Сфера и шар

Конус

Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга,— вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими, конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом.

Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Сечения:

1. плоскостью, содержащей вершину и проходящей через основание;

2. осевое сечение;

3, 4. плоскостью, параллельной основанию

Пирамидой, описанной около конуса(вписанной в конус), называется пирамида, у которой основанием служит многоугольник, описанный (вписанный) около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.

Усеченный конус – часть конуса, полученная усечением конусаплоскостью, параллельной основанию. Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг стороны, перпендикулярной основаниям.

Сфера -это фигура, состоящая из всех точек пространства, уда­лённых от данной точки на данном расстоянии.

Точка О называется центром сферы, R- радиус сферы.

Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диамет­ром сферы.

Шар -это фигура, состоящая из всех точек пространства, нахо­дящихся на расстоянии не большем данного от данной точки (или фигура, ограниченная сферой).

Уравнение сферы.

Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг, центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

1) Наибольший радиус сечения получается когда секущая плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом.

2) Сечения, равноотстоящие от центра шара, равны.

3) Из двух сечений, неодинаково удалённых от центра шара, то, которое ближе к центру, имеет больший радиус.

Касательная плоскость к сфере.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой ка­сания плоскости и сферы.

Теорема: Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпен­дикулярен к касательной плоскости.

Теорема: Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Сегмент шара Сектор шара

Дата добавления: 2015-06-04