Часть 1 10 страница

4. Точечный заряд q = 1 нКл находится в вакууме на некотором расстоянии от плоской поверхности однородного диэлектрика (e = 5), заполняющего все полупространство. Найти суммарный связанный заряд q _пол на поверхности диэлектрика.[ Кл]

5. Стеклянную пластинку (e = 7) вдвинули в плоский конденсатор так, что она вплотную прилегает к его обкладкам. Разность потенциалов между пластинами конденсатора 3 В, расстояние между пластинами d = 10 см. Найти плотность поляризационных зарядов на пластине диэлектрика. [s_пол = 1,6×10^-9 Кл/м².]

6. Между обкладками плоского воздушного конденсатора (S _од = 10^-4 м²), подключенного к источнику E = 200 В, находится стеклянная пластинка (e = 5), параллельно обкладкам и толщиной d = 1 мм. Расстояние между пластинами 2 d. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить пластинку? [6 нДж.]

7. Определите среднюю скорость < v > упорядоченного движения электронов в медном проводнике, площадь поперечного сечения которого S = 1 мм², при силе тока I = 10 А, приняв, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости. (Плотность меди d = 8,9×10³ кг/м³; молярная масса меди m = = 0,064 кг/моль). [ мм/с.]

8. Элемент с ЭДС E = 1,1 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Определите силу тока I в цепи, падение потенциала во внешней цепи U_R, падение потенциала внутри элемента U_r и КПД h элемента.[ I = 0,11 А; U_R = 0,99 В; U_r = 0,11 В; h = 0,9.]

9. Сколько двухвалентного никеля можно выделить электролитическим путем из водного раствора сульфата никеля за 1 ч при токе в 1,5 А?[ 1,6 г.]

10. При какой температуре атомы ртути имеют среднюю кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации? Потенциал ионизации атома ртути 10,4 В. { 80000 К.}

Вариант №4

1. Тонкое полукольцо радиусом R = 20 см заряжено равномерно зарядом q = 0,7 нКл. В центре кривизны полукольца находится заряд q ₀ = 1 нКл. Найти силу взаимодействия зарядов.[ мкН.]

2. Бесконечно длинная тонкостенная непроводящая трубка радиуса R = 2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд (s = 1 нКл/м²). Определить напряженность поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях: 1) r ₁ = 1 см; 2) r ₂ = 3 см. [ Е ₁ = 0; Е ₂ = 75,5 В/м].

3. Три одинаковые пластины расположены параллельно друг другу на расстоянии 1 мм одна от другой (очень малым по сравнению с линейными размерами пластин). Какова разность потенциалов между пластинами j₁₂ и j₂₃, если на первой находится заряд (1/15)×10^-9 Кл, (2/5)×10^-9 Кл, -2×10^-10 Кл? [ j₁₂ = (25/3) В; j₂₃ = 25 В].

4. Вблизи точки А (см. рисунок) границы раздела диэлектрик – вакуум напряженность электрического поля в вакууме равна Е ₀ = 10кВ/м, причем вектор Е ₀ составляет угол a = 45 ° с нормалью к поверхности раздела в данной точке. Проницаемость диэлектрика e = 3. Найти напряженность Е поля внутри диэлектрика вблизи точки А. [ 7,45×10³ В/м.]

5. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено диэлектриком. Площадь каждой обкладки S = 0,01 м². Расстояние между обкладками d = 1 мм. Найти емкость С конденсатора, если диэлектрическая проницаемость изменяется по линейному закону e = e₁ + kx. На одной стороне пластины e = 3, на другой стороне e = 7. [ 418 пФ.]

6. Конденсатор переменной емкости состоит из двух параллельных металлических пластин в форме полукруга радиусом R, отстоящих друг от друга на расстоянии d. Разность потенциалов между пластинами Dj. Пластины отключены от источника. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть пластины относительно друг друга на угол a? Краевыми эффектами пренебречь.[ ]

7. В ускорителе пучок частиц движется по круговой орбите радиусом R = 0,5 м со скоростью v = 1,5×10⁷ м/с. Величина среднего тока, создаваемого пучком, I = 15 мкА. Определите заряд пучка. [ пКл.]

8. Элемент, реостат и амперметр включены последовательно. Элемент имеет ЭДС E = 2 В и внутреннее сопротивление r = = 0,4 Ом. Определите КПД элемента, если амперметр показывает силу тока I = 1 А. [h = 0,8.]

9. Сколько алюминия выделится при затрате 1 кВт×ч электрической энергии, если электролиз ведется при напряжении 5 В, а к.п.д. установки равен 80 %. [0,054 кг.]

10. При освещении сосуда с газом рентгеновскими лучами в каждом см³ за 1 с ионизируется 10¹⁶ молекул. В результате рекомбинации в сосуде установилось равновесие при концентрации n = 10⁸ см^-3 ионов. Найти коэффициент рекомбинации. { r = 10^-6 м^-3×с^-1.}

Вариант №5

1. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружаются в масло с плотностью r₀ = 800 кг/м³. Какова диэлектрическая проницаемость e масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным? Плотность материала шариков r = 1,6×10³ кг/м³. [ ]

2. Длина заряженной нити l = 25 см. При каком предельном расстоянии а от нити по нормали к середине нити электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно длинной заряженной нити? Ошибка при таком допущении Здесь Е ₁ – напряженность поля нити конечной длины; Е ₂ – напряженность поля бесконечно длинной нити.[ а = 4,18 см.]

3. Находящаяся в вакууме бесконечная тонкая прямая нить заряжена с постоянной линейной плотностью t = 2 мкКл/м. Вычислить j для r = 10 м. [ 0,83×10⁵ В.]

4. В некоторой точке изотропного диэлектрика с проницаемостью e = 7 модуль вектора электрического смещения D = 1,4×10^-9 Кл/м². Чему равен модуль вектора поляризации в этой точке? [| Р | = | D | = 1,2×10^-9 Кл/м².]

5. Изотропный неоднородный диэлектрик заполняет пространство между обкладками сферического конденсатора. Радиусы обкладок конденсатора: R ₁ = 5 мм, R ₂ = 8 мм. Диэлектрическая проницаемость e является функцией расстояния r до центра системы, e = a / r ², где a = 0,0027 м^-2. Найти емкость конденсатора.[ пФ.]

6. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d ₁ = 1 см. Какую работу нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d ₂ = 3,5 см, если конденсатор перед раздвижением зарядили до разности потенциалов Dj = 1,2 кВ и отключили от источника питания? [ 50 мкДж. ]

7. Расстояние l от источника тока до нагрузки, потребляющей ток I = 2 А, составляет 5 км. Удельное сопротивление медных проводов (при t = 20 °С) r = 17×10^-8 Ом×м. Определите минимальную площадь сечения проводов, если потери напряжения в линии не должны превышать значения D U = 1 В. [ мм².]

8. В схему включена батарея с ЭДС E = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Падение напряжения на сопротивлениях R ₁ и R ₄ равны, соответственно, U ₁ = 4 В и U ₄ = 2 В. Определите, какой ток I показывает амперметр и каково падение напряжения U ₃ на сопротивлении R ₃, если КПД батареи h = 0,8. [ I = 2 А; U ₃ = 2 В].

9. В электролитической ванне (CuSO₄) за 40 мин выделилось 1,98 г меди. Определить E батареи, если сопротивление раствора равно 1,3 В, внутреннее сопротивление батареи равно 0,3 Ом, а э.д.с. поляризации составляет 1 В? [ 5,0 В]

10. Потенциал ионизации атома гелия равен 24,5 В. Найти работу ионизации W_i. { W_i = 4×10^-18 Дж.}

Вариант №6

1. Полусфера радиусом R, обращенная выпуклостью вверх (см. рисунок), имеет заряд Q, равномерно распределенный по ее поверхности. Внутри полусферы в ее вершине закреплена легкая непроводящая нить длиной R, на конце которой находится маленький шарик с зарядом q. Пренебрегая действием силы тяжести определить натяжение нити.

[ ]

2. В точке А, расположенной на расстоянии а = 5 см от бесконечно длинной заряженной нити, напряженность электрического поля Е = 150 кВ/м. При какой предельной длине нити l найденное значение напряженности будет верным с точностью до 2 %, если точка А расположена на нормали к середине нити? [ l = 0,49 м.]

3. По находящейся в вакууме круглой тонкой пластинке радиусом r = 120 мм равномерно распределен заряд q = 1,8 мкКл. Приняв ось пластинки за х, вычислить j в точке х = 8 см.[ j = 1,4×10⁵ В.]

4. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (e = 3). На пластинах разность потенциалов Dj = 4 кВ. Расстояние между пластинами 5 мм. Найти поверхностную плотность поляризационных зарядов. [7,1×10^-6 Кл/м².]

5. Плоский конденсатор имеет емкость 300 пФ. Какова будет емкость конденсатора, если ввести между обкладками параллельно им алюминиевый лист, толщина которого равна 1/4 расстояния между обкладками? Как влияет на результат на положение листа? Ответ обосновать.[ 400 пФ.]

6. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов E и отсоединен от источника. Площадь пластин S, расстояние d. Открывают кран К и заполняют жидким диэлектриком пространство между пластинами. Как изменяется электрическая энергия конденсатора? Какие явления сопровождают заполнение пространства диэлектриком? Ответ обосновать.

7. С помощью гальванометра с чувствительностью i ₀ = 10 мкА/дел (т.е. i ₀ – сила тока, соответствующая одному делению шкалы гальванометра) необходимо измерить сопротивление цепи, работающей от сети с напряжением U = 220 В. Как следует включить гальванометр, чтобы с его помощью измерять сопротивление цепи? Укажите, как определяется сопротивление R_k, соответствующее данному показанию по шкале гальванометра, где k – номер деления шкалы. Какое наименьшее сопротивление цепи можно измерить таким гальванометром, если его шкала имеет n = 50 делений? (Внутренним сопротивлением прибора пренебречь).[ МОм.]

8. В схеме мостика Уитстона известны сопротивления R ₁ = 30 Ом, R ₂ = 45 Ом и R ₃ = 200 Ом. Определите токи в отдельных ветвях мостика Уитстона при условии, что ток через гальванометр в диагонали моста отсутствует (I _Г = 0), а ЭДС элемента E = 2 В. Определите также мощности, выделяющиеся на каждом из сопротивлений.[ I ₁ = I ₂ = 26,7 мА; I ₃ = I ₄ = 4 мА.]

9. При электролизе воды выделяется 0,4 л водорода. Общий заряд, прошедший через ванну, равен 4000 Кл. Определить температуру водорода, если он находится под давлением 128 кПа.[ 297 К.]

10. Энергия ионизации атома водорода W_i = 2,18×10^-18 Дж. Определить потенциал ионизации водорода. { 13,6 В.}

Вариант №7

1. Два шарика с одинаковыми радиусами и массой подвешены на двух нитях так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы натяжение нитей стало равным 0,098 Н? Расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 10 см. Масса каждого шарика равна 5 г. [ q = 1,1 мкКл.]

2. Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плотность масла r = 800 кг/м³. Найти заряд шара q, если в однородном электрическом поле (Е = 3600 кВ/см), шар оказался взвешенным.[ q = 11 нКл]

3. Заряд q = 2,0 мкКл распределен равномерно по объему шара радиусом R = 4 см. Найти потенциал j₀ в центре шара.[ 68×10⁵ В.]

4. Бесконечная пластина из изотропного диэлектрика помещена в перпендикулярное к ней однородное внешнее поле напряженностью Е ₀ = 100 кВ/м (см. рисунок). Проницаемость изменяется линейно от значения e₁ = 2 на левой границе до e₂ = 7 на правой границе. Вне пластины e = 1. Найти вектор Е через воображаемую цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси х, основания цилиндра расположены на границах пластины в точках х ₁ = - а /2 и х ₂ = + а /2, площадь основания равна 1 см². [ .]

5. Найти емкость системы конденсаторов между точками А и В, которая показана на рис. 1 и 2. [ 1) С = С ₁ + С ₂ + С ₃; 2) С _общ = С. ]

Рис. 1 Рис. 2

6. Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S = 200 см² и расстоянием между ними 1,0 мм находится диэлектрик (e = 5), полностью заполняющий пространство. Как изменится энергия конденсатора, если удалить стеклянную пластинку? Решить задачу в двух случаях: 1) конденсатор присоединен к источнику E = 300 В; 2) пластина была удалена после того, как конденсатор зарядили и отсоединили от батареи. Результат объяснить [1) -31,8×10^-6 Дж; 2) 159×10^-6 Дж].

7. Вольтметр с внутренним сопротивлением R _в = 0,2 кОм подключен к участку цепи с сопротивлением R = 25 Ом, при этом напряжение на вольтметре U _в = 200 В. Оцените погрешность D U в показаниях вольтметра, а также относительную погрешность D U / U, полагая, что ток I остается неизменным. [ В; ]

8. Определите сопротивление r подводящих проводов от источника напряжением U = 120 В с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, если при коротком замыкании предохранитель из свинцовой проволоки площадью поперечного сечения S = 1 мм² и длиной l = 2 см плавится за время D t = 0,03 с. Начальная температура предохранителя t ₀ = 27 °С. Принять для свинца: удельное сопротивление r = 21×10^-8 Ом×м; плотность d = 11400 кг/м³; удельная теплоемкость С _уд = 0,13 кДж/(кг×К); удельная теплота плавления l = 25 кДж/кг; температура плавления t _пл = 327 °С. { r = 0,35 Ом.}

9. При электролизе раствора серной кислоты (H₂SO₄) за 50 мин выделилось 3,3 л водорода при нормальных условиях. Определить мощность, расходуемую на нагревание электролита, если сопротивление раствора равно 0,4 Ом. [ 35 Вт.]

10. Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации азота равен 14,5 В. {2,3×10⁶ м/с.}

Вариант №8

1. Расстояние между двумя точечными зарядами, равными по величине и противоположными по знаку (q = 1 мкКл), равно 10 см. Определить силу, действующую на точечный заряд q ₀ = 0,1 мкКл, удаленный на r ₁ = 6 см от первого и r ₂ = 8 см от второго заряда. [ 287 мН.[

2. Тонкий стержень длиной l = 12 см заряжен с линейной плотностью зарядов t = 200 нКл/м. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 5 см от стержня, против его середины. [ кВ/м.]

3. Найти потенциал электрического поля в центре полусферы радиусом R = 20 см, заряженной равномерно с поверхностной плотностью s = 2×10^-6 Кл/м. [ кВ.]

4. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом. Расстояние между пластинами равно 4 мм. На пластины подано напряжение Dj = 1200 В. Найти электрическое поле в стекле. [300 кВ/м.]

5. Длинный прямой провод расположен параллельно безграничной проводящей плоскости. Радиус сечения провода равен а, расстояние между осью провода и проводящей плоскостью b. Найти взаимную емкость системы на единицу длины провода при условии а < b. { С = 2pe₀ / ln(b / a).}

6. Определить работу, которую нужно затратить, чтобы увеличить на D х = 0,2 мм расстояние х между пластинами плоского конденсатора, заряженными зарядами q ₊ = q _- = 0,2 мкКл. Площадь каждой пластины S = 400 см². Диэлектрик воздух. { 11,3 мкДж.}

7. Линия из N = 5 ламп, соединенных между собой одинаковыми проводниками, сопротивление каждого из которых равно r = 0,5 Ом, подсоединена к источнику тока, напряжение которого U ₀ = 120 В. Полагая, что в результате нагрева нити ток I, потребляемый каждой лампой, не зависит от напряжения на ней и равен 0,3 А, определите сопротивление провода r, при котором напряжение на последней лампе будет составлять U_N = U ₅ = 0,8 U ₀. { Ом. }

8. В схеме, предложенной на рисунке, сопротивления участков R ₁ = 50 Ом, R ₂ = 15 Ом и R ₃ = 10 Ом, а э.д.с. элементов E₁ = 2,5 В и E₂ = 2 В. Определите токи во всех участках цепи, а также мощности, выделяющиеся на каждом из сопротивлений. { I ₁ = 0,044 А; I ₂ = 0,015 А; I ₃ = 0,029 А.}

9. При получении алюминия электролизом раствора Al₂O₃ в расплавленном криолите проходил ток 2×10⁴ А при разности потенциалов на электродах в 5 В. Найти время, в течение которого будет выделена 1 т алюминия. Сколько электрической энергии будет при этом затрачено? {149 ч, 1,5×10⁴ кВт×ч.}

10. Азот ионизируется рентгеновскими лучами. Определить проводимость азота, если концентрация заряженных ионов и электронов в условиях равновесия 10¹³ м^-3. Подвижность равна b ₊ = 1,27×10^-4 м²×В^-1×с^-1; b _- = 1,81×10^-4 м²×В^-1×с^-1.

Вариант №9

1. Два одинаковых металлических заряженных шара (d = r) находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания шаров F ₁ = 70 мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F ₂ = 160 мкН. Вычислить заряды до соприкосновения. [ мкКл; нКл.]

2. Электрическое поле создано зарядом тонкого заряженного стержня, изогнутого по трем сторонам квадрата, как показано на рисунке. Вычислить напряженность поля в точке А, если t = 500 нКл/м, а = 20 см. [ 60,2 кВ/м.]

3. Имеются два тонких проволочных кольца радиусом R = 0,2 м, оси которых совпадают. Заряды колец равны: q ₁ = 10^-9 Кл, q ₂ = -10^-9 Кл. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстоянии а = 0,4 м.[ В.]

4. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено маслом. Расстояние между пластинами равно 1 мм. Поверхностная плотность поляризационных зарядов s_пол = 6,2×10^-6 Кл/м². Найти разность потенциалов на пластинах конденсатора.[ 1750 В.]

5. Металлический шар радиусом 5 см окружен шаровым слоем диэлектрика (e = 7) толщиной 1 см и помещен концентрично в металлической сфере с внутренним радиусом 7 см. Чему равна емкость такого конденсатора? { ~ 39 пФ.}

6. Две прямоугольные пластинки длиной L шириной b расположены параллельно друг другу на расстоянии d. Пластинки подключили к источнику E и затем отключили. В пространство между пластинами вдвинули диэлектрик e. Определите силу, действующую на диэлектрик со стороны поля. { }

7. До какой температуры Т нагрелась обмотка электромагнита, выполненная из медной проволоки, если ее сопротивление R после длительной работы стало равным 1,8 Ом? Сопротивление R ₀ обмотки при 0 °С было равно 1,5 Ом, а температурный коэффициент сопротивления меди a = 0,0043 К^-1. {» 319,5 К.}

8. Два источника тока с одинаковыми ЭДС E₁ = E₂ = 4 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r ₁ = r ₂ = 0,5 Ом включены в цепь так, как показано на рисунке. Определите сопротивление R, ток I, текущий через это сопротивление, и выделяющуюся на нем мощность Р, а также ток I ₁, текущий через элемент с ЭДС E₁, если ток, текущий через элемент с ЭДС E₂, I ₂ = 2 А. { R = 0,75 Ом; I = 4 А; Р = 12 Вт; I ₁ = 2 А.}

9. Удельная электропроводность децинормального раствора соляной кислоты равна 0,035 1/(Ом×см). Найти степень диссоциации. {a = 0,92.}

10. В ионизационной камере ток насыщения плотностью 16 мкА/м² проходит между пластинами, расположенными на расстоянии l = 5 см. Определить эффективность ионизатора q. { 2×10¹⁵ м^-3с^-1.}

Вариант №10

1. Чему равна сила взаимодействия полубесконечного заряженного стержня и точечного заряда q ₀, находящегося на оси стержня на расстоянии а = 10 см от оси, если q ₀ = 1 нКл, линейная плотность t = 1×10^-7 Кл/м. [ Н.]

2. Два прямых тонких непроводящих стержня длиной l ₁ = 12 см и l ₂ = 16 см заряжены с линейной плотностью t = 400 нКл/м. Стержни образуют прямой угол. Найти напряженность в т. А (см. рисунок). [ 38 кВ/м.[

3. Тонкий стержень длиной l = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 1 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца. [ 36,5 В.]

4. Между пластинами конденсатора площадью S = 100 см² находится стекло (e = 7). Пластины притягиваются друг к другу с силой, равной 4,9 мН. Найти поверхностную плотность связанных зарядов s_пол. { 6×10^-6 Кл/м².}

5. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус внутренней сферы R ₁ = 10 см, внешней – R ₂ = 10,2 см. Определить разность потенциалов, если внутренней сфере сообщен заряд q = 9 мкКл, а пространство заполнено диэлектриком e = 2,0. { 4500 В.}

6. Параллельно соединенные одинаковые конденсаторы (N = 5) емкостью 0,1 мкФ заряжаются до общей разности потенциалов Dj = 30 кВ. Определить среднюю мощность разряда, если батарея разряжается за t = 1,5×10^-6 с. Остаточное напряжение после разряда равно 0,5 кВ. {1,5×10⁸ Вт.}

7. Через поперечное сечение медного проводника диаметром d = 2 мм за время t = 2 мин был перенесен заряд q = 1 Кл. Определите напряженность электрического поля в проводнике, если удельное сопротивление меди (при t = 20 °С) r = 1,72×10^-8 Ом×м.{ мкВ/м.}

8. Источник тока с внутренним сопротивлением r = 0,04 Ом при токе I ₁ = 2 А отдает во внешнюю цепь мощность Р ₁ = 6 Вт. Какая мощность Р ₂ выделяется во внешней цепи при токе I ₂ = 3 А? { Вт.}

9. При силе тока I = 5 А в электрической ванне за время t = 10 мин выделился 1 г двухвалентного металла. Определить его относительную атомную массу А.

{ А = 65,4.}

10. Объем газа V = 0,5 л, заключенного между электродами ионизационной камеры, ионизируется рентгеновскими лучами. Сила тока насыщения равна 4 нА. Определить эффективность N ионизации. Ионы одновалентные. { 5×10¹³ м^-3×с^-1.}

Дата добавления: 2015-06-04