Билет 1 1 страница

Вариант

31.

22.

22.

12.

13. Дифр.света – совокуп.физ.явл, обусл.волн.природой света и набл.при его распр.в среде с резко выр.опт.неоднор.; огибание светом различ.препят, т.е.откл.от з-нов геом.опт. Каждая т.волн.фронта принимается за ист. вторичн.волн, распр.во все стороны, при этом волн.фронт в любой посл.момент вр.есть огибающая этих вторичных волн и в любой момент вр. световое поле в рассм.т. есть результат инт-ии вторичных волн.

В общ.случ.компл.амп. поля U(P) м/б найдена с пом.интегр.формулы Френеля-Кирхгофа: α – угол м/у вект.r и s, К(α) - коэфф, опис.зав-ть ампл.вторичных волн от угла α, dS – эл-т площ.в пл-ти отверстия Σ, А – конст.

Первый множ.под ∫ опис.сф.волну из Р₀ до нек.вторичного ист., второй – сф.волну от вт.ист.до т.набл.Р. Когда размер отверстия мал по сравн.с расст. r и s, К(a) и 1/rs незнач.изм.при инт-нии по отверстию S и осн.роль в вычисл. дифр.картины по формуле играет интеграл от быстро осцилл.множ. вида exp[ik(r+s)]. Явл, опис. в рамках такого приближ. - дифракция Френеля, или дифр.в ближ.зоне.

Вторичные ист. располаг.на части Σ сферы, огр.краями отверстия. Компл.ампл.поля в

любой точке Σ: U_Σ=U₀exp[ikr₀]/r₀, U₀ – ампл.на единичном расст.от ист. Вклад от элемента dσ, явл.ист. вт.сф.волн, представим в виде dU(P)= U_Σ e^iks/s dσ K(χ), s – расст.от эл-та dσ до Р, K(χ) – угл.коэфф, учит.изм.амп.вторичных волн от напр, χ – угол м/у нормалью к

волн.фронту и напр.изл.от dσк Р. Амплитуда поля в т. Р: U(P)= U₀ e^ikr0/r₀ ∫_Σ e^iks/s K(χ)dσ – инт.Френеля.

сф.коорд: dσ = r²sinθdφdθ, по т.косинусов: s²= r₀² + (r₀+s₀)² – 2r₀(r₀+s₀)cosθ. Берем d() от обеих частей по ds и dθ. Sds=r₀(r₀+s₀)sinθdθ => sinθdθ=.... U(P)=A₀e^ikr0/r₀ К₀ ∫∫e^iks/s r₀² sds/r₀(r₀+s₀)dφ= (s от s₀ до s_R)= A₀e^ikr0/(r₀+s₀) К₀ λ (exp[iks_R] – exp[iks₀])/i = (эксп.с s₀ за скобку)= A₀exp[ik(r₀+s₀)]/(r₀+s₀) К₀ λ [i*(1 – e^iψ)] _=Г. Первая дробь – сф.волна в т., удал.на расст r₀+s₀ т.е в случ.отсутсв.препят. ψ=kΔs. Все зав.только от разн.фаз м/у крайним и центр.лучом. U(P)~Г, Г – компл.число, график: ImГ, ReГ, амплитуда, угол ψ меняется по кругу. U(P)max → |Г|=2, ψ=π, 3π, 5π, Δs=λ/2, 3λ/2…нечет число полуволн. U(P)min=0 |Г|=0, ψ=0, 2π, 4π, Δs=0, λ, 2λ... Зоны Френеля: s₀, s₀+λ/2, s₀+2λ/2.

Разн.хода м/у край.и центр.лучом: Δs=(s_a+s_b)-(a+b), R<<a,b. s_a=sqrt(a²+R²)=a(1+R²/2a²), Δs=R²/2(1/a +1/b)=mλ/2 => R_m²=..., S_m= πR_m² – πR_m-1²= πλ/(1/a+1/b) от m не зависит!.

14. см.13. Каждую зону Фр.разбиваем на колечки, одинак по площ. dσ_под=const, рисуем компл.ампл, созд. Каждой подзоной. ψ=kΔs= kR²/2(1/a +1/b)=…=πR²/R₁²= πS/S₁, dψ~ RdR(площ.колечка)~dσ.

Вклад от кажд.подзоны одинак по ампл., но разный по фазе (угол поворота одинак). Правильный n-угольник- окруж! О₁ – граница 1 зоны Фр. Далее строим для 2 подзоны и т.д. К(χ) - уголχ чуть-чуть увелич, поэтому О₂ чуть выше О. Спираль Френеля.

Диск: зав-ть I(Rдиск) – монотонно медленно убыв.ф-я, первые 10-15 зон пр.не изм., в центре – всегда небольшое светл. пятно Пуассона.

15. Центр.зона пл.прозрачна. Найдем расст.b1 от пл, на кот.эта зона для т.Р будет

1 з.Фр. b₁=r₁²/λ, r₁=√(S₀/π) – ценрт.зона. Вклад ОО₁. т.к площ.всех колец з.пл.одинак, то будут откр.все нечет.з.Фр: U(P)=OO₁+O₂O₃+... Все эти вект.имеют одно направление, и длина 2R сп.Френеля. Т.е з.пл.действ.как соб.линза с фок.расст f=b₁ (но у линзы такого же разм.инт-ть в π² раз больше). Если приближ.т.набл. к з.пл, то число з.Фр. в пределах центр.прозр.зоны пл. будет возр.и для нек.т.Р₃ достигнет 3. Т.е для т.Р₃ первые 3 з.Фр. открыты, след.3 – закрыты. Р₃ – тоже фокус, f₂=r₁²/3λ=f/3. f_m=f /(2m-1), m=1,2...

Если пост.стекл.пл. или напылить какое-то покрытие на опр.зоны, кот.меняет фазу на π (фаз.з.пл), то это будет эфф, но не эфф, чем линза.
Линза: Δs_{отверстия}= R²/2(1/a +1/b), Δs_линз= -R²/2*1/f. Все лучи прох.одинак путь, поэтому яркая точка. Кол-во колечек не изм=> длина векторов не изм, а фаза у них одинак => спираль раскруч. О_1,5=> 3/4 2 πA₀= 3/2 πA₀= mπA₀, I=(mπ)²I₀.

16. см.13. Пусть непр.экран закрывает полупр-во ξ<0. Разобьем обл. интегр. ξ>0 на равные

по площ.подзоны- узкие ∞ длинные полос. || краю, ширина всех полосок одинак.

Вект.диагр: вклады от кажд.подзоны. Чтобы найти фазу волны, приходящей от подзоны, необх.проинтегр.по коорд. y (длине подзоны). Разн.фаз будет близкой к 0 для подзон в центр.части и расти по мере удал.от центра. Спираль Корню.

Задается в парам.виде с пом.интегр.Френеля: C(w)=∫₀^wcos(πτ²/2)dτ, S(w)=..sin. w – парам.спирали Корню.

Спир.сост.из вект, соотв.вкладу от кажд. подзоны, то ее длина от нач.коорд. до любой ее точки пропорц.ξ. w = длине уч-ка спирали, отсч.от нач.коорд: w(ξ)=sqrt(2/λ (1/a+1/b))ξ= sqrt(2)ξ/R₁.

Нет преп. – О^-О⁺, край экрана – ОО⁺.

Т.набл. P1 лежит в обл.геом.тени и ξ <0. P₀P₁ пересек.пл-ть преп.в т.Q. Выберем эту т. в качестве нач.коор.оси Oξ, т.е. ξ_Q=0. Коорд.края экр. ξ1: ξ1 = −х1*a/(a+b)>0. Т.о. открытой явл.часть пр-ва ξ > ξ. На сп.Корню работает часть сп. w>w(ξ1)>0, w(ξ)по формуле. Вектор, хар.поле в т. x1<0, нач.с т. на полож.ветви сп, соотв. w(ξ)>0, и закан.в O⁺.

Если x1 смещать дальше в обл.геом.тени, то w(ξ1) будет расти, т.на спирали, соотв. этому

знач., будет перемещ.по сп.к О⁺, длина вектора монот.уменьш, I тоже.

Если x1 смещать в др.сторону – нач.т.на сп.побежит к нач.координат и при x1=0 поле будет хар.вектором OO⁺. При дальнейшем росте x1>0 ξстанет <0, начнут откр.уч-ки на отриц.ветви сп., точка на сп., соотв.началу вектора, побежит к О^-.

Соед. P₀ и P, найдем т.пересеч.Q с пл-тью щели, коорд.кот.примем за 0, т.е. ξ_Q=0. Найдем

коорд.краев щ.ξ1 и ξ2, рассч.соотв. w1=w(ξ1) и w2=w(ξ2) и найдем эти т.на сп.(O₁ и O₂). Вектор O₁O₂ - поле в т.набл. При смещ.т.набл. вверх O1 и O2 побегут по сп.в одну сторону с одинак.скоростью.

Компл. ф-я пропускания препятствия α(x,y) – отн.компл.ампл.поля Е₂(x,y) пад.волны в т,расп.непосредственно сразу за преп., к компл.ампл. поля Е₁(x,y) - перед преп.

2 объекта наз. дополнительными, если для ф-ий пр-ия этих объектов: α₁(x,y)+α₂(x,y)=1. Тогда инт.Фр-Кир.

где инт по пл-ти (x,y), на кот.расп.препят. Распр.поля на экр.в случае дифр.на щели U_щ(x), а на пров.- U_п(x), где x – коорд.пл-ти набл. Тогда Uщ(x)+Uп(x) можно предст.как сумму интегр.по откр.обл. для каж.из этих объектов, или как интегр.от суммы откр.обл-ей. Но отв. для доп.объектов расп.так, что полностью откр.весь волн.фронт пад.изл. => Uщ(x) +Uп(x) = U₀(x), U₀(x) – волн.возмущ.на экр. в случае отсут.какого-либо преп. - принцип Бабине. Дифр.на пров.=> разность векторов O^-O⁺ и O₁O₂, т.е. Uп(x)~O^-O⁺ - O₁O₂ = O^-O¹ + O²O⁺.

17. При r→∞ фронт пад.волны можно считать плоским. Если s→∞ то и вторичные волны,

распр.под нек.углом a к перв.напр, образуют плоский волн.фронт – дифр.Фраунгофера.

Выделим для всех втор.ист.лучи, идущие под нек.углом φ к первонач.напр. Они обр.плоский волн.фронт и соб.в фок.пл-ти линзы в т.N_φ. Разобъем щель на узкие полоски одинак.ширины dх. Ампл. dA₀волн, прих.в т.N_φ от разных полосок, одинак, т.к все зоны имеют одинак площадь и одинак угол к напр.вторичных волн φ. dA₀=CE₀dx, E₀- ампл.пад.волны, С – коэфф. Δs м/у волнами, идущими от М₀ и от М_х равна хSinφ.

Колеб.dUφ, приходящее от эл-та dх из окрестности т.М_х в т. N_φ: dU_φ=dA₀cos(wt-kxSinφ),

U(φ)= ∫₀^b CE₀ cos(wt – kxSinφ)dx= CE₀bsinc(kbSinφ/2)*cos(wt – kbSinφ/2), первый множитель(модуль его) - A_φ, второй – опис.временное изм.поля в т.набл с част.w. Ампл. волны, распр. в напр. φ=0: A0=CE₀b, тогда A_φ=A0sinc(kbSinφ/2), I=I₀(..)², u= kbSinφ/2.

Угл размер центр.макс.φ=λ/b – дифр.расх-ть.

Совокуп. N ∞ длинных щ, шириной bи расп.на одинак.расстоянии друг от друга – дифр. реш. d –период. Ампл. волн, прих. т. Nφ от кажд.щели, равны A_φ, но м/у волнами, прих.от соседних щ, разность фаз kd sinφ. δ= kdsinφ/2. A_φ =A₀ sinu/u Σ_n=0^N-1exp[-i2δn]= A₀ sinu/u (1 - exp[-i2δn N ])/(1 - exp[-i2δn]).

I _φ=A_φA_φ^*=I₀(sinu/u)²(sin N δ/sinδ)². Первый множ – дифр.член, второй – инт.

18. см.13.

- Принцип Г-Фр. не позв.получить выр.для коэфф.К(χ), входящего в инт.Фр.

- Фаза волны, прих.в т.набл.в отсутствии преп, отличается на π/2 от фазы волны, идущей от вторич.ист., расп.строго на оси (сравнить OO _∞ и начальный малый вектор сп, вых.из т. О).

Эти вопр.решаются в теории дифр.Кирх, основ.на преобр. волнового ур-я с заданными условиями на границе в ур-е Гельмгольца для компл.ампл.(не зависящей от времени). Исп.интегральная теорема Кирх-Гельм, позв.найти поле в нек.т. Р, если известна компл.ампл.поля и ее произв.по нормали на какой либо пов-и, охватывающей точку Р.

Т.е. в теории Фр в кач-ве втор.ист.берутся т.замкнутой пов-ти, окружающей ист.изл. В теории Кирх.напротив: пов-ть втор.ист-ков окружает т.набл. В результ. преобр.можно получить дифр.интеграл Фр-Кирх:

θ₀ и θ – углы, обр.векторами r и s с нормалью к пл-ти отверстия. Т.о. K(θ₀,θ)=i/2λ (cos θ₀ – cosθ). (а из сообр.спирали Фр было получ.K₀=i/λ, что соотв. значению K(θ₀,θ) при θ₀=0 и θ=π.

19. Пусть расст.от ист.до пл-ти объекта и от этой пл-ти до экрана

равны a и b. Если хар.размер объекта << a и b, то можно положить θ₀≈0, θ≈π, 1/r≈1/a, 1/s≈1/b. Интеграл Фр–Кирх:

Введем в пл-ти объекта сист.коорд.{ x, y }, в пл-ти экр.{x’, y’}. Для r и s:

Инт-ие по x и y, поэтому под ∫ останется

- прибл.Френеля.

Первым слаг.под exp можно пренебр, если

R₁ – 1 з.Фр. Т.о. если для пл.набл.размеры объекта < размеров1 з.Фр. то инт.Фр-Кирх:

- прибл.Фраунгоф.

Этот инт. – простр.преобр.Фурье по простр.частотам: k_x=kx/b≈ksinφ_х, k_y=..., φ- угол дифр.

Дифр.на 1щ: пл.волна=> во всех точках Σ ампл.одинак U₀. Лучи от вт.ист.под углом φ к перв. напр, соб.в фок.пл-ти линзы в N_φ. Вклад от эл-та dх:

где (s-s₀)=xsinφ– разн.хода м|у лучом из т.щели с коорд.х, и лучом из центра щели.

Результ.поле:

Ф-я проп: α(х,у) – отн.ампл.поля Е2(х,у) пад.волны в т.за преп.к компл.ампл.поля Е1(х,у) перед преп. Для щели α(х,у)={1 |x|<b/2; 0 |x|>b/2. тогда

(в эксп. k ’)

это пр.преобр.Фурье от ф.проп.препятствия, k’=ksinφ- простр.частота. Т.о.дифр.Фраунг – простр.разложение огранич.света на плоские волны.

Для дифр.Фраунг. ε(θ)= (i+1)/√(2λb) e^-ikb∫_-∞^∞ε₀(x)e^ikxsinθdx – это простр.инт.Фурье, ksinθ – простр.частота. ε(р)= (i+1)/√(2λb)e^-ikbε₀(kx), где ε₀(kx)= ∫_-∞^∞ε₀(x)exp[ik_xx]dx - протр.спектр.амплитуда. I(p)=c/8π |ε(D)|²= c/8π 1/λb S₀(k_x). S₀(k_x)= |ε₀(k_x)|² – простр.сп.пл-ть или угловой спектр излучения. Физ смысл Фраунг.дифр: пространственное разложение ограниченного св.пучка на плоские волны.

В сдуч.плоской волны (1/a→0) для расст.b, при кот.прибл.Фр.перех в прибл.Фраунг: b<<r²/λ=b_дифр – дифр.длина. По этой длине пров.граница м/у дифр.Фр. и Фраунг.

А если a и b близки к разм.объекта – геом.оптика.

20. Дифр.реш. – простр.периодич.структура, сост.из большого числа одинак.по ширине щелей, нах.на одинак расст.друг от друга. Распр.поля: I _φ=I₀(sinu/u)²(sin N δ/sinδ)², u= kbSinφ/2, δ=kdSinφ/2. Главные макс.нах из усл δ=0,π, 2π, πm или dsinφ=0, λ,mλ, инт.член (с δ) →N² – это дифр.макс.m-ого пор. Ближайшие к ним мин.нах из simNδ=0 или dsinφ_m,min= (m±1/N)λ. (sinφ≈φ, Δφ_m – угл.размер макс. Надо взять d() при пост d и λ. Δφ_m = λ/Ndcosφ_m= λ/Dcosφ_m, D – ширина реш. (cosφ_m=1 =>...)

dsinφ_m= mλ => макс.всех пор.для различ.длин волн соотв.свой угол дифр sinφ_m(λ)=… => это спектр.прибор(простр.разлож.света на монохр.сост).

Главн.дифр мин – при nλ/b, а инт - nλ/d (?)
Различают ампл.и фаз.д.р. У ампл.периодически изм.коэфф.отражения или пропускания, что вызывает изм.ампл.пад.волны (реш.из щелей в непрозр). У фаз.д.р. штрихам придаётся спец.форма, к-рая периодич.изм.фазу волны. Наим.потери света.

(рис из лекции)

21. 2D периодич.структ. м/б получ.путем наложения 2 скрещ.дифр.р. Если щели 1реш. _|_ щелям другой, то получ.прямоуг.стуктура. Вид дифр.картины, возн.при дифр.лазерного пучка на скрещ.реш.

1 дифр.реш, штрихи кот.вертик, разворачивает лаз.луч в веер лучей, леж.в гориз.пл-ти. 2 реш, штрихи кот.гориз, каждый из пад.на нее лучей разв. в веер в вертик.пл-ти => 2D дифр.картина.

Ид.крист. - регулярная 3D периодич.структ. с хар.d~1 Ангстрема. Свет вид.диап. не проходит, но для рент.лучей с λ≤d - дифракция. Крист.с элем. яч.в форме прямоуг. пар-да с разм. dx, dy, dz. Атомы становятся вторич.ист.когер.изл. Усл диф. макс:

Аналогич.для y и z. В 3D напр.луча задают углом, образованным этим лучом с соотв.

осью коорд:

синус превратится в кос.

Ур-я Лауэ:

Аналог.для y и z

Соотн. м/у направляющими косинусами:

m_x, m_y, m_z целые => для произвольной λ невозм.удовлетворить всем ур-ям. Поэтому при освещ.непр.спектром ч/з кристалл пройдет изл.только на неск.λ. Т.е. 3D структ как узкополосный фильтр.

Дифр. в отр.свете. Атомы- параллел. плос-ти,
на одинак.расст. друг от друга. Возн.инт-я. Формула для Δs такая же, как при инт-ии в плоскопар.пл, усл.наблюдения
макс.(усл. Брэгга-Вульфа):

(косинус превр. в синус, т.к. задается угол скольжения)

Схема Аббе-Портера. Плоская волна падает нормально на объект, нах.на расст. а от соб.линзы с фок.расст.f. Экран для наблюд. установлен в плоскости, сопряженной с плоскостью объекта, т.е. на расстоянии b, удовлетворяющем формуле тонкой линзы. На экране изобр. переверн. увел. в b/a раз.Введем функцию пропускания объекта τ(x,y)=A(x,y)/А₀(х,у), А(х, у)- компл.ампл. поля сразу после прохождения объекта, А₀(х, у)- ампл. поля пад.волны в пл-ти объекта. Положим А₀(х, у) ≡1, a=b=2f и будем считать, что объект.симм.отн поворота на 180º.

Распр.амплитуды изображения на экране A_изобр(x,y)= A(x,у)= τ(x,y).

После прохождения объекта формируется простр-ный фурье-спектр (анализ) функции (след. из приближ Фраунг.) пропускания объекта по пространств. частотам k_x и k_y:

Линза локализует полученный спектр в своей фок.пл-ти.

x’- коорд.а в фок пл-ти. вследствие конечного радиуса R линзы пространственные частоты, соотв.углам tgφ_x≥R/a не попадут в линзу, и будут отсутствовать в фок.плоскости. Это может привести к потере информации о мелких деталях в изображении.

Если никаких преобразований в фокальной плоскости не производить, то при свободном распространении в области пространства между фокальной плоскостью и плоскостью изображения осуществляется обратное фурье-преобразование (синтез), в результате формируется изображение, подобное исходному.

Если τ(x, y) - регулярная функция (например, дифр решетка), то в фокальной плоскости будет наблюдаться ряд ярких точек – дифр.максимумов. Перекрывая различ. максимумы, можно осуществлять преобразование пространственного спектра=>преобразование изображения.

Метод темного поля. Метод темного поля используют в микроскопии для наблюдения структуры слабо поглощающих свет объектов (срезы живых тканей, клетки). Свет от источника проходит через исследуемый объект и линзу. В точке фокуса расположен небольшой непрозрачный диск Д. Линза проецирует изображение на экран. В отсутствие диска Д на экране видно светлое поле с почти однородной засветкой. При внесении диска освещенность экрана резко уменьшается — возникает "темное поле". При этом на темном фоне становится отчетливо видной структура объекта. Объяснение:. Неоднородная оптическая плотность или толщина прозрачного объекта вызывает преломление света и появление отклоненных лучей, Эти лучи, несущие информацию о структуре объекта и являющиеся полезным сигналом, пропускаются диском Д, размер которого достаточно мал. В то же время прямые лучи, которые не несут информации об объекте и являются помехой, задерживаются диском Д. Это и приводит к улучшению видности структуры объекта.

Метод фазового контраста. Используют в микроскопии для получения изображений прозрачных и бесцветных объектов. Неоднородность показателя преломления объекта, (живой клетки), приводит к тому, что прошедшая через объект световая волна претерпевает в разных точках объекта разные изменения фазы, т. е. приобретает фазовый рельеф. В методе фазового контраста этот рельеф преобразуется в изменения яркости света — амплитудный рельеф — с помощью специальной фазовой пластинки, расположенной вблизи заднего фокуса объектива микроскопа. Схема подобна схеме, используемой в методе темного поля, только вместо непрозрачного диска в фокальной плоскости линзы расположен стеклянный диск — фазовая пластина. Она осущ. изменение фазы на π/2.

На пластину падает свет, не претерпевший преломления в объекте. Этот свет, не несущий информации о структуре объекта, линза собирает в точке фокуса. В то же время преломленные объектом лучи — полезный сигнал — минуют фазовую пластину, проходя сбоку от нее. Затем фоновая волна, фаза которой сдвинута на π/2, и сигнальная волна интерферируют, в результате чего формируется изображение структуры объекта.

Пусть объект характер. комплексн. функц. пропускания

где φ(x, у) — действительная функция, модуль которой <<1. Можем приближ написать .Комлекс. амплит. пад. волны . Тогда прошедшая

имеет амлитуду **

При отсутсвии пластинки расперд. интенсивности

Структура просматрив плохо. Иное если поставить фаз пластнику π/2. В формуле ** первое слаг , преврат в .

Тогда расперд. интенсивности

Видим что при наличии фазовой пластинки контрастность должна возрасти.

23. Дифр.реш. – простр.периодич.структура, сост.из большого числа одинак.по ширине щелей, нах.на одинак расст.друг от друга. Распр.поля: I _φ=I₀(sinu/u)²(sin N δ/sinδ)², u= kbSinφ/2, δ=kdSinφ/2. Главные макс.нах из усл δ=0,π, 2π, πm или dsinφ=0, λ,mλ, инт.член (с δ) →N² – это дифр.макс.m-ого пор. Ближайшие к ним мин.нах из simNδ=0 или dsinφ_m,min= (m±1/N)λ. (sinφ≈φ, Δφ_m – угл.размер макс. Надо взять d() при пост d и λ. Δφ_m = λ/Ndcosφ_m= λ/Dcosφ_m, D – ширина реш. (cosφ_m=1 =>...)

dsinφ_m= mλ => макс.всех пор.для различ.длин волн соотв.свой угол дифр sinφ_m(λ)=… => это спектр.прибор(простр.разлож.света на монохр.сост).

Главн.дифр мин – при nλ/b, а инт - nλ/d (?)

Вх щель находится в фокусе сф зеркала 1, явл коллиматорным объективом, который формирует паралл пучок лучей, падающих на диспергирующий элемент - дифр решетку. Если плоская волна падает на решетку под углом θ, то, вследствие дифр, максимумы инт-ти отраженного света с λ будут наблюдаться при углах φ соотв условию: d(sinθ – sinφ)=mλ, d- период реш.

Т.е если лучи с λ отраж от реш под углом φ, то лучи с λ+δλ отраж под углом φ+δφ. Сф зеркало 2 (камерный объектив) фокусирует паралл пучки лучей, идущие под разными углами, в разных

т.фок.пл-ти.

Угловая дисперсия. D_φ=dφ_m/dλ. Отношение угла, на кот разнесены лучи с λ-ми, отличающимися на dλ, к величине dλ. Можно найти, взяв d() от dsinφ_m=mλ по φ_m и λ. D_φ=dφ_m/dλ = m/dcosφ_m≈m/d.

Разрешающая способность. R=λ/δλ - отн λ излучения к δλ - наим разности длин волн двух спектр линий, при которой эти линии различимы, т.е. наблюдаются раздельно.

Крит.Релея: λ и Δλ разрешены, если угловое расстояние м/у главными макс.одного и того же порядка для этих λ не меньше угл ширины Δφ_m главного макс: φ_{m, max}(λ+Δλ) - φ_{m, max}(λ) ≥ Δφ_m, т.е в предельном случ макс m-го порядка для длины волны (λ+Δλ) совпадает с миним, ближайшим к макс того же порядка для длины волны λ, т.е. φ_{m, max}(λ+Δλ)=φ_{m, min}(λ). Отсюда получаем

Дата добавления: 2015-06-04