Принцип Гюйгенса-Френеля

Рис. 6.1 Отверстие, вырезающее часть сферической волновой поверхности.

Рассмотрим преграду с отверстием произвольной формы, через которое проходит свет от точечного монохроматического источника (рис. 6.1). Отверстие вырезает некоторую часть сферической волновой поверхности площадью S. По предположению Френеля каждый из элементарных участков этой поверхности становится источником вторичной сферической волны. Амплитуда вторичной световой волны, достигающей т. P, пропорциональна амплитуде первичной волны, приходящей к элементу d S, площади самого элемента d S, и обратно пропорциональна расстоянию r от элемента d S до т. P. Тогда от каждого элемента d S волновой поверхности распространяющаяся сферическая волна вызывает в т. Р колебание

, (6.1)

где a ₀ – величина, определяемая амплитудой световой волны в месте нахождения элемента d S, k – модуль волнового вектора, то есть волновое число (). Коэффициент К зависит от угла между нормалью к элементу d S и радиус-вектором .

Результирующее колебание в т. Р может быть представлено как суперпозиция колебаний d E от всех элементов d S поверхности S:

. (6.2)

Рис. 6.2 Векторная диаграмма.

Интеграл (6.2) выражает собой математическую формулировку принципа Гюйгенса-Френеля: для определения колебания в т. Р, лежащей перед некоторой поверхностью S надо найти колебания, приходящие в эту точку от всех элементов d S поверхности S и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз. При этом предполагается, что колебания, испускаемые различными элементами d S, являются когерентными.

Принцип Гюйгенса-Френеля можно представить с помощью векторной диаграммы (рис. 6.2). На диаграмме результирующая амплитуда (вектор ) представлена как векторная сумма амплитуд колебаний в т. Р от различных эле­ментов d S поверхности S с учетом их фаз, т. е. углов между ними.

Дата добавления: 2015-06-04