Тема: механика: кинематика. Динамика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Задача № 1. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути от времени задаётся уравнениями: S₁ = 2t + 4t², S₂ = 3t + t² + 2t³. Определите относительную скорость автомобилей.

Задача № 2. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью v₁ = 18 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью v₂ = 9 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

Задача № 3. Велосипедист проехал первую половину своего пути со скоростью v₁ = 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью v₂ = 10 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

Задача № 4. Теплоход идёт по реке от пункта А до пункта В со скоростью v₁ = 10 км/ч, а обратно – со скоростью v₂ = 16 км/ч. Найти: 1) среднюю скорость теплохода, 2) скорость течения реки.

Задача № 5. Движение точки описывается уравнением S = 2t³ – 10t² + 8. Найти скорость и ускорение точек в момент времени t=4 с.

Задача № 6. Уравнение вращения твёрдого тела j = 3t²+t. Определить частоту вращения твёрдого тела, угловую скорость и ускорение через 10 с после начала вращения.

Задача № 7. Материальная точка, находящаяся в покое, начала двигаться по окружности с постоянным тангенциальным ускорением 0,6 м/с². Определить нормальное и полное ускорения точки в конце пятой секунды после начала движения. Сколько оборотов сделает точка за это время, если радиус окружности 5 см?

Задача № 8. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3 с. Какова была начальная скорость тела? На какую высоту поднялось тело? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача № 9. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал камень. Через сколько времени камень достигнет земли, если: 1) аэростат поднимается со скоростью 5 м/с, 2) аэростат опускается со скоростью 5 м/с, 3) аэростат неподвижен?

Задача № 10. Тело падает вертикально с высоты h = 200 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдёт тело: 1) за первую секунду своего движения, 2) за последнюю секунду своего движения? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача № 11. Тело падает вертикально с высоты h = 300 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдёт: 1) первые 10 м своего пути, 2) последние 10 м своего пути? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача № 12. Расстояние между двумя станциями метрополитена 1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую – равнозамедленно. Максимальная скорость поезда 50 км/ч. Найти: 1) величину ускорения, считая его численно равным замедлению, 2) время движения поезда между станциями.

Задача № 13. Зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением: S = 2t – 3t² + 4t³. Найти: 1) зависимость скорости и ускорения от времени, 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.

Задача № 14. Зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением: S = 0,1 + 0,1t + 0,14t²+0,01t³. Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²? Чему равно среднее значение ускорения тела за этот промежуток времени?

Задача № 15. Диск, вращаясь вокруг оси, проходящей через его середину, делает 180 об/мин. Определить линейную скорость вращения точек на внешней окружности диска и его радиус, если известно, что точки, лежащие ближе к оси вращения на 8 см, имеют скорость 8 м/с.

Задача № 16. С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v₀ = 15 м/с. Найти: 1) сколько времени камень будет в движении, 2) на каком расстоянии от основания башни он упадёт на землю, 3) с какой скоростью он упадёт на землю?

Задача № 17. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 2 с на расстоянии 50 м от места бросания по горизонтали. Найти: 1) с какой высоты был брошен камень, 2) с какой начальной скоростью он был брошен, 3) с какой скоростью он упал на землю?

Задача № 18. Тело брошено со скоростью v₀ под углом a к горизонту. Продолжительность полёта 2,2 с. Найти наибольшую высоту подъёма тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача № 19. Камень, брошенный со скоростью v₀ = 12 м/с под углом 45° к горизонту, упал на землю на расстоянии S от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же скорости v₀ он упал на то же место?

Задача № 20. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости w = 20 рад/с через N = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

Задача № 21. Маховое колесо, спустя t = 1 мин после начала вращения, приобретает скорость, соответствующую частоте n=720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

Задача № 22. Радиус – вектор материальной точки изменяется со временем по закону: r = 2t³i + 4t²j, где i, j – орты осей х и y. Определите для момента времени 1 с: 1) модуль скорости, 2) модуль ускорения.

Задача № 23. Радиус- вектор материальной точки изменяется со временем по закону: r = 2t²i + 4tj + 3k. Определите: 1) скорость, 2) ускорение, 3) модуль скорости в момент времени 2 с.

Задача № 24. Колесо радиусом R = 10 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость.

Задача № 25. Колесо радиусом R = 10 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды движения: 1) тангенциальное ускорение, 2) нормальное ускорение, 3) полное ускорение.

Задача № 26. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с². Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равным 14 см/с². Найти радиус колеса.

Задача № 27. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени даётся уравнением: j = 4 + 2t − t³. Найти для точек, лежащих на ободе колеса, зависимость от времени: 1) угловой скорости, 2) линейной скорости, 3) углового ускорения, 4) тангенциального ускорения, 5) нормального ускорения.

Задача № 28. Зависимость угла поворота колеса радиусом R = 0,5 м от времени даётся уравнением: j = t³ + 2t² + 5t − 4. Найти для точек на ободе колеса зависимость от времени: 1) угловой скорости, 2) линейной скорости, 3) углового ускорения, 4) тангенциального ускорения, 5) нормального ускорения.

Задача № 29. Какой массы балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал подниматься равномерно с той же скоростью? Вес аэростата с балластом 1600 Н, подъёмная сила аэростата 1200 Н. Силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъёме и спуске.

Задача № 30. К нити подвешен груз массой 1 кг. Найти натяжение нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 5 м/с², 2) опускать с тем же ускорением.

Задача № 31. Автомобиль массой 1 т останавливается при торможении за 5 с, пройдя при этом равнозамедленно расстояние 25 м. Найти: 1) начальную скорость автомобиля, 2) силу торможения.

Задача № 32. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно, причём зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением: S = 2 − 3t + 5t² − t³. Найти величину силы, действующей на тело в конце первой секунды движения.

Задача № 33. Под действием постоянной силы F = 1 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением: S = 5 − 2t + t². Найти массу тела.

Задача № 34. Снаряд массой 20 кг, летевший горизонтально, попадает в платформу с песком массой 1000 кг и застревает в песке. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начинает двигаться со скоростью 1 м/с?

Задача № 35. При прямолинейном движении тела массой 1 кг изменение его координаты со временем происходит по закону: х = 5t − 10t². Найти силу, действующую на тело.

Задача № 36. Определить силу, действующую на тело через 3 с после начала действия, и скорость в конце третьей секунды, если тело массой 3 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону: a = 10t − 10, v₀=0.

Задача № 37. Тело движется прямолинейно под действием постоянной силы 15 Н. Зависимость координаты от времени имеет вид: x = 10 − 5t + 2t². Найти массу тела.

Задача № 38. Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело массой 0,1 кг в конце третьей секунды, если координата со временем изменяется по закону: x = 2t − t² + 3t³.

Задача № 39. Трамвай, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 0,5 м/с². Через 12 с после начала движения мотор трамвая выключается и трамвай движется до остановки равнозамедленно. На всём пути движения трамвая коэффициент трения равен 0,01. Найти: 1) наибольшую скорость движения трамвая, 2) общую продолжительность движения, 3) отрицательное ускорение трамвая при замедленном движении, 4) общее расстояние, пройденное трамваем.

Задача № 40. Масса автомобиля 1 т. Во время движения на автомобиль действует сила трения, равная 0,1 его веса. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору с уклоном 0,04, 2) под гору с тем же уклоном.

Задача № 41. Две гири массами 2 кг и 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

Задача № 42. Невесомый блок укреплён на конце стола. Гири А и В равной массы по 0,1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен 0,1. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

Задача № 43. Невесомый блок укреплён на вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Гири А и В равной массы по 0,2 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением в блоке и трением гири В о наклонную плоскость пренебречь.

Задача № 44. Невесомый блок укреплён на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30° и 45°. Гири равной массы по 0,2 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением гирь о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь.

Задача № 45. При вертикальном подъёме груза массой 0,4 кг на высоту 10 м постоянной силой F была совершена работа 18 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

Задача № 46. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошёл до полной остановки расстояние 25 м. Найти коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

Задача № 47. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 2 кг: 1) увеличить свою скорость от 2 м/с до 5 м/с, 2) остановиться при начальной скорости 8 м/с?

Задача № 48. Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно под действием силы трения 6000 Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти: 1) работу сил трения, 2) расстояние, которое вагон пройдёт до остановки.

Задача № 49. Трамвай движется с ускорением 50 см/с². Найти коэффициент трения, если известно, что 50 % мощности мотора идёт на преодоление сил трения и 50 % − на увеличение скорости движения.

Задача № 50. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 м/с до 6 м/с на пути 10 м. На всём пути действует постоянная сила трения, равная 0,2 Н. Масса тела равна 1 кг.

Задача № 51. Какое количество бензина расходует двигатель автомобиля на пути 100 км, если при средней мощности двигателя 12 кВт средняя скорость его движения была равна 30 км/ч? КПД двигателя 22 %. Удельная теплота сгорания бензина равна 4,6×10⁷ Дж/кг.

Задача № 52. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,5 с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке пути. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача № 53. С башни высотой 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v₀=15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача № 54. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью v₀=15м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию камня: 1) спустя одну секунду после начала движения, 2) в высшей точке траектории. Масса камня 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача № 55. Работа, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом 30° к горизонту, равна 216 Дж. Через сколько времени и на каком расстоянии от места бросания ядро упадёт на землю? Масса ядра 2 кг. Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача № 56. С наклонной плоскости высотой 1 м и длиною склона 10 м скользит тело массой 1 кг. Найти: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости, 2) скорость тела у основания плоскости, 3) расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки. Коэффициент трения на всём пути считать равным 0,5.

Задача № 57. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч: 1) по горизонтальной дороге, 2) в гору с уклоном 0,05, 3) под гору с тем же уклоном. Коэффициент трения равен 0,07.

Задача № 58. Автомобиль массой 2 т движется под гору при выключенном моторе с постоянной скоростью 54 км/ч. Уклон горы равен 0,04. Какую мощность должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору и с тем же уклоном?

Задача № 59. На рельсах стоит платформа массой 10 т. На платформе закреплено орудие массой 5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда 100 кг, его начальная скорость относительно орудия v₀=500 м/с. Определить скорость платформы в первый момент после выстрела, если:1) платформа стояла неподвижно, 2) платформа двигалась со скоростью 18 км/ч и выстрел был произведён в направлении её движения, 3) платформа двигалась со скоростью 18 км/ч и выстрел был произведён в направлении, противоположном направлению её движения.

Задача № 60. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нём. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

Задача № 61. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.

Задача № 62. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.

Задача № 63. Шарик из пластмассы, падая с высоты 1 м, несколько раз отскакивает от пола. Чему равен коэффициент восстановления при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло 1,5 с.

Задача № 64. Стальной шарик, упавший с высоты 1,5 м на стальную доску, отскакивает от неё со скоростью v₂=0,75v₁, где v₁ − скорость, с которой он подлетел к доске. На какую высоту он поднимается? Сколько времени пройдёт от начала движения шарика до вторичного его падения на доску?

Задача № 65. Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло. Задачу решить в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) m₁=m₂, 2) m₁=9m₂.

Задача № 66. Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть своей первоначальной кинетической энергии первое тело передаёт второму при ударе? Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) m₁=m₂, 2) m₁=5m₂.

Задача № 67. Груз массой 2 кг, висящий на нити, отклоняют на угол 30°. Найти натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия.

Задача № 68. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если известно, что сила пропорциональна сжатию пружины и что для сжатия пружины на 1 см необходима сила 30 Н.

Задача № 69. Найти наибольшую мгновенную величину прогиба рессоры от груза, положенного на её середину, если статический прогиб рессоры от того же груза равен 2 см. Каков будет наибольший начальный прогиб, если на середину рессоры падает тот же груз с высоты 1 м без начальной скорости?

Задача № 70. Гирька массой 0,5 кг, привязанная к резиновому шнуру, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует частоте n=2 об/с. Угол отклонения резинового шнура от вертикали равен 30°. Найти длину резинового шнура до и после растяжения. Для растяжения шнура на х₁=1см требуется сила F₁=6 Н.

Задача № 71. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой? Расстояние от Земли до Луны принять равным 60 земным радиусам, массу Луны считать в 81 раз меньше массы Земли.

Задача № 72. Найти зависимость ускорения силы тяжести от высоты над поверхностью Земли. На какой высоте ускорение силы тяжести составляет 25 % от ускорения силы тяжести на поверхности Земли?

Задача № 73. Найти изменение ускорения силы тяжести при опускании тела на глубину h. На какой глубине ускорение силы тяжести составляет 25 % от ускорения силы тяжести на поверхности Земли?

Задача № 74. Найти линейную скорость движения Земли по орбите, если принять, что масса Солнца равна 2×10³⁰ кг и расстояние от Земли до Солнца равно 1,5×10⁸ км. Орбиту Земли считать круговой.

Задача № 75. Найти центростремительное ускорение, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте 200 км от поверхности Земли.

Задача № 76. Трамвай массой 15 т движется равнозамедленно под действием силы трения 2 кН. Через некоторое время он останавливается. Начальная скорость трамвая равна 36 км/ч. Найти: 1) работу силы трения, 2) путь трамвая до полной остановки.

Задача № 77. С башни высотой 50 м брошен камень со скоростью 20 км/ч. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через 2 секунды после начала движения, если масса камня 100 г.

Задача № 78. С наклонной плоскости высотой 2 м и длиной склона 4 м скользит тело массой 2 кг. Найти: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости, 2) скорость тела у основания плоскости, 3) расстояние, пройденное телом по горизонтальному участку пути до остановки, если коэффициент трения равен 0,02.

Задача № 79. Мячик массой 1 кг упруго, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, соударяется со стенкой и упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

Задача № 80. Шарик массой 0,3 кг упруго соударяется с шариком массой 0,5 кг, находящимся в покое. После удара первый шарик движется в направлении, противоположном первоначальному. Во сколько раз изменилась скорость первого шарика?

Дата добавления: 2015-06-04