КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Функції із с в с. Границя, неперервністьКомплексною функцією комплексної змінної називається функція , у якої область визначення та множина значень належать множині комплексних чисел . Ці функції також можна вважати як відображення із в . Частіше за все ми будемо розглядати функції , у яких областю визначення є область. -окіл – – відкритий круг радіуса з центром . Означення: Множина називається областю, якщо виконуються наступні умови: 1) кожна точка множини – внутрішня (існує -окіл точки , всі точки якого належать ); 2) будь-які дві точки множини можна з’єднати ламаною, всі точки якої належать . Приклад області: Однозначна функція комплексної змінної , яка задана в області , визначається законом, який ставить кожному у відповідність одне визначене комплексне число . Символічно це записується . Оскільки кожне комплексне число характеризується парою дійсних чисел, то задання комплексної функції комплексної змінної еквівалентне заданню двох дійсних, тобто , , визначені в області . При цьому , а . Приклад: , , тобто , . Означення: Однозначна функція називається однолистковою функцією в області , якщо в різних точках цієї області вона приймає різні значення. Далі ми будемо вважати, що множина – значень функції – область, тоді рівність встановлює закон відповідності між точками області площини і точками області площини . Тоді можливо встановити і обернену відповідність – кожній ставиться у відповідність одна або декілька . Це означає, що в задана (однозначна або багатозначна) функція – обернена . Відмітимо, що обернена функція до однолисткової функції – однозначна. Приклад: , тоді обернена функція однозначна функція. Нехай визначена на області , а – гранична точка . Означення Коші: називається границею при , якщо таке, що і такого, що виконується нерівність . Означення Гейне: називається границею при , якщо для будь-якої послідовності , яка збігається до , послідовність збігається до . Це записується . Теорема: Нехай , гранична точка області визначення . Тоді для того, щоб необхідно і достатньо, щоб виконувались співвідношення , . Доведення див. [2, с. 60]. З цієї теореми слідує виконання всіх властивостей границі функції аналогічні властивостям границі дійсних функцій. Розглянемо функцію , тоді нескінченно віддалена точка визначається як точка, що відповідає початку координат при цьому . Означення: Функція називається неперервною в точці , якщо . Неперервність в еквівалентна неперервності , в точці . Всі властивості неперервних функцій аналогічні властивостям неперервних функцій дійсної змінної див. [2, 3]. Якщо функція неперервна в кожній точці області , то кажуть, що вона неперервна на області . Приклад 1 . Знайти образ лінії . Розв’язання
; при , , . Тоді або і підставляючи в отримаємо – парабола. Таким чином пряма переходить при відображенні в параболу . Приклад 2 . Розв’язання . Вправи 1. , , –? 2. . Знайти образ . 3. . Знайти образ . 4. . Знайти образ . 5. . Знайти образ . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. .
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 397; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |