Определение положения опасных точек и их главных координат

Вначале находим положение нейтральной линии, разделяющей сжатую и растянутую области сечения, используя формулы (6.4). Согласно условию задачи сосредоточенная сила F приложена в наиболее удалённой от центра тяжести сечения точке. Проводим из центра C касательную окружность к контуру сечения (рис. 6.4) и убеждаемся, что этой точкой в данном примере является т. О (начало вспомогательной системы координат). Вычисляем её главные координаты с учётом того, что ; ; ; ;

;

.

Проверяем полученные значения путём измерений (с учётом масштаба чертежа): ≃21мм= 2,1 см; ≃ – 95 мм = – 9,5 см – верно.

Вычисляем квадраты главных радиусов инерции сечения

; .

Находим отрезки, отсекаемые нейтральной линией на главных осях,

; .

Откладываем с учётом знаков и масштаба отрезок на оси U, отрезок на оси V и через концы отрезков проводим нейтральную линию (рис. 6.4). Проверяем правильность построения. Берём произвольную т. K, принадлежащую нейтральной линии (рис. 6.4), и измеряем её главные координаты (с учётом масштаба): ≃19мм = 1,9 см; ≃ 36 мм = 3,6 см. Вычисляем нормальное напряжение в этой точке, используя формулу (6.2):

.

Относительная погрешность % допустима.

Проводим две касательные к контуру сечения по разные стороны от нейтральной линии и параллельные ей (рис. 6.4). Точки касания являются наиболее опасными, так как в них возникают экстремальные напряжения. В сжатой зоне получаем опасную т. В с координатами в системе осей XOY: ; . В растянутой зоне получаем т. D с координатами: =5 ; d =13,6 .

Вычисляем главные координаты опасных точек B и D:

;

;

;

.

Проверяем правильность вычислений путём измерений с учётом масштаба и направления главных осей. Если окажется, что опасная точка расположена на дуге окружности, то достаточно будет ограничиться измерением её главных координат.

Дата добавления: 2015-06-30