Изучение электростатического поля между заряженными проводниками

Москва, 103031, Страстной бульвар, 10

Союз театральных деятелей РСФСР

Г. П. Давидок, А. Н. Хаиияа Тираж 25 000. Изд. № 706. Заказ 398.

М. 1. Ьгмазарова д 27 255 Бумага офсвтная. Гарнитура

М Г Рг-.чяповя 84Х Ю8/за. Усл. печ. л. 25,2. Уч.-изд.

Технические редакторы обыкновен. новая. Печать офсетная.

Корректор Н. Ю. Матякина,У^{ена 5 р}- ^{50 к}-. г,™™

Книжная фабрика № 1 Министер­ства печати и массовой информа­ции РСФСР. 144003, г. Электро- .-■ сталь Московской области, ул. им. Тево-сяна, 25

1. Собрать схему установки (рис. 4).

2. Кювету 1 наполнить электролитом так, чтобы металлические электроды 2 и 3 были погружены в электролит.

Примечание: В качестве электролита используется вода. Уровень воды не должен превышать 3-4 мм, чтобы кончик проводника 4 не скрывался под водой полностью.

3. Прежде, чем приступить к измерениям на генераторе сигналов надо установить такое выходное напряжение, чтобы j не превышал max значения шкалы вольтметра.

4. С помощью зонда 4 определить потенциалы электродов 2 и 3 (j_min =0 и j_max). Определить координаты точек 2 и 3. Полученные данные внести в таблицу.

j,B	x1,y1	x2,y2	x3,y3	......	......	......	xn,yn
				......	......	......
......	......	......	......	......	......	......	......
jmax				......	......	......

5. В эту же таблицу внести найденные с помощью зонда 4 координаты точек не менее 10 эквипотенциальных линий, выбрав значения потенциалов таким образом, чтобы эти линии были примерно равномерно распределены в пространстве между электродами. Количество точек на каждой линии взять не меньше десяти.

6. По данным таблицы на отдельном листе миллиметровки построить эквипотенциальные линии. Цвет эквипотенциальных линий (включая линии, по которым расположены электроды 2 и 3) и цвет силовых линий выбрать различным. Силовые линии рекомендуется строить, начиная с точек, лежащих на электроде, и в точках пересечения силовых и эквипотенциальных линий не допускать нарушения их ортогональности. Силовые линии должны начинаться и оканчиваться на электродах, но не пересекать их.

7. Из семейства силовых линий выбрать наиболее простую по форме (например, прямую) силовую линию, для которой необходимо построить график зависимости потенциала j от расстояния l вдоль нее. За начало отсчета расстояния l принять электрод с нулевым потенциалом.

Примечание: Для того, чтобы точнее построить этот график, необходимо с помощью зонда 4 найти потенциалы возможно большего числа точек вдоль выбранной силовой линии, например, прозондировать выбранную линию через каждый сантиметр. Полученные при этом значения l и j занести в дополнительную таблицу.

8. По полученному в п. 7 графику j(l) построить график Е(l) (см. пояснения к рис. 3а и 3б).

4.Контрольные вопросы.

1. Что называется напряженностью Е электростатического поля?

2. В каких единицах измеряется Е?

3. Что называется потенциалом j электростатического поля?

4. В каких единицах измеряется j?

5. Какая существует связь между напряженностью Е и потенциалом j?

Лабораторная работа № 3

Исследование параллельного RLC-контура в режиме вынужденных и затухающих колебаний

1.Теория.

Любой ускоренно движущийся заряд или изменяющийся ток порождает распространяющееся от него во все стороны электромагнитное поле излучения.

Огромное значение и многочисленные практические применения этого излучения (радиоволны, свет, рентгеновы лучи и т.д.) требуют создания таких излучающих систем, в которых поддерживалось бы длительное переменное движение зарядов и токов, а значит, длительное излучение электромагнитных волн. Простейшей такой системой является электрический колебательный контур.

Физическую систему, выведенную из состояния равновесия и предоставленную самой себе, в которой изменение одного из параметров x описывается дифференциальным уравнением

Рис.1

; (1)

где w_{0 -} круговая частота,

t - время,

a - начальная фаза колебаний;

m - индуктивность катушки;

k - обратная емкость конденсатора называют классическим гармоническим осциллятором.

Примером гармонического осциллятора служит параллельный LC - контур, содержащий катушку индуктивности L и конденсатор C (рис.1). В такой цепи можно возбудить электрические колебания, сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд q₀ либо возбудив в катушке индуктивности ток путем изменения внешнего магнитного поля, пронизывающего витки катушки.

Пусть вначале цепь разомкнута, а на обкладках конденсатора находятся заряды +- q₀. При этом контур будет обладать энергией W, равной энергии заряженного конденсатора W_эл:

, (2)

которая локализована в электрическом поле конденсатора. Положим для простоты, что сопротивление контура пренебрежимо мало, так что можно считать R»0.

Замкнем контур ключом K. Конденсатор начнет разряжаться, но ток в контуре будет нарастать лишь постепенно вследствие ‘электрической инертности’ катушки. По мере уменьшения заряда на обкладках конденсатора его энергия будет убывать. Так как R =0 и других возможностей потери энергии здесь нет, энергия контура меняться не должна. Убыль энергии электрического поля конденсатора в точности возмещается увеличением энергии возникающего и растущего магнитного поля катушки. В тот момент, когда конденсатор полностью разрядится, ток в контуре будет максимальным. Вслед за этим конденсатор начнет перезаряжаться, и ток начнет убывать, но постепенно, в силу той же инертности катушки.

Максимальный ток I_макс легко вычислить, исходя из закона сохранения энергии. В тот момент, когда q =0, W_эл =0 и вся энергия сосредоточена в магнитном поле катушки. Следовательно, согласно

(3)

откуда

(4)

Когда ток прекратится, Wмагн обратится в нуль и Wэл примет прежнее значение - заряды на обкладках конденсатора достигнут прежней величины и лишь поменяются знаками. Затем возникнет ток обратного направления, конденсатор снова перезарядится, и весь процесс будет повторяться. Таким образом, в контуре возникнут электрические колебания заряда - тока. Поэтому цепь называют колебательным контуром.

Электрические колебания в колебательном контуре можно сопоставить с колебаниями материальной точки под действием квазиупругой силы. В этом случае происходит непрерывный переход потенциальной энергии материальной точки, , в кинетическую, , и обратно. Сопоставление с и с , наталкивает на предположение, что и электрические колебания в контуре должны происходить по гармоническому закону.

При наличии в цепи колебательного контура внешних ЭДС в контуре возникают вынужденные колебания, имеющие частоту внешнего источника. Чтобы вызвать вынужденные колебания, к контуру необходимо приложить внешнее периодически изменяющееся напряжение или пропустить через него периодически изменяющийся ток. При приближении частоты внешнего электрического воздействия к некоторому значению, характерному для данного контура, амплитуда тока резко возрастает. Частоту, при которой осциллирующая величина достигнет максимального значения, называют резонансной. При w ®0 резонансная кривая для Uc подходит к ординате UC_m=U_m, определяющей напряжение на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения U_m.

Осциллирующими величинами в колебательном контуре являются не только ток I или напряжение U_c, но и заряд на конденсаторе Q. Решением уравнения в этом случае является функция:

, (5)

где - собственная частота контура;

a - начальная фаза колебаний.

Амплитуда колебаний заряда Q _m и начальная фаза a зависит от начальных условий, т.е. от заряда конденсатора и силы тока в контуре сразу после отключения внешнего напряжения. Напряжение на конденсаторе отличается от заряда только множителем 1/ C, поэтому

(6).

Таким образом, в идеальном контуре заряд конденсатора, напряжение на его обкладках, а также ток, протекающий через катушку индуктивности, и напряжение на ней изменяются со временем по гармоническому закону с постоянной амплитудой. Такие колебания называют незатухающими.

В реальном контуре запасенная энергия постоянно расходуется как на нагревание окружающей среды, так и на излучение электромагнитных волн, что вызывает затухание свободных колебаний. При не очень высоких частотах мощность электромагнитного излучения оказывается незначительной и сопротивление R контура складывается в основном из сопротивления (активного) катушки индуктивности и проводов контура. На эквивалентной схеме контура это учитывается последовательным включением резистора с сопротивлением R.

Уравнение затухающих колебаний для LC - контура имеет вид

(7)

или , (8)

где - коэффициент затухания. В случае d< w ₀, т.е. при не очень большом сопротивлении, когда , решение последнего уравнения имеет вид:

, (9)

где - частота затухающих колебаний. Таким образом, в реальном контуре могут быть возбуждены колебания с частотой, меньшей собственной (w<w₀), и с убывающей амплитудой (рис.1.а):

, (10)

причем, добротность контура

Рис.1.а

(11)

Добротность контура характеризует остроту резонансных кривых. Рассмотрим ширину кривой d n (рис.4), взятую на высоте 0,7. Величину Dn = n ₂- n ₁ называют полосой пропускания контура. Относительная ширина полосы пропускания контура оказывается обратной величиной его добротности:

(12).

2.Экспериментальная установка

Колебательный контур прибора состоит из катушки с индуктивностью L, конденсатора C - емкостью 0,1мкФ, последовательного сопротивления R = 20 Ом и кнопка K.

Описываемый прибор реализует схему, изображенную на рис.2. Для определения свойств контура к нему подключают осциллограф и частотомер H. Для исследования затухающих колебаний в качестве вынуждающего источника напряжения используют генератор импульсов G, вынужденных колебаний - генератор гармонических колебаний.

Tок I, подводимый к контуру, определяется последовательным сопротивлением R₀ =10КОм и практически не зависит от эквивалентного сопротивления контура (R₀ на приборе не видно). Если кнопка K нажата, то LCR - контур превращается в LC - контур (т.е. исключается сопротивление R).

Рис.2

3.Ход работы.

Для работы необходимо произвести подключение данной установки (рис. 3) к генератору электрических колебаний (клеммы 1) и к осциллографу (клеммы 3). Кнопка (2) в обычном состоянии реализует LCR - контур, а в нажатом LC - контур.

Рис.2

С генератора гармонических колебаний на колебательный контур подать напряжение около 10В, изменяя частоту, следить за изменением амплитуды колебаний на контуре с помощью осциллографа.

Для исследования затухающих колебаний необходимо генератор гармонических колебаний переключить в режим генератора импульсов. Воспользовавшись масштабной сеткой на экране осциллографа, определить период затухания колебаний. Перерисовать зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени на бумагу. Для этого неплохо было бы хорошо разбираться в настройке осциллографа. Для начала надо добиться четкого сигнала на экране, а потом удобно разместить пойманный сигнал на масштабной сетке осциллографа.

Аналогичные действия проделать с LC - контуром.

3.Экспериментальная часть.

Рассмотрим теперь затухающие колебания. Переключаем генератор в режим импульсов. Если прибор подключен к осциллографу, то получив изображение на экране осциллографа, надо удобно расположить его относительно масштабной сетки и по показаниям построить график функции U (t) (можно просто срисовать, учитывая развертку).

Рассчитаем коэффициент затухания

,

где t - постоянная времени затухания).

Тогда частота затухания колебаний равна:

(17).

После надо нажать кнопку (2) на корпусе прибора и произвести аналогичные действия для LC - контура.

4.Контрольные вопросы.

1. Почему свободные электромагнитные колебания в контуре затухающие?

2. Каково назначение катушки индуктивности и конденсатора в колебательном контуре?

3. Как влияет увеличение сопротивления катушки на электромагнитные колебания? Почему?

Лабораторная работа № 4

Определение неизвестной частоты сигнала с помощью фигур Лиссажу

Цель работы - изучить процесс возникновения фигур Лиссажу на экране осциллографа, определить неизвестную частоту сигнала.

Рис.1  

Приборы и принадлежности: осциллограф электронный, генератор известной частоты, генератор неизвестных частот.

1.Теория.

Дата добавления: 2015-06-04