Электрическая емкость проводника зависит от его поверхности: чем больше поверхность проводника, тем больше его электрическая емкость

Электрическая емкость проводника не зависит от его массы и материала. Возьмем три шара одинаковых размеров: полый медный, сплошной медный и сплошной алюминиевый - их электрические емкости одинаковы по величине.

2. Электрическая емкость проводника зависит от диэлектрика, в котором находится проводник.

Под действием заряженного проводника в диэлектрике происходит поляризация, Поляризационные заряды, по знаку противоположные заряду проводника, притягиваются к проводнику. Эти заряды частично связывают электрические заряды на проводнике, т. е. частично нейтрализуют их действие. В результате электрический потенциал проводника уменьшается, хотя накопленный на нем электрический заряд остался без изменений. Из формулы C=q/U следует, что при этом увеличивается емкость.

Известно, что величина поляризации диэлектрика характеризуется его диэлектрической проницаемостью ε. Следовательно, емкость проводника зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, в котором этот проводник находится. Пусть например, емкость проводника в вакууме (или в воздухе) равна C_вак.. Если теперь этот же проводник поместить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то емкость проводника будет равна: С=С_вак.ε.

3. Емкость проводника зависит от наличия вблизи него других проводников.

В результате электростатической индукции под действием заряженного проводника на расположенном вблизи нейтральном проводнике происходит разделение электрических зарядов. При этом на стороне, ближайшей к заряженному проводнику, сосредотачиваются заряды, по знаку противоположные зарядам на этом проводнике. Эти заряды связывают и частично нейтрализуют заряды исследуемого проводника. В результате уменьшается его электрический потенциал при неизменном электрическом заряде на нем. Это значит, что увеличилась электрическая емкость проводника. Чем ближе от исследуемого проводника находятся другие проводники, тем больше будет связанных зарядов и сильнее их действие на исследуемый проводник, значит тем больше емкость этого проводника.

Приведем несколько примеров.

Одно проводная линия связи обладает электрической емкостью, как и всякий проводник, Величина этой емкости зависит от расстояния от провода до земли, которая является вторым проводником, Емкость такой линии невелика, так как это расстояние довольно значительно, а диэлектриком является воздух, характеризующийся малой диэлектрической проницаемостью.Значительно больше емкость двухпроводной линии связи, так как расстояние между проводами во много раз меньше, чем расстояние от каждого провода до земли. Во много раз больше емкость между жилами в электрических кабеля. Это объясняется очень малым расстоянием между жилами кабеля, а также применением между жилами изоляции с большей диэлектрической проницаемостью. Электрические емкости между проводниками в аппаратуре связи оказывают большое влияние на работу этой аппаратуры.

Энергию можно накапливать, поднимая груз (часы-ходики с кукушкой), закручивая пружину (обычные механические часы), сжимая газ (пневматическое оружие).

Энергию можно также накапливать в виде электростатического поля. Для этого служат устройства, называемые конденсаторами. В самом грубом приближении любой конденсатор - это пара проводников (обкладок), между которыми создается некая разность потенциалов Dj. Способность конденсатора накапливать энергию в форме электростатического поля характеризуется величиной его емкости. Сам этот термин восходит к временам, когда бытовало представление об электрической жидкости. Представим себе сосуд, который мы наполняем такой жидкостью. Ее уровень (перепад высот между дном сосуда и поверхностью жидкости) соответствует разности потенциалов Dj., до которой заряжается конденсатор. А количество жидкости в сосуде соответствует заряду q, сообщаемому конденсатору. В зависимости от формы сосуда при том же уровне (разности потенциалов) в него войдет больше или меньше жидкости (зарядов). Отношение

и называется емкостью конденсатора.

Плоский конденсатор. Идеальный плоский конденсатор представляет собой две металлические параллельные пластины, линейные размеры которых много больше расстояния d между ними. Пусть площадь каждой из пластин равна S (рис. 2.12).

На одну пластину помещен заряд (+q), на другую - (-q). Если пластины достаточно велики, то их можно считать «бесконечными» в том смысле, что допустимо пренебречь краевыми эффектами, то есть распределениями зарядов и конфигурациями полей вблизи их краев. Тогда заряды распределяются по внутренним поверхностям пластин практически равномерно, с постоянной плотностью

Разность потенциалов между обкладками равна интегралу от напряженности поля, взятому по любому пути между ними

(2.10)

Поле, создаваемое двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными разноименно с одинаковыми плотностями, является однородным, и его напряженность равна

Напряженность поля в пространстве, окружающем пластины, можно считать равной нулю, если пренебречь краевыми эффектами. Интегрируя вдоль одной из силовых линий (которые ортогональны пластинам), получаем

Отсюда находим емкость плоского конденсатора

Цилиндрический конденсатор. Цилиндрический конденсатор представляет собой два коаксиальных длинных проводящих цилиндра радиусами R₁ иR₂ (R₁<R₂) и длиной l. Предполагая, что l>>R₂, мы и в этом случае пренебрегаем краевыми эффектами. Линейная плотность заряда на цилиндрах равна t=q/l. Ранее мы уже вывели выражение для электрического поля длинного заряженного цилиндра (см. 1.17)

Электрическое поле направлено по радиусу цилиндров. Интегрируя по этому пути от одной обкладки к другой, находим разность потенциалов между обкладками

		(2.13)
Отсюда следует выражение для емкости цилиндрического конденсатора		(2.14)

В случае, когда зазор между обкладками d=R₂-R₁<<R₁, можно использовать первый член разложения логарифма в ряд Тейлора

что приводит к выражению

(2.15)

В скобках стоит произведение длины окружности цилиндра на его высоту, что равно площади поверхности цилиндра (площади обкладок). Таким образом, мы воспроизвели в этом пределе выражение (2.12) для емкости плоского конденсатора.

Сферический конденсатор. Сферический конденсатор образуется двумя концентрическими сферами радиусами R₁ и R₂ (R₁<R₂). Интегрируя вдоль радиуса уже хорошо знакомое выражение

получаем разность потенциалов между обкладками		(2.16)
откуда получаем выражение для емкости сферического конденсатора		(2.17)

Если внешний радиус бесконечно велик (физически это значит, что R₂>>R₁), то вычитаемым в знаменателе можно пренебречь, и мы приходим к формуле (2.9) для емкости уединенной сферы

В обратном случае, когда зазор между обкладками d=R₂-R₁<<R₁, можно положить в числителе

Замечая, что

есть площадь обкладок, мы снова приходим к формуле

30. Проводники. Поведение проводника во внешнем электрическом поле.

При расчете электрических полей зарядов с различной диэлектрической проницаемостью происходит скачек на границе раздела двух сред (см. рис. 18.1). Это вносит определенные трудности при расчете полей.

Для устранения такого недостатка целесообразно ввести другую физическую величину пропорциональную напряженности электрического поля, но не зависящую от диэлектрических свойств среды. Такой величиной является вектор электрического смещения или вектор электростатической индукции.

Определение: Диэлектрическая проницаемость среды показывает отношение силы взаимодействия между двумя зарядами в вакууме к силе взаимодействия тех же зарядов в среде.

= 1 сгс =const

= 8,86* 10^-12 Кл²/м*н в СИ

Дата добавления: 2015-06-04