Составных стержней

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ НЕОДНОРОДНЫХ

Внецентренное сжатие стержней относится к наиболее часто встречающимся в инженерной практике частным случаям сложного сопротивления. При этом виде нагружения внешние силы параллельны геометрической оси стержня и приложены с некоторыми эксцентриситетами относительно главных центральных осей инерции, а точки стержня находятся в линейном (одноосном) напряжённом состоянии, вызванном действием трёх внутренних силовых факторов: продольной силы и изгибающих моментов в перпендикулярных плоскостях. Наряду с однородными стержнями, выполненными из одного материала, иногда встречаются составные стержни, отдельные части которых изготовлены из различных материалов, в силу этого имеющие несхожие упруго-механические характеристики.

Особенность расчёта таких стержней состоит в необходимости учёта упругих и прочностных свойств всего множества точек поперечного сечения. Общая формула для нормального напряжения в произвольной точке K сечения имеет вид

, (6.1)

где – модуль упругости в т. K с координатами , ; – модуль упругости в точке с координатами , ; , , – продольная сила и изгибающие моменты относительно главных осей U и V.

Если модуль упругости остаётся постоянным в пределах конечных областей сечения, то формула (6.1) упрощается к виду

, (6.2)

где – редукционный коэффициент в т. K, имеющий смысл относительного модуля упругости ; – редуцированная площадь всего сечения; , – редуцированные главные моменты инерции сечения; – редукционный коэффициент для i -й области сечения; , – осевые моменты инерции i -й области относительно приведенных главных центральных осей всего сечения; i и n – номер и число конечных областей сечения.

Если стержень изготовлен полностью из однородного материала, то формула (6.2) приводится к общепринятому в инженерных расчётах выражению

.

При расчётах на прочность внецентренно сжатых составных стержней возникает, как правило, два типа задач: проверочный и эксплуатационный расчёты, для решения которых используются условия прочности, составленные для наиболее напряжённых точек в растянутой и сжатой областях сечения. С учётом знаков напряжений эти условия прочности можно представить в виде

(6.3)

где , – экстремальные напряжения в сечении; , – редукционные коэффициенты для сжатой и растянутой областей; , – главные эксцентриситеты точки приложения силы ; , – главные координаты наиболее опасной точки в сжатой области; , – то же в растянутой области; , – квадраты радиусов инерции (, ); , – допускаемые напряжения (с учётом знака) для сжатой и растянутой областей сечения.

Для определения положения наиболее опасных точек необходимо построить нейтральную линию (геометрическое место точек сечения, в которых напряжение равно нулю) и провести две касательные к контуру сечения, параллельные этой линии. Нейтральная линия строится по отрезкам и , отсекаемым ею соответственно на главных центральных осях U и V:

; . (6.4)

Координаты приведенного центра тяжести сечения определяются согласно п. 1.1, а положение главных осей инерции – в соответствии с формулой (1.1) после замены обычных геометрических характеристик их редуцированными значениями:

; (6.5)

. (6.6)

Здесь и ; – соответственно редуцированные статические и центробежный моменты.

После определения всех переменных и их подстановки в неравенства (6.3) вычисляются два значения силы F, из которых наименьшее принимается в качестве допускаемой нагрузки

.

Дата добавления: 2015-06-30