Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математическое моделирование стока ливневых вод с малых водосборов




Одна из первых математических моделей стока была разработана еще в 1931г. М. М. Протодьяконовым, однако в связи с многодельностью расчетов и отсутствием в то время компьютерной техники она широкого распространения не получила.

Появление и стремительное совершенствование компьютерной техники предопределило ускоренное развитие методов математического моделирования, в частности, моделирования процесса формирования и стекания стока ливневых вод с водосборов.

Процесс формирования стока на каждом конкретном водосборе - сложнейшее природное явление. На него оказывает влияние большое количество независимых факторов, оценка которых затруднена из-за пространственной и временной их изменчивости.

Одна из первых математических моделей стока, реализующая идею проф. М.М. Протодьяконова, была разработана в 1983 году на кафедре проектирования дорог МАДИ (Федотов Г.А. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог. - М.: Транспорт, 1986.- 318 с.). Согласно этой модели бассейн любой сложной формы и любых размеров может быть представлен в виде системы эквивалентных по площади прямоугольников, примыкающих к главному логу (рис. 31.1). Учитывая, что время добегания ливневых вод по водосбору играет весьма существенную роль в формировании максимальных расходов, длины схематизированных прямоугольных водосборов целесообразно принимать равными фактическим длинам боковых логов. Тогда средняя ширина каждого схематизированного водосбора i -го бокового лога:

Bi = Fi/Li, где

Fi и Li - фактическая площадь и длина водосбора i -го лога, соответственно км2 и км.

Рис. 31.1. Схематизация водосбора:
а - представление водосборов в плане; б - схематизация в виде эквивалентных по площади прямоугольников

Угол примыкания каждого бокового лога к главному принимают равным углу между направлением тальвега бокового лога и направлением потока в главном логу (см. рис. 31.1).

Полученный на каждый j -й момент времени паводка сосредоточенный расход в устье каждого i -го бокового лога Qij представляют в виде равномерно распределенных погонных расходов на фактической ширине каждого бокового лога в устьевой его части:

qij = Qij / Вyi, где

Вyi - фактическая ширина i -го лога в устьевой его части.

Таким образом, при описании неустановившегося течения ливневых вод по главному логу боковая приточность в каждый j -й момент времени может быть представлена в виде кусочно-постоянной функции (рис. 31.2).

Рис. 31.2. Представление боковой приточности по главному логу в виде кусочно-постоянной функции

Изменение хода дождя и потерь схематизируют исходя из следующего:

в начальный период дождь идет с меньшей интенсивностью, затем усиливается и в конце снова уменьшается;

попадая в почву, осадки впитываются, при этом, если интенсивность впитывания меньше скорости выпадения осадков, то формируется избыточный слой;

часть избыточного слоя в ходе протекания вниз по склонам задерживается растительностью, а часть заполняет различные углубления микрорельефа местности. Эти виды потерь целесообразно учитывать при обработке кривых впитывания;

ход дождя и потерь стока имеют разные интенсивности, вследствие чего избыточный слой формируется только в случае, когда интенсивность выпадения осадков больше интенсивности потерь стока (рис. 31.3).

Рис. 31.3. Замена графика хода дождя и впитывания ступенчатым очертанием с шагом D t

Таким образом, можно построить типовые графики хода дождя и потерь (см. рис. 31.3) для каждого ливневого района и решить, какой ход дождя будет наиболее характерным, т.е. предложенная схема определения слоя стока может дополняться сообразно с местными условиями и возможностями.

Для использования этих данных в качестве исходной информации в математической модели формирования ливневого стока кривые хода дождя Н = f (t) и впитывания Р = f (t) заменяют ступенчатым очертанием с шагом по времени D t (см. рис. 31.3).

Для расчета склонового стока на малых водосборах применяют уравнение кинематической волны (схема склонового стока «сплошным слоем»):

где (31.1)

hc - глубина склонового потока, м;

t - время, сек;

q - погонный расход, м3/с;

х - текущая координата, направленная от водораздела вниз по склону, м;

а - интенсивность ливня, м/с;

b - интенсивность впитывания, м/с;

тс - показатель ровности склонов (табл. 31.1);

Iс - уклон склона, ‰.

Таблица 31.1.

Показатели ровности поверхности тс

Морфологические признаки поверхности Показатель ровности m
Бетонные плиты  
Мощение  
Засев травой  
Незаросшие ровные земляные поверхности; неукрепленные канавы  
Русла земляные ровные; русла полугорных рек; незаросшие поймы  
Русла земляные извилистые; галечно-валунные; суходолы ровные; поймы, заросшие на 10 %  
Русла земляные очень извилистые; суходолы извилистые; поймы, заросшие на 20 %  
Суходолы, засоренные камнем и заросшие; поймы, заросшие на 50 %  
Поймы, заросшие на 70 %  
Поймы, заросшие на 100 %  

Систему уравнений (31.1) проще всего решать в конечных разностях по схеме с вперед направленными разностями:

где (31.2)

D hnj - приращение глубины на п -м участке склона за j -й интервал времени D tj, м;

хп - расчетный интервал длины, м;

aj, bj - интенсивности ливня и впитывания в j -й момент времени, м/с.

Уравнение (31.2) решают последовательно для каждой пары створов сверху вниз по склону, начиная с водораздела для каждого интервала времени (рис. 31.4). При этом в створе на водоразделе (i = 0) принимают глубину hoj = 0.

Рис. 31.4. Схема к расчету склонового стока:
а - план; б - продольный разрез

Шероховатости и уклоны склонов могут быть назначены дифференцированно для каждого участка.

Форму живого сечения тальвегов боковых логов и главного лога аппроксимируют многоточечным профилем (рис. 31.5). Такая аппроксимация позволяет с достаточной точностью представлять живые сечения разнообразного очертания, в частности, треугольного, прямоугольного, трапецеидального и т.д.

Рис. 31.5. Аппроксимация живого сечения лога семиточечным профилем

Движение ливневых вод по тальвегу главного и боковых логов описывают системой уравнений неустановившегося течения жидкости переменной массы (с боковой приточностью):

динамического

(31.3)

неразрывности

где

Iл - уклон дна лога, ‰;

h - глубина потока, м;

l - длина по логу, м;

a0» 1,03 - коэффициент Буссинеска (корректив количества движения);

q - боковая приточность в единицу времени на единицу длины лога, м3/(с.м);

g - ускорение силы тяжести, м/с2;

w - площадь живого сечения, м2;

q - проекция скорости присоединенных частиц жидкости на направление скорости потока в логу, м/с;

u - скорость потока, м/с;

a» 1,1 - коэффициент Кориолиса (корректив кинетической энергии);

t - время;

Q и К - расход и расходная характеристика, соответственно, м3/с.

Систему уравнений (31.3) решают в конечных разностях:

динамическое уравнение

(31.4)

уравнение неразрывности

где (31.5)

hmj, h(m+1)j - глубины потока в m -м и (т +1)-м створах в j -й момент времени, м;

umj, u(m+1)j - соответственно скорости течения в m -м и (т +1)-м створах в j -й момент времени, м/с;

um(j - 1) cp, umjcp - соответственно средние скорости течения в m -м расчетном участке лога в (j -l)-й и j -й моменты времени, м/с;

D lm - длина т -го участка русла, м;

Iл - уклон лога, ‰;

Qmjcp, Kmjcp - соответственно расход и расходная характеристика сечения, средние на m -м участке лога в j -м интервале времени, м3/с;

qmj - боковая приточность на m -м участке лога в j -й момент времени, м3/(с.м);

wmjcp - средняя на m -м участке лога площадь живого сечения в j -й момент времени, м2;

qmjcp, hmjcp - средние на m -м участке лога боковая приточность и глубина в j -й момент времени;

a i - угол подхода i -го тальвега бокового лога к главному логу;

Qmj, Q(m+1)j - соответственно расходы в m -м и (т +1)-м створах в j -й момент времени, м3/с;

D hmj, D h(m+1)j - приращения глубины воды в соответствующих створах за время D tj, м;

Bmj, B(m+1)j - ширины потока в соответствующих створах, м.

Шероховатости и уклоны тальвегов боковых логов назначают дифференцированно. Шероховатости и уклоны главного лога также можно задавать дифференцированно по его длине.

Последовательность детального расчета ливневого стока с малых водосборов, реализация которого возможна лишь при использовании компьютерной техники, следующая:

расчетный водосбор представляют в виде схематизированных прямоугольных водосборов и определяют исходные параметры (площади, ширины, длины, уклоны, шероховатости и характеристики поперечных сечений тальвегов);

заменяют кривые хода дождя Н = f (t) и впитывания Р = f (t) ступенчатым очертанием с шагом D tj (см. рис. 31.3);

делят каждый i -й боковой лог по тальвегу, начиная от водораздела до его устья, на необходимое количество расчетных интервалов длины D lmi;

главный лог по тальвегу также делят на значительное число участков D lm, начиная от водораздела до замыкающего створа (рис. 31.6);

на первой ступеньке, начиная с момента начала стока (см. рис. 31.3), вычисляют интенсивность ливня a i = D Hj /D tj и интенсивность впитывания bi = D Pj /D tj;

отыскивают значения боковой приточности, применяя уравнение (31.2) последовательно сверху вниз для каждой пары створов каждого i -го бокового лога, начиная от водораздела;

находят сосредоточенные расходы в устьевых створах каждого i -го бокового лога, решая систему уравнений (31.4-31.5) последовательно для каждой пары створов вниз по тальвегу, начиная с водораздела;

Рис. 31.6. Схема деления главного лога на расчетные интервалы длины D lm

строят эпюру боковой приточности главного лога, представляемую в виде кусочно-постоянной функции (см. рис. 31.2);

отыскивают значение расхода в замыкающем створе главного лога для первого интервала времени, решая систему уравнений (31.4-31.5) последовательно для каждой пары створов сверху вниз по тальвегу;

затем те же операции выполняют для второго интервала времени с учетом уже вычисленных за предшествующий период времени объемов стока на склонах и в логах и т.д.

На основе изложенного алгоритма канд. техн. наук И.В. Чистяковым в 1983 году разработана программа «STOK» для детального расчета ливневого стока с малых водосборов. Применение этой методики дает в ряде случаев возможность уменьшить расходы на строительство и эксплуатацию малых мостов и труб до 20 %.

Конечным итогом детального компьютерного расчета стока ливневых вод с малых водосборов является получение расчетного гидрографа ливневого стока в замыкающем створе водосбора Q = f (t), используемого в дальнейшем для расчетов отверстий малых водопропускных сооружений на автомобильных дорогах с учетом аккумуляции. Однако в случае необходимости может быть получена и другая информация, которая может интересовать инженера-дорожника: скорости течения, глубины и уровни воды, кривые свободной поверхности воды вдоль лога и т.д. на любой момент паводка.

Для дальнейших расчетов отверстий малых водопропускных сооружений по полученным расчетным гидрографам стока Q = f (t), в конечном итоге необходимо определять следующие величины:

максимальный расход ливневых вод, м3/с;

объем стока ливневых вод, м3;

длительность паводка, мин;

относительное время подъема паводка, мин;

полноту гидрографа расчетного паводка.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 1383; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.051 сек.