Дисперсионный анализ

После 82 79 91 77 68 86 81 90 85 94

До курса 86 83 86 70 66 90 70 85 77 86

Одиночки 43 56 78 87 85 90

Пары 67 75 58 89 96 94

Количество приобретаемых путевок Месяцы 1 2 3 4 5 6

Упражнения

17. Определите, достоверны ли различия в количестве приобретаемых туристских путевок семейными парами и отдельными туристами.

18. В таблице приведены результаты группы студентов по скоростному чтению до и после специального курса по быстрому чтению.

Студент 12345678910

Произошли ли статистически значимые изменения скорости чтения у студентов?

В случае необходимости оценить достоверность различия между несколькими груп­пами наблюдений (выборками) используют методы дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ предназначен для исследования задачи о действии на из­меряемую случайную величину (отклик) одного или нескольких независимых факторов, имеющих несколько градаций. Причем в однофакторном, двухфакторном и т. д. анализе влияющие на результат факторы считаются известными, и речь идет только о выяснении существенности или оценке этого влияния.

Применение дисперсионного анализа возможно, если можно предполагать соот­ветствие выборочных групп генеральным совокупностям с нормальным распреде­лением и независимость распределений наблюдений в группах.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением простейшего случая дисперсионного анализа − однофакторного анализа. При этом задача заключается в том, чтобы сравнить дисперсию, обусловленную случайными причинами, с дисперсией, вызываемой наличием исследуемого фактора. Если они значимо различаются, то считают, что фактор оказывает статистически значимое влияние на исследуемую переменную. Значимость различий проверяется по критерию Фишера.

Влияние случайной составляющей характеризуют внутригрупповая дисперсия влияние изучаемого фактора − межгрупповая. Внутригрупповая дисперсия рас­считывается по формуле:

межгрупповая:

Здесь М − общее среднее, М m − количество групп, n − количество элементов в группе.

В MS «MS Excel» для проведения однофакторного дисперсионного анализа использует­ся процедура Однофакторный дисперсионный анализ.

Для проведения дисперсионного анализа необходимо:

О ввести данные в таблицу, так чтобы в каждом столбце оказались данные, соот­ветствующие одному значению исследуемого фактора, а столбцы располагали в порядке возрастания (убывания) величины исследуемого фактора;

О выполнить команду Сервис → Анализ данных;

О в появившемся диалоговом окне «Анализ данных» в списке «Инструменты анализа» выбрать процедуру «Однофакторный дисперсионный анализ», указав курсором мы; и щелкнув левой кнопкой мыши. Затем нажать кнопку ОК;

О в появившемся диалоговом окне задать Входной интервал, то есть ввести ссылку на диапазон анализируемых данных, содержащий все столбцы данных. Для этого следует навести указатель мыши на верхнюю левую ячейку диапазона данных, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши и нижней правой ячейке, содержащей анализируемые данные, затем отпустить левую кнопку мыши (рис. 1.17);

О в разделе «Группировка» переключатель установить в положение по столбцам:

О указать выходной диапазон, то есть ввести ссылку на ячейки, в которые будут выведены результаты анализа. Для этого следует поставить переключатель в положение Выходной интервал (навести указатель мыши и щелкнуть левой кноп­кой), далее навести указатель мыши на правое поле ввода Выходной интервал: щелкнуть левой кнопкой мыши, затем указатель мыши навести на левую верхнюю ячейку выходного диапазона и щелкнуть левой кнопкой мыши. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на и исходные данные.

О нажать кнопку ОК.

Рис. 1.17. Пример заполнения диалогового окна Однофакторный дисперсионный анализ

Результаты анализа. Выходной диапазон будет включать в себя результаты дис­персионного анализа: средние, дисперсии, критерий Фишера и другие показатели.

Интерпретация результатов. Влияние исследуемого фактора определяется по величине значимости критерия Фишера, которая находится в таблице Дисперси­онный анализ на пересечении строки Между группами и столбца Р-Значение. В случа­ях, когда Р-Значение < 0,05, критерий Фишера значим и влияние исследуемого фак­тора можно считать доказанным.

Кроме рассмотренной процедуры однофакторного дисперсионного анализа, для проведения двухфакторного дисперсионного анализа в пакете анализа реализова­ны процедуры Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями и Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений.

Пример 1.12. Необходимо выявить, влияет ли расстояние от центра города на степень заполняемости гостиниц. Пусть введены 3 уровня расстояний от центра города: 1) до 3 км, 2) от 3 до 5 км и 3) свыше 5 км. Данные заполняемости представлены в таблице.

Расстояние	Заполняемость %
До 3 км.
От 3 до 5 км.
Свыше 5 км.

Дата добавления: 2015-06-29