КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Проверка правильности решения задачи
Прочностная сторона задачи Здесь используем условия прочности стержней в виде двойных неравенств (2.6) и их решение по формулам (2.7): i = 1: N 1 = R 2 = 446333 + 46,0431 A; с 1 = + 446333 H; di = 46,0431 МПа; v 1 = 2; МПа. Находим требуемый параметр площади
i = 2: N 2 = R 2= – 54650 – 54,2939 A; c 2 = – 54650 H; d 2 = –54,2939 МПа; v 2 =3; МПа. Находим требуемый параметр площади
i = 3: N 3 = – R 3 = –187680 + 19,2267 A; c 3 = – 187680 H; d 3 = 19,2267 МПа; v 3 = 1; МПа. Находим требуемый параметр площади Из трёх значений параметра площади в качестве окончательного принимаем наибольшее как удовлетворяющее всем условиям прочности:
Вычисляем требуемые площади всех стержней Аi: А 1 = v 1 A = 2∙1629 = 3258 мм2; А 2 = v 2 А = 3 А = 3∙1629 = 4887 мм2; А 3 = v 3 А = А = 1629 мм2. 1. Статическая проверка. Вычисляем окончательные значения опорных реакций и продольных сил R 1 = 446333 + 46,0431∙1629 = 521337 Н; R 2 = –54650 – 54,2939∙1629 = –143095 Н; R 3 = 187680 – 19,2267∙1629 = 156360 Н. N 1 = R 1 = 521337 Н; N 2 = R 2= – 143095 Н; N 3 = – R 3 = – 156360 Н. Согласно геометрическому условию равновесия для системы сходящихся сил (F, R 1, R 2, R 3) необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник получился замкнутым. Выбираем масштабный коэффициент из условия, чтобы активная сила F изображалась вектором длиной 100 мм Тогда реактивные силы будут изображаться векторами, длины которых, соответственно, равны: для R 1: ≃130 мм; для R 2: ≃36 мм; для R 3: ≃39 мм. Силовой многоугольник начинаем строить из произвольно выбранного полюса О, проводя последовательно вектора под углами к оси Х (горизонтали) соответственно равными βF, β 1, β 2, β 3 (рис. 2.5). При положительных значениях реакций Ri направления векторов на рис. 2.3 и 2.5 должны совпадать, а при отрицательных значениях реакций эти векторы должны быть противоположны.
Рис. 2.5. Статическая проверка. Построение силового многоугольника Абсолютная ошибка ∆F пропорциональна отрезку 4–0. В примере он составляет 0,5 мм, что соответствует ∆F = (4–0)∙ = 0,5∙4 = 2 кН. Относительная погрешность по сравнению с активной силой – допустимая величина. Если ошибка превышает допустимую величину, то необходимо проверить построения, а затем исходные уравнения (2.8). 2. Кинематическая проверка. Она заключается в построении действительной (упрощённой) схемы перемещений т. D, принадлежащей одновременно всем трём стержням системы. После мысленного разъединения стержней, их деформирования на величину ∆li и поворота относительно шарниров А, В, С на некоторые малые углы γi концы стержней должны соединиться в одной точке (т. D 1). Вычисляем абсолютные деформации стержней: мм – удлинение; мм – укорочение; мм – укорочение. Выбираем произвольно т. D и из неё проводим лучи по направлению трёх стержней, т.е. под углами β 1, β 2, β 3 к горизонтали (оси Х). От концов стержней (с учётом неточности изготовления) откладываем в масштабе М 10:1 (можно М 5:1) отрезки ∆ li с учетом их знаков и восстанавливаем перпендикуляры до их взаимного пересечения (рис. 2.6). Абсолютная ошибка ∆∆ l пропорциональна наибольшей стороне треугольника невязки В рассматриваемом примере ∆∆ l = = = 2,5 мм. Относительную погрешность находим по сравнению с наибольшим значением деформации с учётом масштаба по рис. 2.6 (∆ l) max = |∆ l 3|= =112 мм ≃ – допустимая величина. Если ошибка превышает допустимую величину, то необходимо проверить построения (рис. 2.6), а затем преобразования уравнения (2.10) в уравнение (2.11). Рис. 2.6. Кинематическая проверка. Построение схемы перемещений 3. Физическая проверка. Обозначим через угол, образованный вектором полного действительного перемещения узла и вектором сосредоточенной силы . Так как в процессе деформирования системы сила F играет активную роль, а перемещение f – пассивную роль, то угол φ должен находиться в пределах . В рассматриваемом примере это условие выполняется: φ ≃ 450.
При неправильном решении задачи угол получится в пределах . В этом случае необходимо проверить построения (рис. 2.6), а также физическую сторону задачи (п. 2.3.5) и синтез (п. 2.3.6). 4. Прочностная проверка. Вычисляем действительные напряжения в стержнях σ i и сравниваем их с допускаемыми или : МПа ≃ ; МПа > ; МПа > . Мы видим, что условия прочности выполняются, при этом одно из действительных напряжений получилось равным допускаемому, а остальные по модулю меньше допускаемых. Если условия не выполняются, то необходимо проверить подбор параметра площади А и вычисление площадей сечений Аi (п. 2.3.7). Так как в рассматриваемом примере все проверки выполняются, то с большой вероятностью можно считать, что задача решена правильно и окончательно можно принять следующие площади стержней: А 1 = 3258 мм2; А 2 = 4887 мм2; А 3 = 1629 мм2.
Дата добавления: 2015-06-30; Просмотров: 513; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |