Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера




Рассмотрим эту проекцию на шаре. Для этого введём систему сферических координат, как это показано на рис. 5.9.

Рис.5.9

 

За начало координат принимается точка А, лежащая в пересечении экватора с меридианом P1AP, принимаемого за начальный в данной системе. Будем называть его осевым меридианом.

В новой системе координат за условный экватор принимается осевой меридиан, а за условные полюса точки Q и Q1 лежащие на экваторе и отстоящий от начала координат A на 90° по долготе. Положение точки M в этой системе координат определяется дугой осевого меридиана и дугой большого круга .

Зависимости между координатами , и координатами , выражается формулами сферической тригонометрии.

(5.25)

где - долгота осевого меридиана.

Возьмём теперь цилиндр, касательный к шару по осевому меридиану (рис.5.10) и перенесём на него условные меридианы Q1AA1A2Q, Q1aa1a2Q,, Q1bb1b2Q… и условные параллели - дуги малых кругов, параллельных плоскости меридиана – A1a1b1c1, A2a2b2c2 так как мы это делаем в нормальной равноугольной проекции Меркатора (см.5.4).

Рис.5.10

 

За ось x примем осевой меридиан . За ось у - экватор Q,AQ (рис.5.10). Уравнения прямоугольных координат в этой проекции получим, если в выражениях (5.11) и (5.12) заменим на , а координаты и на и соответственно. В результате имеем

(5.26)

Так как проекция равноугольная, увеличение по осям и будет

(5.27)

а эллипсы искажений - окружности радиусом .

Из (5.27) следует, что искажение расстояний и площадей возрастает по мере удаления точки от осевого меридиана.

Чтобы эти искажения как-то ограничить, применение данной проекции ограниченно шестиградусными зонами. В каждой зоне имеется своя система прямоугольных координат , . При этом долгота осевого меридиана в каждой зоне определяет формула

где n =1,2, 3,...60 - номер зоны.

В пределах зоны величина достаточно мала. Поэтому вместо сферической ординаты удобней использовать её линейное значение. Для этого разложим в (5.27) в ряд, ограничиваясь двумя членами

.

Заменив его линейным значением , получим известную формулу

. (5.28)

В Украине искажения длин линий на краю шестиградусной зоны достигает

в южной части или 72 см на 1 км;

в северной части или 52 см на 1 км.

Искажение площадей соответственно

или 14 м2 на 1 га;

или 10 м2 на 1 га.

При составлении топографических планов в масштабе 1:5000 и крупнее такими искажениями пренебрегать нельзя. В этом случае применяют более узкие трёхградусные зоны, где долгота осевого меридиана вычисляется по формуле

.

Как это видно на рис.5.10 линии сферических координат в проекции Гаусса-Крюгера — прямые линии.

При обратном переходе от сферических координат к географическим осевой меридиан и экватор изобразятся перпендикулярными прямыми (рис.5.11). Остальные меридианы - кривые линии, обращенные вогнутостью к осевому меридиану, а параллели - кривые, обращённые вогнутостью к ближайшему полюсу.

Рис.5.11

 

До сих пор мы рассматривали эту проекцию на шаре. При переходе к эллипсоиду вращения общий характер проекции существенно не меняется.

Прямоугольные координаты на эллипсоиде вычисляют по формулам (2.15), а искажение длин линий по формуле (2.18).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 801; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.