Машинами называют искусственные устройства, выполняющие механические движения для преобразования энергии, материалов, информации. 2 страница

Рассмотрим структурную сборку одной кинематической пары, образованной двумя несвязанными звеньями 1 и 2 на примере цилиндрической пары 4 класса.

		Структурно собрать это значит добиться слияния, совпадения элементов этой кинематической пары – двух цилиндрических поверхностей. Для этого добьемся совпадения осей двух элементов – втулки и цапфы. Перед сборкой две оси этих цилиндров скрещиваются как на Рис. 20.

Рис. 20

На первом этапе перемещением звеньев 1 и 2 добьемся чтобы оси пересекались, чтобы у них появилась общая точка пересечения К путем слияния каких то точек К₁ и К₂. Для этого например точку К₁ переместим по осям x,y,z как показано на рис 20. Если звенья 1 и 2 свободны, ничем не связаны, такое перемещение легко осуществить. В результате оси будут пересекаться.

На втором этапе осуществим поворот осей до их совпадения. Рис 21

Рис. 21

Чтобы оси совпали необходимо эти два звена повернуть вокруг оси x и вокруг оси y. Тогда оси двух цилиндрических поверхностей совпадут и произойдет совпадение элементов кинематической пары. Рис 22

Рис 22

Аналогично и поворот вокруг оси z для сборки делать не нужно, так как в паре есть подвижность поворота вокруг оси z и сборка произойдет в безразличном взаимном положении звеньев 1 и 2.

Два этапа сборки вращательной пары V класса

Если собирать вращательную пару Y класса, то перемещение по оси z при сборке нужно делать, так как втулка должна обязательно попасть между буртиками на цапфе. Рис. 23

Рис. 23 Рис.24

Вращательная подвижность вокруг оси z уйдет на сборку элементов в безразличном относительном положении в этом направлении.

Вращательная пара в собранном виде показана на Рис. 24

Рассмотрим сборку поступательной пары 5 класса, также рассмотри два этапа: совпадение осей и совпадение элементов.

Рис. 25 Рис. 26

Поступательную пару Y класса образуют два звена:ползун 2 и направляющая 1. Чтобы собрать эту пару надо добиться, чтобы совпали оси этих призматических поверхностей. Для этого совместим вначале точки к₁ и к₂, при этом оси станут пересекающимися. Например точку к₂ ползуна перемести по осям x,y,z. По оси y перемещать не нужно, так как из за подвижности собираемой пары вдоль оси y, к₁ может располагаться в любом месте на оси и две оси станут пересекающимися. Чтобы оси совпали надо повернуть ползун вокруг трех осей x,y,z. Если два звена свободны, эти манипуляции легко сделать и в результате получим собранную кинематическую пару

Поступательная пара в собранном виде показана на Рис. 26

Соберем теперь сферический шарнир – пару Ш класса. Рис. 27.

Рис 27

В этом случае для совпадения элементов пары, двух сфер, необходимо только добиться совпадения их центров. Для этого звенья перемещают по трем осям x,y,z. Поворачивать вокруг осей не нужно, так как в паре есть три подвижности поворота вокруг этих осей и сборка (совпадение элементов) произойдет в безразличном взаимном положении звеньев относительно друг друга.

Как видим, структурная сборка любых кинематических пар при свободном, хотя бы одном звене, происходит без проблем за счет перемещения его по трем осям и поворота его вокруг трех осей.

Трудности возникают тогда, когда проводим сборку пары звеньев i и j ограниченных в своем движении кинематическими цепями, в которые они входят. Некоторые из перемещения могут отсутствовать. В этом случае в этом направлении сборка будет производиться с натягом, за счет деформации звеньев. Это означает, что связи в этом направлении на звенья i и j будут дублировать друг друга. Дублирующие связи являются лишними, они не ограничивают движение, они приводят к статической неопределимости при сборке.

Принципом структурной сборки является то, что подвижность в какой то паре цепи к которой принадлежит данное звено, используется только один раз, для сборки в одном направлении. Если какие-то подвижности не использованы для сборки, то они будут либо контурными,вызывающими изменение основного контура механизма либо местными. Местные подвижности это такие, которые приводят к подвижности звеньев, не влияющей на основную контурную подвижность. При этом звенья могут, перемещаться, самоустанавливаться, и это не влияет на движение основного контура.

Рассмотрим пример анализа с помощью структурных формул кривошипно-ползунного механизма. Рис. 28

		В этом механизме три подвижных звена: кривошип, шатун и ползун. В кинематической цепи имеются также 4 кинематические пары пятого класса A5, B5, Cc,D5. Поступательная пара D5 позволяет ползуну лишь перемещаться вдоль оси y и запрещает ему поворот вокруг этой оси.

Рис. 28

Определим степень подвижности этого механизма по формуле Сомова-Малышева.

W = 6n - 5P₅ - 4P₄ - 3P₃ - 2P₂ - P₁ + q - f

Определим методом сборки W,q,f структурной цепи этого механизма.

Рис.29

Далее к шатуну 2 присоединяем поршень 3 в поршневом пальце. Эти два звена также образуют вращательную пару Y класса. Сборка проходит без проблем, так как звено 3 при сборке передвигается свободно.

Последней осталось собрать поступательную пару D₅. При этом необходимо добиться совпадения в общем случае каких-то призматических поверхностей, например с квадратным поперечным сечением.

Рис.30

Если некоторые перемещения при сборке не достигаются подвижностями в кинематических парах, а получатся только вследствие деформации звеньев, то это указывает на наличие избыточных связей. Звено, могущее перемещаться без влияния на контурную подвижность, дает местную избыточную подвижность.

Сближение по оси X возможно за счет поворота звена 1 в шарнире B₅.

Сближение по оси Z возможно лишь за счет натяга, так как ни в одной паре нет подвижности в этом направлении. Вот уже одна избыточная связь.

После сближения по трем направлениям точки к, оси нашего собираемого шарнира пересекаются, но еще не совпадают. Поворот вокруг оси Y можно осуществить только за счет деформации звеньев. Еще один натяг, еще одна пассивная связь.

Поворот вокруг оси X можно осуществить только за счет деформации звеньев. Еще один натяг, еще одна пассивная связь.

На поворот ползуна вокруг оси z можно использовать подвижность в паре С₅

Запишем результаты сборки в виде таблицы

Местных избыточных подвижностей от самостоятельно вращающихся звеньев нет.

Общий подсчет дает q=3, f=0.

Число лишних связей равно 3, избыточных местных подвижностей нет.

Подвижность в шарнире А₅ -контурная она осталась неиспользованной, поэтому в этом механизме W=1. Проверим по формулам Сомова – Малышева и Чебышева.

При пространственном рассмотрении кривошипно-ползунного механизма n=3, Р₅=4, других пар нет и получаем

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 3 -5 4 + 3 – 0 = 1

То есть одно ведущее звено, один двигатель как и получили в структурной сборке.

Степень подвижности по формуле Чебышева тоже равна единице.

W=3n- 2P₅-P₄+q^t-f^t=3 3 - 2 4 =1

Лишние тангенциальные связи q^t и местные подвижности f^t можно определить произведя структурную сборку, но уже в плоскости

Рис. 31

Последней в плоскости собираем пару D₅. Перемещать надо только по тангенциальным подвижностям. Нормальные устраняются из рассмотрения, так как механизм плоский. Как видим из таблицы перемещение по x осуществляем за счет поворота шатуна и подвижности в В₅ по y сборка в безразличном положении за счет поступательной подвижности в D₅ и поворот вокруг оси z осуществляем за счет подвижности в С₅. Подвижность в А₅ будет тангенциальной контурной подвижностью плоского механизма. Как видим тангенциальных лишних связей q^t и местных подвижностей f^t нет. Этот результат также следует и из анализа, как пространственного механизма. Лишние связи лежат среди нормальных. Тангенциальных нет.

Лишние связи можно устранить, выбрав кинематические пары более низких классов. Рассмотрим тот же пример, но в кинематической паре D применим пару D₄ вместо пары D_5, как было ранее. Используем вместо призм цилиндрические поверхности. Понизили класс этой пары. В этом случае при сборке не нужно ползун поворачивать вокруг оси y. На сборку в этом направлении идет вращательная подвижность в D₄.

Рис. 32

Общий подсчет дает q=2, f=0.

Число лишних связей равно двум; избыточных местных подвижностей нет.

Подвижность в шарнире А₅ -контурная она осталась неиспользованной.

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 3- 5 3- 4 + 2- 0 = 1

То есть одно ведущее звено, один двигатель.

Степень подвижности по формуле Чебышева тоже равна единице.

W=3n- 2P₅-P₄+q^t-f^t = 3 3 - 2 4 = 1

q^t=0; f^t=0

Для сближения звеньев при сборке используем подвижности в кинематических парах. Каждую подвижность можно использовать только один раз.

В формуле П.Л. Чебышева пара D₄ считается условной парой 5-го класса, так как вращение вокруг оси y - нормальная подвижность, которая в плоских механизмах отсутствует. Поэтому подсчет по формуле П. Л. Чебышева остается прежним.

Другой вариант понижения класса пар для устранении лишних связей показан на Рис. 33.

Рис. 33

Общий подсчет дает q=1, f=1.

Здесь вместо поршневого пальца С₅ стоит сферический шарнир С₃. Рис 33

В этом варианте возникает только одна лишняя связь – перемещение по оси z. Ни в одной паре нет возможностей такого перемещения. Вместе с тем остаются неиспользованными для сборки подвижность в А₅ вращения вокруг оси z, она становится контурной подвижностью и подвижность вращения вокруг оси y в паре С₃, которая вместе с подвижностью вращения в D₅, позволяет поршню вращаться вокруг своей оси. Это местная избыточная подвижность. Вращение поршня позволяет ему при работе самоустанавливаться и не влияет на контурную подвижность механизма.

Число лишних связей равно q=1, избыточных местных подвижностей f=1.

Подвижность в шарнире А₅ -контурная она осталась неиспользованной при сборке.

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 3-52-4-3+1-1=1

То есть одно ведущее звено, один двигатель.

Степень подвижности по формуле Чебышева тоже равна единице.

W=3n- 2P₅-P₄+q^t-f^t=3 3 - 2 4 =1

В плоском варианте все кинематические пары считаются условно парами 5 класса, так как и С₃ и D₄ накладывают в плоскости две тангенциальные связи. Методом структурной сборки плоского механизма, как и в предыдущем примере можно установить что f^t=0; q^t=0

Рассмотрим еще один вариант уменьшения лишних связей в кривошипно-ползунном механизме. Рис.34. Это вариант разбиения шатуна на две части и постановкой там вращательной пары 5 класса E₅. Так как механизм плоский, такой шатун при работе механизма будет составлять жесткое целое, то есть будет являться твердым телом. Наличие пары Е₅ лишь устраняет одну лишнюю связь.

Рис. 34

Общий подсчет дает q=1, f=0.

Число звеньев n=4, пар пятого класса P₅=4, четвертого P₄=1

W=6n- 5P₅-4P₄-3P₃-2P₂-P₁+q-f = 6 4 - 5 4 –4 + 1 +0 = 1

По формуле Чебышева получаем

Число звеньев n=3, пар пятого класса P₅=4, четвертого P₄=0

W=3n- 2P₅-P₄+q^t-f^t=3 3 - 2 4 =1

При этом пара 4 класса превращаются в условно пару 5 класса. Звенья 2 и 3 считаются как одно звено и пара Е₅, которая дает нормальную подвижность, считается отсутствующей.

Лишние местные тангенциальные степени свободы, и избыточные пассивные тангенциальные связи.

В предыдущих примерах встречались лишь нормальные лишние связи и избыточне местные подвижности. НО такие же бывают и тангенциальными.

Пример плоского механизма с лишней тангенциальной связью.

Рис. 35 Рис.36

Сборка в плоскости контура ABD и контура FGD происходит без натягов, за счет подвижностей кинематических пар в цепи. Осталось собрать последнюю пару М₅. Ось на стойке и ось ползуна не совпадают. Чтобы они пересеклись надо в направлении Y собрать с натягом, деформировав звено 4. Дальше сборка произойдет за счет подвижностей в H₅ и М_5.

Если бы длины EG и GH были разные, то была бы ферма, неизменяемая конструкция. Ползун 6 ставится для усиления конструкции при этом появляется лишняя тангенциальная связь.

По формуле П.Л. Чебышева n=6, P₅=9, q^t=1, f^t =0

W=3n- 2P₅-P₄+q^t-f^t=36 - 2 9+1-0 = 1

Механизм с устраненной лишней связью показан на Рис 36.

С одной избыточной местной подвижностью будет кулачковый механизм с роликовым толкателем.

Рис. 37

ЗАМЕНА В ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМАХ ВЫСШИХ ПАР НИЗШИМИ

В плоские механизмы могут входить, как высшие пары IY класса с одной тангенциальной связью, так и низшие пары Y класса с двумя тангенциальными связями. При изучении структуры и кинематики механизмов во многих случаях удобно заменить высшие пары кинематическими цепями или звеньями, входящими только в низшие вращательные и поступательные пары Y класса.

При такой замене должны соблюдаться условия, которые делают основной и заменяющий механизмы эквивалентными. Эти условия назовем принципы замены.

Принципы замены:

1. Основной и заменяющий механизмы должны обладать одинаковой степенью подвижности W.

2. Должна быть одинаковая кинематика (одинаковые мгновенные скорости и ускорения) основных звеньев. Другими словами при одинаковой скорости ведущих звеньев мгновенные скорости и ускорения ведомых звеньев будут одинаковы.

Рассмотрим механизм, показанный на рисунке. Он состоит из двух подвижных звеньев, входящих со стойкой во вращательные пары 5 класса А₅ и В₅. Между собой подвижные звенья образуют пару высшую пару 4 класса С₄. Профили звеньев, образующих высшую пару являются окружности. По формуле П. Л. Чебышева степень подвижности механизма будет

Рис. 38

Степень подвижности у заменяющего механизма такая же, как и у основного механизма. То есть выполняется первый принцип замены.

Так как элементы высшей кинематической пары образованы окружностями, длина шатуна во всех положения равна сумме радиусов и будет постоянной. Как видно из рисунка два коромысла заменяющего механизма будут двигаться полностью идентично с основными звеньями основного, первоначального. То есть мгновенные скорости и ускорения основного и заменяющего механизма будут одинаковы. Соблюдены два условия замены и построенный четырехзвенный шарнирный механизм действительно будет заменяющим.

Рассмотренный способ получения заменяющего механизма можно обобщить. Пусть задан механизм с высшей парой. Сформулируем последовательность замены высшей пары.

Дата добавления: 2015-06-04