Аналитическая аппроксимация и универсальный метод определения расчетных гидрометеорологических характеристик

При выполнении гидрологических расчетов в ходе проектирования мостовых переходов возникает необходимость в интерполяции и экстраполяции зависимостей гидрометеорологических величин, устанавливаемых по натурным данным.

Речь идет об аппроксимации гидрометеорологических зависимостей следующих типов:

1. Кривых связи расходов, уровней, осадков и т.д.

2. Кривых зависимости Н = f (Q), I = f (Н), V = f (Н) и других гидрометрических зависимостей.

3. Кривых вероятностей расходов, уровней, осадков, толщин снега и льда и т.д.

В настоящее время в практике проектирования наибольшее распространение получили графическая и некоторые другие разновидности графоаналитической аппроксимации. Всем им, однако, присущ один общий недостаток - субъективизм ручной аппроксимации, приводящий при одних и тех же исходных данных к неоднозначности решений, нередко выходящих за пределы разумного (например, на мостовом переходе через р. Хопер у ст. Усть-Бузулукская).

Универсальный метод аппроксимации гидрометеорологических величин, основанный на использовании метода «наименьших квадратов», состоит в следующем.

Для зависимостей 1-го и 2-го типов предполагается обязательное установление наличия либо отсутствия связи двух величин (X и Y) путем вычисления коэффициента корреляции. При положительном результате определяются аппроксимирующие функции и вычисляются значения Y = f (X) и X = f (Y) по заданию пользователя.

Особенностью вычисления кривых вероятности (зависимости 3-го типа) является то, что в качестве характеристик натурных точек задают только их ординаты (максимальные расходы, уровни, осадки, толщины снега или льда и т.д.), обычно в наблюденной последовательности. В процессе счета значения величин ранжируются в убывающем порядке. Для каждого члена ряда вычисляется его эмпирическая вероятность превышения по формуле (16.1) и строится аппроксимирующая зависимость Y = f (Р_э%) в масштабе клетчатки нормального распределения. Методика аналитической аппроксимации была разработана Г.А. Федотовым и Г.Г. Наумовым в 1984 году и реализована в виде программы «Гима-2» для компьютеров типа ЕС (Федотов Г.А., Наумов Г.Г. Применение программы Гима-2 при аналитической аппроксимации гидрометеорологических зависимостей. - М.: МАДИ, 1985. - 39 с), а затем в виде программы «Gist» для современных персональных компьютеров.

Неравномерная шкала по оси абсцисс строится по кривой гамма-распределения при C_v = 0 и C_s = 0 и эмпирическая вероятность превышения каждого члена ряда вводится в масштабе клетчатки нормального распределения (табл. 32.1).

Таблица 32.1.

Координаты клетчатки нормального распределения

Вероятность превышения, %	Расстояния от оси X, мм	Вероятность превышения, %	Расстояния от оси X, мм
0,01			75,0
0,02	3,3		80,5
0,05	9,5		86,0
0.1	14,0		91,8
0.2	18,7		98,6
0,33	21,8		103,0
0,5	25,1		108,1
	30,5		110,7
	36,3		113,9
	39,9		116,0
	42,8		124,7
	45,1		130,5
	52,9	99,5	135,9
	62,4	99,9	147,0
	69,2

Указанная методика, реализованная в виде компьютерной программы «Gist» (Программа «Gist» разработана С.Э. Шпаком), позволяет решать следующие практические задачи:

1. Вычисление коэффициента корреляции для установления наличия (или отсутствия) корреляционной связи Y = f (X):

где

Х_i, Y_i - значения координат натурных точек;

X ₀, Y ₀ - средние арифметические значения рядов чисел X и Y.

Вычисленное значение коэффициента корреляции r_XY сравнивается с минимально допустимым значением r _min = 0,6 и при выполнении условия r_XY ³ r _min выполняются дальнейшие расчеты.

2. Ранжирование членов статистического ряда в убывающем порядке и вычисление эмпирической вероятности превышения элементов ряда:

где

т - порядковый номер члена ранжированного ряда;

п - общее число членов ряда;

- эмпирический параметр С.М. Бликштейна.

3. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции методом «наименьших квадратов»:

У = f (X) = В ₀ + В ₁ Х + В ₂ Х ² + В ₃ Х ³ +...+ В_kХ^k, где (32.1)

В ₀, В ₁,..., В_k - постоянные коэффициенты, подлежащие определению;

k - порядок аппроксимирующей функции (k = 1-5).

Основное положение метода «наименьших квадратов» состоит том, что сумма квадратов отклонений исходных величин от аппроксимирующей функции должна быть минимальной:

где

- значение искомой величины, полученное по аппроксимирующей зависимости и фактическое значение исходной величины.

Подставляя в выражение (32.1) все экспериментальные значения исходных точек (X_i, Y_i), получим систему из п начальных уравнений:

(32.2)

Если уравнение (32.2) записать в развернутом виде, то получим:

(32.3)

Переменными величинами в этом выражении являются коэффициенты В ₀, В ₁,..., В_k и для них отыскиваются такие значения, при которых выражение (32.3) имеет наименьшую величину. Если для этой цели воспользоваться общим приемом дифференциального исчисления и найти частные производные выражения (32.3) по всем искомым коэффициентам В, приравняв их нулю, окончательно получим:

(32.4)

Система (32.4), состоящая из (k +1) линейных уравнений с (k +1) неизвестными коэффициентами В, решается одним из известных способов линейной алгебры (в программе «Gist» реализован «метод исключения Гаусса»). В результате этого решения определяются все (k +1) неизвестных коэффициента В аппроксимирующего уравнения (32.1).

На (рис. 32.1) представлены результаты статистической обработки по программе «Gist» максимальных уровней за 107-летний период наблюдений на р. Иртыш (водомерный пост г. Ханты-Мансийск).

Рис. 32.1. Кривая вероятностей максимальных уровней на р. Иртыш (в/п г. Ханты-Мансийск)

4. Определение среднеквадратического отклонения вычисленных ординат от ординат натурных точек и коэффициента детерминации.

5. Вычисление значений Y при Х _min £ Х £ Х _max с заданным шагом D Х.

6. Вывод на экран монитора или на принтер графика функции Y = f (X) при Х _min £ Х £ Х _max.

7. Вычисление значений X при заданных значениях Y.

8. Вычисление значений Y при заданных значениях X.

9. Вычисление значений гидрометеорологических величин следующих вероятностей превышения Р(%): 0,1; 0,33; 1; 2; 3; 5; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 85; 90; 95; 98; 99; 99,5; 99,9.

10. То же для усеченных кривых при (выше средней отметки поймы) Р(%): 0,1; 0,33; 1; 2; 3; 5; 10; 20; 30; 40; 50.

Результаты расчета выводятся на экран монитора, а также в виде таблиц и графиков на принтере (см. рис. 32.1).

32.3 Комплексная программа расчета отверстий мостов «Рома»

Универсальная методика комплексного расчета деформаций русел и свободной поверхности потока, реализованная в виде компьютерной программы «Рома», предназначена для подробных гидравлических и русловых расчетов мостовых переходов и других гидротехнических сооружений на реках с различным типом руслового процесса. При проектировании мостовых переходов с использованием программы «Рома» решают следующие задачи:

расчет общих размывов под мостами как при однородном, так и слоистом строении размываемых русел;

расчет общих размывов под мостами в руслах рек, представленных резко разнозернистым составом донных отложений, с учетом возможной отмостки дна русла крупными фракциями;

построение кривых свободной поверхности потока (расчет подпоров во времени) с учетом взаимодействия с русловыми деформациями;

анализ работы искусственных уширений подмостовых русел (срезок);

расчет русловых деформаций на значительном протяжении вверх и вниз от оси моста с целью: прогноза возможных размывов существующих и проектируемых переходов коммуникаций (нефтепродуктопроводов, газопроводов, водоводов, дюкеров, кабельных переходов и т.д.), расположенных в пределах зоны влияния мостовых переходов; прогноза условий судоходства на мостовых переходах; определение расчетных судоходных уровней воды (РСУ) с учетом допустимых для судоходства скоростей течения;

оценка влияния выработок грунта в руслах рек (русловых карьеров) на работу мостовых переходов и других гидротехнических сооружений;

учет взаимодействия нескольких мостовых переходов при расчетах русловых деформаций и кривых свободной поверхности потока;

расчет мостовых переходов в нижних бьефах плотин;

расчет мостовых переходов, работающих в условиях подпора: естественного (сгонно-нагонные явления, заторы, зажоры, подпоры от материнской реки и т.д.) или искусственного (подпоры от капитальных плотин ГЭС или иных гидротехнических сооружений);

построение кривых свободной поверхности от плотин и прогноз заиления водохранилищ;

расчет деформаций русел и свободной поверхности в нижних бьефах капитальных плотин;

расчет групповых отверстий (при проектировании дополнительных пойменных мостов на общем разливе с основным);

расчет мостовых переходов с переливаемыми подходами;

расчет мостовых переходов в условиях регрессивной (попятной) эрозии;

исследование основных процессов, развивающихся на мостовых переходах.

В отличие от существующих наиболее совершенных методов и программ расчета русловых деформаций на мостовых переходах программа «Рома» характеризуется более полным учетом факторов, определяющих процесс деформаций и конечную их величину, меньшим числом допущений, принимаемых при решении основных дифференциальных уравнений, и возможностью решения большого круга инженерных и научных задач.

Основные особенности методики комплексного расчета мостовых переходов и программы «Рома» состоят в следующем:

учитывается неустановившийся характер течения речных потоков;

учитывается нелинейность изменения руслового расхода по длине зоны влияния мостовых переходов;

учитывается петлеобразность кривых расходов, скоростей и уклонов для каждого конкретного рассчитываемого паводка;

расходы наносов руслоформирующих фракций вычисляются как по данным натурных измерений, так и по известным теоретико-эмпирическим формулам;

расходы руслоформирующих наносов вычисляются как по среднему диаметру донных отложений, так и пофракционно с одновременным расчетом возможной отмостки дна размываемого русла крупными фракциями;

при расчетах учитывается конкретное геологическое строение размываемых русел;

при расчетах учитывается перераспределение общего расхода между элементами живого сечения долины реки (руслом и поймами) при боковых и глубинных деформациях русла, а также при подпоре;

одновременно с расчетом хода русловых деформаций осуществляется построение кривых свободной поверхности потока по длине зоны влияния мостовых переходов и, таким образом, учитывается взаимное влияние в ходе паводков деформируемого русла и свободной поверхности потока.

Основа методики - одновременное решение в конечных разностях трех дифференциальных уравнений:

уравнения баланса наносов Экснера (математическая запись закона сохранения твердой фазы руслового потока)

(32.5)

уравнений Сен-Венана - уравнения неразрывности неустановившегося потока (математическая запись закона сохранения жидкой фазы руслового потока)

(32.6)

уравнения плавно изменяющегося неустановившегося течения потока в открытых непризматических руслах (математическая запись законов сохранения энергии и количества движения)

где (32.7)

G - расход наносов руслоформирующих фракций, м³/с;

В_р - ширина русла (фронта переноса наносов), м;

l_р - длина по руслу, м;

t - время, с;

h_p - глубина русла от дна до бровок, м;

l - длина по долине реки, м;

Q - общий расход воды, м³/с;

w - площадь живого сечения, м²;

I_б - бытовой уклон свободной поверхности потока;

z - геодезическая высота (отметка) свободной поверхности потока, м;

V - средняя скорость течения, м/с;

g - ускорение силы тяжести, м/с²;

a - корректив кинетической энергии (коэффициент Кориолиса);

a₀ - корректив количества движения (коэффициент Буссинеска);

К - расходная характеристика, м³/с.

При решении системы дифференциальных уравнений (32.5) - (32.7) сделано допущение о том, что течение паводкового потока по длине зоны влияния мостовых переходов является плавно изменяющимся. Уравнения (32.6) и (32.7), таким образом, применяют в целом для всего потока по долине реки с осреднением скоростей течения на вертикалях и по ширине.

На основе анализа результатов систематических расчетов существующих и проектируемых мостовых переходов сформулированы обязательные требования, без выполнения которых теоретические расчеты нельзя считать адекватными фактическим процессам, протекающим на мостовых переходах:

уравнение баланса наносов (32.5) при решении его в конечных разностях необходимо применять последовательно к большому числу интервалов длины D l_р, на которые делят весь исследуемый участок русла. Ориентировочно принимают D l_р = (0,1-0,125) l_сж (где l_сж - длина зоны сжатия потока перед мостом);

во избежание искажения результатов расчета, особенно в зоне растекания потока, водомерные графики рассчитываемых паводков необходимо делить на большое число ступенек (расчетных интервалов времени). Обычно принимают D t = 0,1 - 0,33 сут;

при вычислении расхода руслоформирующих наносов (донных и взвешенных) во многих случаях нельзя пренебрегать ни одной из форм перемещения руслоформирующих наносов и, особенно, взвешенными;

длины зон сжатия l_сж и растекания потока l_р оказывают исключительно большое влияние на темп и размеры деформаций русел и свободной поверхности потока. Зависимости, используемые для определения длин зон сжатия и растекания потока, должны обязательно учитывать основные факторы, их определяющие и, прежде всего, степень стеснения паводкового потока подходами b - первопричину деформаций русел и свободной поверхности потока;

в общем случае следует ориентироваться на расчеты по длительной серии уже прошедших паводков в натурной последовательности, что совершенно необходимо в случаях:

расчетов общих размывов на мостовых переходах с большой степенью стеснения потока подходами, с большой шириной разлива в паводки или с крупными наносами;

необходимости прогноза условий судоходства на участках русел рек у мостовых переходов и прогноза размывов переходов коммуникаций, особенно в нижних бьефах мостовых переходов;

расчетов мостовых переходов, работающих в условиях взаимодействия с другими гидротехническими сооружениями, т.е. в пределах зоны влияния других мостовых переходов, в нижних бьефах плотин, в подпоре и т.д.;

расчет по уравнению баланса наносов (32.5) дает возможность определения лишь средних глубин после общего размыва. Для перехода к максимальным глубинам, расчетным для опор мостов, необходимо учитывать возможные природные деформации русел, а также вероятное отношение наибольшей глубины в русле к средней;

расчет размывов на пойменных участках отверстий мостов следует выполнять отдельно, если только этот участок не объединяется с руслом посредством удаления связных грунтов пойменного наилка (т.е. путем устройства срезки). Этот расчет выполняют по неразмывающим скоростям течения для грунтов, слагающих поверхность поймы;

расчет по уравнению баланса наносов требует введения гарантийных запасов к глубинам размыва, определенным теоретическим путем. Наличие погрешности расчета объясняется все еще неполным учетом факторов, определяющих размыв, недостаточной надежностью морфометрической основы расчета бытового распределения общего расхода между руслом и поймами, особенно при самых высоких уровнях, когда слив воды с пойм наибольший, а также неточностью перехода от средних расчетных глубин размыва к максимальным, расчетным для опор мостов.

Развитие размыва на участке русла элементарной длины D l_рт за элементарное время D t_j описывается дифференциальным уравнением баланса наносов (32.5), которое в конечных разностях (при фиксированных плановых размерах русла) имеет вид:

где (32.8)

D h_pmj - среднее понижение (повышение) дна на m- м участке русла при j- м уровне воды за интервал времени D t_j, м;

G_mj, G _{( m+1 ) j} - расходы наносов руслоформирующих фракций, определяемые для начального и конечного створов расчетного участка длиною D l_рт;

В_рт - средняя ширина русла (фронта переноса наносов) на m- м расчетном участке.

Решение уравнения баланса наносов в конечных разностях (32.8) требует знания связи расхода руслоформирующих наносов с гидравлическими характеристиками потока - скоростью течения и глубиной. Расход твердой фазы потока - это полный расход наносов руслоформирующих фракций - донных и взвешенных. Расходы наносов вычисляют в зависимости от имеющихся данных одним из трех способов:

по материалам натурных наблюдений;

по среднему диаметру донных отложений с использованием формулы И.И. Леви

где (32.9)

G_mj - расход наносов руслоформирующих фракций в рыхлом теле, м³/с;

A_д = f (d) и А_в = f (d) - характеристики донных и взвешенных наносов руслоформирующих фракций;

h_pmj - средняя глубина потока в m- м створе русла при j- м уровне, м;

V_pmj - средняя скорость течения в m- м створе русла при j- м уровне, м/с;

V_нер - неразмывающая средняя скорость для грунтов дна русла, м/с;

B_pm - ширина русла (фронта переноса руслоформирующих наносов) m- м створе, м;

по фактическому составу донных отложений

где (32.10)

G_mjk - расход наносов, вычисленный по формуле (32.9) для k -й фракции, м³/с;

p_k - содержание k -й фракции, %.

Расход наносов смешанного состава G_mj при слоистом геологическом строении русла в створах ниже п -го, где размыв коснулся II геологического слоя (рис. 32.2) определяют:

где (32.11)

Рис. 32.2. Схема к расчету расхода наносов смешанного состава при расчетах размыва слоистых русел

G_mjI, G_mjII - транспортирующие способности потока в m- м створе при j- м уровне соответственно по грунтам крупности d_I и d_II;

G_nj - расход наносов крупностью d_I, в n -м створе.

Расчет отмостки дна русла крупными фракциями ведут по формуле:

где

D - толщина слоя смыва грунта, необходимая для образования отмостки, м;

d_отм - диаметр частиц, отмащивающих дно русла, м;

р - содержание этих частиц, %.

Нелинейное изменение руслового расхода по длине потока определяют теоретической зависимостью, учитывающей перераспределение общего расхода между элементами живого сечения потока, т.е. между руслом и поймами, при боковых и глубинных деформациях русла, а также при деформациях свободной поверхности потока:

(32.12)

где

h_р и h_п - относительные подпоры в русле и на пойме;

Q_рбj - русловой бытовой расход при j- м уровне, м³/с;

Q_j - общий расход при j- м уровне, м/с;

b_mj - степень стеснения потока в m- м створе при j- м уровне;

q_nбj - погонный бытовой расход воды на поймах при j- м уровне, м³/см;

B_рб - бытовая ширина русла, м;

В_т - ширина потока в m- м створе.

Ширины потока в зоне сжатия (участки I, II на рис. 32.3,а) определяют по зависимостям, разработанным на основе обобщения материалов натурных наблюдений М.В. Михайлова за характером схода струй перед мостами.

Рис. 32.3. Схема к расчету русловых деформации и кривых свободной поверхности на мостовых переходах:
а - план сжатого потока; б - кривые изменения руслового расхода по длине зоны влияния мостовых переходов; в - замена водомерного графика паводка ступенчатым очертанием

Согласно этим исследованиям, границы водоворотных зон на участке сжатия очерчиваются по кривой, близкой к четверти дуги окружности. Живые сечения сжатого потока при этом представляют собой криволинейные поперечники.

Ширина живых сечений потока:

на участке I

на участке II

В зоне, охватываемой струенаправляющими дамбами (участок III на рис. 32.3,а), изменение ширины живого сечения принято в соответствии с законом обтекания дамб эллиптического очертания:

где

X - расстояние от границы разлива до середины моста со стороны малой поймы, м;

L_М - отверстие моста в свету, м;

l_сж - длина зоны сжатия потока перед мостом, м;

l_mn, l_бп - длина малой и большой пойм, соответственно, м;

- расстояние от начала сжатия до m- го створа, м;

l_{сж 1} - длина зоны влияния малой поймы, м;

l_вх - ширина входного сечения в зону, охватываемую струенаправляющими дамбами, м;

l_д - длина зоны, охватываемой струенаправляющими дамбами, м.

В зоне низовых струенаправляющих дамб (участок IV на рис. 32.3,а) ширина потока практически постоянна и может быть принята равной величине отверстия моста:

В_m = L_М.

В зоне растекания потока координаты граничной струи определяют по универсальной зависимости, полученной на основе преобразования формулы И.В. Лебедева. При этом на участке V закон изменения ширины живого сечения описывается зависимостью:

при п = 0,58-2,0 - показатель степени, определяющий закон растекания потока за мостом.

На следующем VI участке

И, наконец, на участке ниже зон влияния мостовых переходов ширина потока постоянна и равна ширине разлива

В_m = В ₀.

Изменение ширины живого сечения реки В_m может быть определено и по другим зависимостям, а также по данным лабораторных, либо натурных измерений.

Петлеобразность кривых уклонов I = f (Н), скоростей V = f (Н) и расходов Q = f (Н) на разных фазах рассчитываемого паводка учитывается умножением соответствующих значений уклона на коэффициент l ² и скоростей и расходов на коэффициент l, для определения которого получено выражение в результате решения дифференциального уравнения неразрывности неустановившегося потока:

где (32.13)

I_б - бытовой уклон свободной поверхности потока, равный уклону долины реки;

V_бj - средняя бытовая скорость потока при j- м уровне;

D h_j - приращение глубины потока за счет изменения уровня паводка за время D t;

h_j - средняя глубина потока при j- м уровне;

D V_бj - приращение средней скорости потока за время D t_j

Средняя скорость течения в заданном сечении русла:

средняя глубина потока при j- м уровне

h_pmj = УB_j + D z_mj - H_pmj, где

УB_j - уровень воды в j- й момент времени, м;

D z_mj - изменение свободной поверхности в m- м створе при j- м уровне над бытовым его значением за счет подпора, м;

H_pmj - средняя высота (отметка) деформированного дна русла, м.

Уравнение неразрывности неустановившегося потока:

где (32.14)

Q_mj, Q _{( m+ 1) j} - соответственно общие расходы в начальном и конечном створах m- го участка;

D h_mj = D h_j + D z_mj - D z_{m ( j- 1)};

D h _{( m+ 1) j} = D h_j + D z _{( m+ 1) j} - D z _{( m+ 1)( j- 1)};

D h_j - бытовое приращение уровня воды за время D t_j, снимаемое с водомерного графика паводка;

В_m, В _{( m+ 1)} - соответственно ширина потока в начальном и конечном створах m- го участка, м;

D l_m - длина m- го участка, м.

Уравнение неустановившегося течения для непризматических русел:

где (32.15)

D z_mj, D z _{( m+ 1) j} - соответственно изменения свободной поверхности потока в начальном и конечном створах m- го участка при j- м уровне воды за счет подпора, м;

a _mj, a_{( m+ 1) j} - коэффициенты Кориолиса (коррективы кинетической энергии) в начальном и конечном створах m- го участка;

V_mj, V _{( m+ 1) j} - соответственно средние скорости течения, м/с;

g - ускорение свободного падения;

a_{0 mj}, a_{0( m+ 1) j} - средние на m- м участке коэффициенты Буссинеска (коррективы количества движения) при j- м и (j- 1)-м уровнях, соответственно;

V_mjcp, V_{m ( j -1) cp} - средние на m- м участке скорости течения при j- м и (j -1)-м уровнях воды;

D t_j - j- й интервал времени;

Q_mjcp, К_mjcp - средние на m- м участке при j- м уровне расход и расходная характеристика соответственно, м³/с;

I_б - бытовой уклон свободной поверхности, равный уклону долины реки.

Коэффициенты Кориолиса (коррективы кинетической энергии) и коэффициенты Буссинеска (коррективы количества движения) в m- м створе при j- м уровне определяют в соответствии с фактическими площадями живых сечений и скоростями в русле и на пойменных участках:

где

V_pmj, V_nmj - средние скорости течения в русле и на поймах в m- м створе при j- м уровне, м/с;

h_pmj, h_nmj - средние глубины в русле и на поймах с учетом подпора и размыва, м;

В_рт - ширина русла в m- м створе, м;

В_т - ширина сжатого потока в m- м створе;

V_mj, h_mj - средняя скорость и глубина всего потока соответственно.

При решении основных дифференциальных уравнений водомерные графики паводков Н_i = f (t) заменяются ступенчатыми с шагом D t (рис. 32.3,в). Весь исследуемый участок русла делится на ряд расчетных интервалов D l_рт и средней шириной В_рт (см. рис. 32.3,а).

Зная ход паводка во времени и учитывая, что связь транспортирующей способности потока G со средней скоростью течения в русле V_p и гранулометрическим составом наносов d известна, можно вычислить расходы наносов руслоформирующих фракций, используя формулы (32.9) - (32.11) при уровне воды УВ_j для каждого расчетного створа русла. Бытовые расходы Q_j для каждого уровня УВ_j вводят в расчет с учетом коэффициента неустановившегося течения паводкового потока (32.13). Общий расход для каждого створа определяют последовательным решением для каждой пары створов снизу вверх по течению системы уравнений Сен-Венана (32.14) - (32.15). Изменение руслового расхода Q_pmj по длине русла реки (рис. 32.3, б)с учетом общего стеснения потока, глубинных и боковых деформаций русла и свободной поверхности потока определяется по уравнению (32.12).

Последовательно решая уравнение баланса наносов (32.8) для каждой пары створов русла сверху вниз по течению, определяют изменения средних геодезических высот дна русла на каждом m- м расчетном участке русла за интервал времени D t_j. Затем для интервала времени D t_{j +1} и соответствующего уровня воды УВ_{j +1} определяют характерные расходы с учетом коэффициента неустановившегося течения (32.13). Последовательным решением для каждой пары створов снизу вверх по течению системы уравнений Сен-Венана (32.14) и (32.15) строят кривую свободной поверхности потока и одновременно определяют изменение общего расхода и по уравнению (32.12) руслового расхода по длине зоны влияния мостового перехода.

В соответствии с полученными русловыми скоростями течения в каждом створе русла вычисляют транспортирующие способности потока с учетом размыва-наноса и деформации свободной поверхности потока за предшествующий период времени. Далее, последовательно применяя уравнение баланса наносов (32.8) для каждой пары створов сверху вниз по течению, определяют средние значения изменения геодезических высот дна за интервал времени D t_{j +1} и т.д.

Программа «Рома» позволяет вести расчеты по длительной серии паводков с учетом периода межени двояким способом. Когда разные по высоте паводки имеют приблизительно одинаковую форму и продолжительность, то в таких случаях допустимо вести расчеты по серии типовых паводков. В компьютер вводят в табличной форме лишь один наиболее характерный для всей серии водомерный график паводка, где он аппроксимируется по методу кусочно-квадратичной аппроксимации с использованием интерполяционного полинома Лагранжа для неравно отстоящих узлов интерполяции (рис. 32.4):

Рис. 32.4. Аналитическое представление типового водомерного графика паводка Н_т = f (t) методом кусочно-параболической интерполяции

где (32.16)

х ₀, у ₀, х_n, у_п - соответственно значения аргумента и функции в узлах интерполяции.

Каждый паводок натурной серии характеризуется лишь одним максимальным уровнем УВВ_i. Сравнивая уровень высокой воды рассчитываемого паводка УВВ_i с уровнем типового паводка УВВ_т строится водомерный график Н _i = f (t), подобный типовому Н _т= f (t) (рис. 32.5).

Рис. 32.5. Типовое очертание разных по высоте паводков

В остальных случаях расчеты выполняют по натурной серии фактических паводков. В этом случае в компьютер вводят водомерные графики каждого паводка без схематизации, т.е. ежедневные уровни в отсчетах рейки опорного водомерного поста. Водомерные графики автоматически переносятся по кривой связи на ось перехода. Кривые связи уровней водомерных постов (опорного гидрометеослужбы (ГМС) и по оси мостового перехода) также представляют в виде криволинейных отрезков, аналитические выражения которых определяются полиномом Лагранжа (32.16) с использованием принципа кусочно-параболической интерполяции (рис. 32.6).

Рис. 32.6. Аналитическое представление кривой связи опорного водопоста с водопостом по оси мостового перехода

Расчет по натурной серии паводков требует ввода в компьютер больших объемов исходной информации, однако, в подавляющем большинстве случаев оказывается достаточным выполнение расчетов по серии типовых расчетов, требующих минимального объема исходной информации.

32.4. Исходная информация и результаты расчета по программе «Рома»

Для комплексного расчета по программе «Рома» требуется исходная информация - цифровая модель водотока и мостового перехода, требующая некоторой предварительной обработки и размещаемая в памяти компьютера в виде следующих файлов.

Дата добавления: 2015-06-04