Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные общезначимости алгебры предикатов




1.

2.

3.

4.

5.

 

 


Раздел III. ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

Широкое использование аксиоматического метода в построении математических теорий стало одной из важных причин появления и развития математической логики. При таком подходе выбирается система основных неопределяемых понятий и отношений между ними, далее, постулируется система свойств основных понятий и отношений, называемых аксиомами. Новые понятия теории вводятся через основные или ранее определенные, а утверждения выводятся из аксиом или из ранее доказанных утверждений.

Логическим исчислением принято называть синтаксическую (т.е. формализованную аксиоматическую) теорию математической логики. Описание всякого исчисления I включает:

1) описание алфавита A(I), т.е. множества символов, используемых для построения формул теории, множество произвольных последовательностей символов алфавита обозначим W(I);

2) описание языка E(I) Ì W(I), т.е. правил построения допустимых последовательностей символов (слов) в алфавите, называемых формулами;

3) задание системы аксиом Ax(I) Ì E(I) – некоторого множества истинных формул, называемых аксиомами;

4) определение правил вывода R(I), позволяющих из одних истинных формул получать другие формулы рассматриваемой синтаксической теории.

Часто для записи правил вывода используют сокращенную схему, они выражаются в следующих терминах.

“Если формулы U, B,... истинны, то по правилу вывода Ri формулы M, N,... также истинны”. Такие утверждения записываются в виде схемы:

i.

Указанием аксиом и правил вывода мы полностью определили понятие истинной, или выводимой в исчислении высказываний, формулы. Пользуясь правилами вывода, мы можем, исходя из аксиом, конструировать новые истинные формулы и получать, таким образом, каждую истинную формулу. Формула B называется доказуемой (теоремой в исчислении высказываний), что обозначается ú- B, если существует конечная последовательность формул

B1, B2,..., Bt, (1)

в которой каждая из формул Bi является либо аксиомой, либо, получена по правилам вывода из некоторых предыдущих формул последовательности (1). Эта последовательность называется доказательством формулы (теоремы).

Мы будем говорить, что формула B выводима из формул U1, U2,..., Un в формальной теории, если формулу B можно вывести используя правила вывода, приняв за исходные формулы U1, U2,..., Un и все истинные в данном исчислении формулы. То есть, формула B выводима из формул U1, U2,..., Un, называемых исходными, что записывается символически как

U1, U2,..., Un ú- B,

если существует такая конечная последовательность формул (1), что Bt есть B и для каждой формулы Bi выполнено одно из условий:

1) Bi есть посылка или теорема исчисления;

2) Bi получена из некоторых предыдущих формул последовательности (1) по правилам вывода.

Последовательность (1) называется в этом случае выводом формулы B из системы посылок U1, U2,..., Un.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 542; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.