Машинами называют искусственные устройства, выполняющие механические движения для преобразования энергии, материалов, информации. 1 страница

При помощи машин различные формы движения / механическое движение, электрическое, тепловая энергия/ используются для облегчения физического и умственного труда человека, увеличения его производительности.

По функциональному назначению машины можно разделить на следующие группы:

1. Машины-двигатели -преобразуют один вид энергии в другой / электродвигатели, гидравлические двигатели, двигатели внутреннего сгорания и др./

2. Транспортные машины - осуществляют перемещение тел / автомобили, конвейеры, грузоподъемные машины/

3. Технологические машины - изменяют состояние, свойства или форму материала / металлообрабатывающие станки, станки для обработки дерева, прядильные, ткацкие и другие текстильные машины, полиграфические, пищевые, сельскохозяйственные, строительные, дорожные и др./

4. Вычислительные машины -выполняющие математические операции.

5. Контрольно-управляюшие машины - осуществляют контроль и автоматическую корректировку технологического процесса.

Объединение двигательного, передаточного и рабочего или технологического устройств образует машинный агрегат.

Машина-автомат - машинный агрегат, снабженный механизмами транспортировки, контроля, регулирования, настройки, управления, блокировки, и др./ так что все операции выполняются без участия человека/.

Промышленный робот – машина- автомат, снабженная искусственным интеллектом.

В курсе теории машин изучаются такие устройства или такие части устройств, которые являются механическими системами. Кинематическую основу таких систем составляют механизмы.

Механизм - механическая система, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемое движение других твердых тел, в соответствии с функциями устройства.

Механизмы можно подразделить по конструктивным признакам и они бывают: рычажные, кулачковые, зубчатые, клиновые, винтовые, фрикционные, гидравлические, пневматические, механизмы с упругими звеньями, механизмы с гибкими звеньями.

В данном пособии рассматриваются механизмы только с твердыми звеньями.

ОНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИЗМОВ

Простейшим элементом механизма является деталь.

Деталь - элемент механизма, который изготавливают без применения сборочных операций.

Это самая простая часть любого механизма, на детали любой механизм можно разобрать.

Следующим по сложности элементом механизма является звено.

Звено - неподвижное соединение деталей, движущихся в процесс работы механизма как твердое тело.

Рис 1. Примеры изображения звеньев на схемах.

Звенья бывают подвижные и неподвижные.

Стойка – неподвижное звено; звено с которым связана неподвижная система координат. Стойка на схемах показывается, изображается штриховкой.

Остальные звенья в механизме - подвижные.

Звенья могут называться по конструктивным признакам: коленчатый вал, поршень, кулачок, зубчатое колесо.

Звенья могут иметь название и по характеру движения

Кривошип - звено, совершающее при работе полный поворот.

Шатун- звено,соединяющее два или более подвижных звеньев.

Коромысло -звено, которое соединено со стойкой, движется вращательно, но при работе совершает неполный оборот.

Ползун - звено, совершающее поступательное перемещение в абсолютном или относительном движении

Кулиса - подвижная направляющая для ползуна

По назначению звенья бывают:

Входное звено - ему сообщается движение от двигателя.

Выходное звено - совершает движение, для которого предназначен механизм.

Ведущее звено- звено движение, которого задано, где определяется обобщенная координата механизма. Это звено иногда называют начальным.

Начальное звено - звено к которому приводится весь механизм при динамическом анализе.

Ведомые звенья -все остальные, не ведущие звенья

Движущие звенья -называются звенья, к которым приложены движущие силы.

Рабочие звенья -это звенья к которым приложены силы полезного сопротивления

Например, в кривошипно-шатунном механизме двигателя внутреннего сгорания движущим звеном будет поршень, рабочим – коленчатый вал. Ведущим звеном является коленчатый вал. Остальные звенья (шатун и поршень) –ведомые звенья.

В кривошипно-шатунном механизме компрессора ведущим звеном будет коленчатый вал. Поршень - рабочее звено, так как усилия от сжатого газа являются полезным сопротивлением.

Следующей по сложности составной частью механизма является кинематическая пара.

КЛАССИФИКАЦИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР

Кинематическая пара - два звена, непосредственно соединенные друг с другом подвижно. Например кривошип и стойка, два зубчатых колеса через взаимодействие зубьев, кулачок и ролик толкателя и др. Во всех кинематических парах можно выделить элементы, по которым два звена непосредственно соприкасаются друг с другом.

Элементами кинематической пары называются поверхности, линии, точки по которым осуществляется контакт звеньев.

Пары называются высшие, если элементы точки и линии.

Пары называются низшие, если элементы поверхности (рис.2).

Рис. 2

Эта классификация определяется конструктивными соображениями, прочностью. Кинематические пары определяют работоспособность механизмов, поскольку через них передается усилие от одного звена к другому. Вследствие относительного движения звеньев возникает трение, которое приводит к изнашиванию элементов пары.

Вторая или основная классификация кинематических пар осуществляется по числу условий связей.

Кинематические пары классифицируются по числу связей (условий связи), налагаемых на относительные движения двух звеньев относительно друг друга.

У звена в пространстве 6 степеней свободы: три поступательных и три вращательных (Рис. 3).

		H –число степеней свободы; S –число связей;   У несвязанного тела в пространстве 6 подвижностей. H=6 Три вращательных подвижности Три поступательных подвижности

Рис. 3

При наложении на звено S связей число степеней свободы становится равным H=6-S в относительном движении. В этой формуле S - число связей накладываемое элементами пары на относительное движение звеньев.

Рис. 4

ПРИМЕРЫ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР

Рассмотрим примеры изображения кинематических пар на кинематических схемах в соответствии с ГОСТ 2.770-68 “Обозначения условные графические в схемах. Элементы кинематики”.

Шар на плоскости (Рис. 5). Пара 1 класса. S=1

Рис. 5

Цилиндр на плоскости (Рис.6). Пара 2 класса, S=2

Рис. 6

Сферический шарнир (Рис.7). Пара 3 класса. S=3

Рис. 7

Плоскостная пара (Рис 8). Пара 3 класса. S=3

Рис. 8

Цилиндрическая пара (Рис. 9). Пара 4 класса. S=4

Рис. 9

Сферический шарнир с пальцем (Рис10). Пара 4 класса. S=4

Рис. 10

Поступательная пара V класса (Рис 11). Пара 5 класса. S=5

Рис. 11

Вращательная пара 5 класса (Рис.12). Пара 5 класса. S=5

Рис.12

Последней парой рассмотрим пару, представленную на Рис 13. Это винтовая кинематическая пара.

		Она также является парой 5 класса с одной подвижностью, хотя, казалось бы, имеются два относительных движения: вдоль оси и вокруг оси. Однако эти два движения функционально связаны параметрами винта, и в итоге наложенных независимых связей пять.

S=5

Рис. 13

В плоских механизмах наибольшее распространение получили поступательная и вращательная пары 5 класса.

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ.

В некоторых случаях по конструктивным соображениям между звеньями, образующими кинематическую пару, помещают промежуточные тела, например ролики или шарики в подшипниках качения. Эти сложные соединения, сохраняя относительное движение звеньев с точки зрения кинематики, эквивалентны обычным кинематическим парам. Такие соединения называются кинематическими соединениями.

Кинематическим соединением называется соединение двух звеньев через промежуточные тела.

Подшипники качения могу образовывать кинематические соединения различного класса: 3,4,5. Кинематические соединения могут быть и других видов и применяться для других целей, чем в подшипниках качения, где соединение значительно уменьшает силу трения.

Например, в манипуляторах роботов часто используют сферический шарнир для соединения звеньев. Однако в сферическом шарнире трудно реализовать конструктивно вращательный привод по каждой из координат в отдельности. Поэтому вместо сферического шарнира используют эквивалентное кинематическое соединение III класса, состоящее из нескольких звеньев и кинематических пар (Рис. 14).

Рис. 14

Подобного типа соединений большое разнообразие. Они могут быть от 1 га до V-го классов. Примеры их можно найти в монографии Леонида Николаевича Решетова “ Самоустанавливающиеся механизмы”.

На Рис.15 представлено кинематическое соединение для передачи усилия вдоль промежуточного тела 3.

Это кинематическое соединение 1 класса. S=1

Рис 15

При последовательном соединении кинематических пар в кинематическом соединении подвижности складываются. H=H₁+H₂-f, где f – местная избыточная подвижность.

В нашем случае последовательно соединены два сферических шарнира с тремя вращательными подвижностями в каждом. Общая подвижность соединения равна 5.

H= 3 + 3 – 1 =5

Единица вычитается, так как одна подвижность (вращение вокруг своей оси дополнительного тела) сдублирована в двух шарнирах. В результате образуется местная избыточная подвижность в кинематическом соединении- вращение промежуточного тела вокруг своей оси. Как видно, подвижность эта безвредна, она позволяет звену самоустанавливаться, не влияя на общую работу соединения, передающего усилие вдоль оси.

На Рис.16 представлено кинематическое соединение для передачи момента.

Рис.16

Общая подвижность такого кинематического соединения равна пяти.

H= Н₁-Н₂-f= 3 + 3 – 1 = 5

Здесь также одна местная подвижность- свободная самоустановка промежуточного тела 3 вдоль оси z. В этом направлении в последовательно соединенных плоскостных кинематических парах есть дублирующая подвижность.

Интересно отметить, что этому соединению нельзя найти аналога среди кинематических пар. Нет кинематической пары 1- го класса для передачи только крутящего момента, хотя, как видим, кинематическое соединение существует.

На кинематических схемах кинематическое соединение допустимо заменять кинематической парой, если у соединения есть такой аналог, как в рассмотренном примере. Однако такое бывает не всегда. Есть соединения, для которых нет аналогов в кинематических парах.

На Рис. 17 показано кинематическое соединение I-го класса эквивалентное кинематической паре – шар на плоскости, тоже I –го класса.

Рис. 17.

Это кинематическое соединение может быть реализовано как скользун электровоза. Скользун предназначен для передачи вертикальных усилий со стороны корпуса на платформу электровоза. Скользун передает усилие только в одном направлении - вертикальном, никаких других усилий и моментов он не передает. В этом кинематическом соединении все пары низшие, с контактом по поверхности, это выгодно отличает его от эквивалентной кинематической пары – шар на плоскости.

Такие кинематические соединения позволяют сделать статически определимой передачу усилий и моментов с помощью только низших кинематических пар, что позволяет получить большую несущую способность и точно рассчитать и выбрать все размеры.

Кинематические цепи и их классификация. Степень подвижности кинематической цепи.

Кинематическая цепь - это связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары.

Все механизмы можно изобразить в виде кинематической цепи того или иного вида.

				Цепь называют разомкнутой, если есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару.
		Цепь называется замкнутой, если каждое звено входит не менее чем в две кинематические пары.

Рис. 18

Любой механизм, а следовательно и его кинематическая цепь, является трехмерным объектом и к нему применимы результаты его анализа как пространственного объекта.

Кроме трехмерного пространства известны три двумерных пространства. Это плоская и сферическая поверхности, на которых неизменяемая фигура имеет три степени свободы и поверхность кругового цилиндра, на котором неизменяемая фигура имеет 2 степени свободы. Это все типы поверхностей, на которых неизменяемая фигура имеет больше чем одну степень свободы.

Рис.19

В соответствии с этим существует три семейства кинематических цепей:

I семейство - шести свободные или пространственные кинематические цепи.

II семейство - трех свободные / плоские и сферические/

III семейство - двух свободные /цилиндрические /

Во II и III семействах траектории всех точек звеньев лежат на цилиндре, сфере или плоскости.

В поверхностных цепях связи можно разделить на нормальные и тангенциальные.

Нормальные связи не допускают перемещения перпендикулярные поверхности.

Тангенциальные связи накладывают в кинематических парах ограничения на движения по соответствующей поверхности.

Аналогичные определения существуют и для подвижностей.

Структурная формула пространственной кинематической цепи.

Структурной формулой называется зависимость, связывающая степень свободы кинематической цепи с числом звеньев, числом и классом кинематических пар и другими параметрами. Знание числа степеней свободы важно для конструктора.

Если на движение звена в пространстве не наложено никаких связей, то звено обладает шестью степенями свободы. Тогда, если число звеньев кинематической цепи равно к, то общее число степеней свободы, которыми обладают к звеньев до их соединения в кинематические пары равно 6к.

Соединение звеньев в кинематические пары накладывает различное число связей на относительное движение звеньев, зависящее от класса пар. Если число пар 5 класса P₅ , то они накладывают число связей 5P₅.

Пусть

P₁- число кинематических пар 1 класса в цепи. Каждая накладывает 1 связь.

P₂- число кинематических пар 2 класса в цепи. 2 связи.

P₃- число кинематических пар 3 класса в цепи. 3 связи.

P₄- число кинематических пар 4 класса в цепи. 4 связи.

P₅- число кинематических пар 5 класса в цепи. 5 связей.

Чтобы подсчитать степень свободы кинематической цепи надо из числа степеней свободы, которыми обладают звенья до их вхождения в кинематические пары, исключить те степени свободы, которые отнимаются вхождением звеньев в кинематические пары

H= 6k-5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁

В конструкциях механизмов применяются обычно замкнутые и незамкнутые кинематические цепи, у которых одно из звеньев неподвижно, т.е. является стойкой. При изучении движения всех звеньев механизма мы рассматриваем чаще всего эти движения относительно стойки. В этом случае число степеней свободы уменьшается на 6.

W=H-6

Число W называется числом степеней подвижности кинематической цепи или кратко степенью подвижности. Степень подвижности вычисляется по формуле

W=6(k-1)- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁

Обозначим через n=k-1 число подвижных звеньев кинематической цепи, тогда

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁

Эта формула не совсем точна. Некоторые кинематические пары будут накладывать на звенья условия связей, которые уже были наложены в других парах. Поэтому в правой части необходимо учесть число так называемых избыточных повторяющихся связей, которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему. Их число обозначим как q.

Кроме того, в контурах кинематической цепи могут встретиться звенья, которые могут произвольно двигаться, не влияя на общее движение звеньев в контуре. Такие подвижности называются избыточными местными подвижностями и их также необходимо выделить. Обозначим число избыточных местных подвижностей через f.

В итоге получим

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f

Равенство носит название формулы подвижности или структурной формулы кинематической цепи общего вида.

Формула носит название формулы Сомова-Малышева. Впервые выведена П.О. Сомовым в 1887 г. и развита А.П. Малышевым в 1923 году.

Павел Осипович Сомов 1852-1919.Отец его Осип Иванович Сомов работал в Петербургском университете, был ординарным академиком по кафедре чистой математике / после смерти Остроградского М.В./ с 1862 г. Много сделал для разработки курса теоретической механики. Сын, Павел Осипович также читал в Петербургском университете курс теории механизмов. С 1987 г работал в Варшаве в Варшавском политехническом институте. Занимался вопросами теории шарнирных механизмов и вопросами теории структуры механизмов. В 1887 г. опубликовал статью “ О степени свободы кинематической цепи” Теоретическое значение этой работы очень велико. Он в ней рассматривал цепи самого общего вида, как плоские, так и пространственные, в то время неизвестные в технике.

Александр Петрович Малышев в 20 е. годы прошлого века начал свою деятельность в Томском технологическом институте, где работал в области ТММ. По рекомендации Николая Ивановича Мерцалова приглашен в Москву для организации кафедры ТММ в текстильном институте. Имеет много работ по динамике сложных текстильных машин. Первый показал возможности применения ТММ в проектировании машин.

Так как в механизме звенья движутся определенным образом, то важным является вопрос: как связана определенность движения со степенью подвижности.

Если механизм обладает одной степенью подвижности, то одному из звеньев механизма мы можем задать относительно стойки определенный закон движения, например вращательное или поступательное (одна обобщенная координата). При этом все остальные звенья механизма получают вполне определенные движения, являющиеся функциями заданного. Если механизм обладает двумя степенями подвижности, то необходимо задать одному из звеньев два независимых движения относительно стойки (две обобщенные координаты) или двум звеньям по одному независимому движению.

Таким образом, W характеризует число контурных подвижностей механизма, число обобщенных координат, число двигателей запитывающих механизм, число независимых уравнений движения, описывающих динамику работы механизма.

Второй важной для конструктора величиной в формуле Сомова-Малышева является q -число избыточных пассивных связей. При конструировании необходимо добиваться, чтобы это число равнялось нулю, или, по крайней мере, оставшиеся лишние связи были бы безвредны.

Третьей важной величиной является f - число избыточных местных подвижностей

СТРУКТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ ПОВЕРХНОСТНЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Основная подвижность кинематической цепи лежит среди тангенциальных подвижностей. Поэтому для выявления числа контурных подвижностей желательно получить такие структурные формулы, в которые не входили бы нормальные связи.

Выведем структурную формулу для трех подвижных кинематических цепей, то есть для плоских и сферических механизмов.

На плоскости звено имеет три подвижности, в кинематической паре могут быть наложены либо две тангенциальных связи, либо одна. Обозначим

P^t₂ -число кинематических пар с двумя тангенциальными парами

P^t₁ - число кинематических пар, накладывающих одну тангенциальную связь.

q^t - число лишних тангенциальных связей

f^t - число избыточных местных тангенциальных подвижностей

Формула для плоских кинематических цепей имеет вид

W_плоск= 3n-2 P^t₂ - P^t₁ + q^t - f^t

Если предположить, что в каждой паре к тангенциальным связям добавлены по три нормальных связи, хотя конструктивно это делать часто нецелесообразно, так как при этом добавится много нормальных лишних связей, то все пары станут либо парами пятого, либо четвертого классов. При чем часто условно пятого или четвертого, конструктивно они могут быть и первого и второго классов. Поэтому формула для степени подвижности перепишется как

W_плоск= 3n-2 P₅ - P₄ + q^t - f^t

Эта структурная формула для плоских механизмов исторически появилась раньше пространственной формулы. Она носит название формулы П.Л. Чебышева.

Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894) считается создателем Петербургской математической школы. Он же первым применил к задачам механики машин математические методы и преобразовал ТММ из науки описательной в науку расчетную. В 1841 году, будучи еще студентом, получил серебряную медаль за сочинение “ О численном решении алгебраических уравнений”. В 1849 году за работы по математике избран экстраординарным профессором Петербургского университета. Он был избран членом многих иностранных академий. В частности в 1860 г. членом Французской академии.

Большая его роль в создании теории шарнирных механизмов. До Чебышева их было известно не более 10. Для решения задач синтеза шарнирных механизмов он разработал специально теорию наилучшего приближения функций полиномами.

Он не только теоретически исследовал, но и сконструировал более 40 механизмов и их модификаций. Создал арифмометр со сложением, вычитанием, умножением, и делением. весьма совершенный для своего времени. Один экземпляр храниться в Национальной консерватории искусств и ремесел в Париже. Второй в Ленинградском университете. Умер от паралича сердца за столом в возрасте 73 лет.

Формула для цилиндрических кинематических цепей получается аналогичным образом.

W_цил= 2n - P₅ + q^t - f^t

Пара пятого класса накладывает только одну тангенциальную связь.

ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ W,q,f ПО СТРУКТУРНЫМ ФОРМУЛАМ

По структурным формулам определяется степень подвижности механизма.

Плоскую цепь можно исследовать как по формуле Сомова- Малышева, так и по формуле П. Л. Чебышева.  

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f

W_плоск= 3n-2 P^t₂ - P^t₁ + q^t - f^t

В этих формулах неизвестными являются три величины W, q и f.

Из одного уравнения найти их невозможно, поэтому используем метод структурной сборки, предложенный С.А. Поповым. В этом методе последовательно шарнир за шарниром собирают структурную цепь механизма, при этом выявляются и лишние связи и и местные избыточные подвижности.

Дата добавления: 2015-06-04