КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Общая теория конических проекций
КОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Как уже отмечалось в 4.2 в конической проекции меридианы - прямые, расходящиеся лучами из центра проекции в , а параллели -дуги концентрических окружностей с центром в точке . Уравнение конической проекции в общем виде представлено выражениями (4.8) (4.9) Таким образом при задании конкретного вида проекции необходимо установить значение коэффициента пропорциональности c и вид функции . Для установления общих закономерностей конических проекций возьмём на глобусе и карте (рис.6.1) по два бесконечно близких Рис.6.1
меридиана, составляющих между собой угол на глобусе и угол на карте, и по две бесконечно близкие параллели, отстоящие одна от другой на угол на глобусе и на отрезок - на карте. Знак минус взят потому, что с возрастанием широты радиус убывает. Частный масштаб по меридиану будет равен - для шара, (6.1) - для эллипсоида. Увеличение масштаба m по меридиану для шара и эллипсоида будут соответственно равны (6.2) где - масштаб глобуса и главный масштаб карты. Для частного масштаба по параллелям можем записать . (6.3) Продифференцируем (4.8) и подставим в (6.3). После очевидных преобразований получаем для шара, (6.4) для эллипсоида. Соответственно увеличение по параллелям для шара и эллипсоида будет (6.5) Так как в конической проекции меридианы и параллели перпендикулярны, то главные направления эллипса искажений совпадает с направлением меридиана и параллели. Масштаб площадей определяется из выражения (3.20) а направления наибольшего искажения углов из выражения (3.12)
где , , если , или , , если . Опуская выводы, приведём готовые формулы для определения параметров проекции на широте, где увеличение по параллели наименьшее т.е. .
для шара, (6.6) для эллипсоида, где черта над соответствующими обозначениями означает, что они соответствуют минимуму n. На основании (6.5) можем записать . (6.7) Подставим в (6.7) значение из (7.6) и принимая во внимание (6.4), найдём значение коэффициента пропорциональности c , откуда . (6.8) Таким образом, задавая широту или параллели, где мы хотим иметь наименьшее увеличение можно определить коэффициент пропорциональности c и параметры
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 696; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |