Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гипотезы о распределениях




Пусть требуется, располагая наблюдаемыми в выборке значениями переменной Х =(Х 1, Х 2,…, Хn), проверить согласуются ли эмпирические данные с теоретическим представлением о распределении. Различают два вида гипотез о распределении:

1) Гипотезы о полностью описанных распределениях.

2) Гипотезы о виде распределения.

Гипотеза о полностью описанном распределении выдвигается в том случае, когда теоретическая модель полностью описывает исследуемое распределение и не содержит неизвестных параметров. Гипотеза Н 0 в этом случае состоит в том, что генеральная совокупность имеет заданное распределение.

Гипотезы о виде распределения являются более распространенным случаем. При этом аналитическая модель содержит один или несколько параметров, численные значения которых неизвестны. Эти параметры могут быть оценены по выборке, но теоретическая модель устанавливает лишь вид функции, описывающей распределение. В этом случае гипотеза Н 0 состоит в том, что генеральная совокупность имеет распределение данного вида (или что распределение генеральной совокупности принадлежит данному семейству функций).

При этом следует помнить, что исследователь должен выдвинуть гипотезу о распределении, основываясь исключительно на априорных представлениях об исследуемом явлении.

На практике зачастую возникает другая задача. Располагая эмпирическим распределением какой-либо величины, требуется подобрать для него удовлетворительное по точности аналитическое описание. Если у исследователя нет качественных соображений в пользу определенного аналитического описания, то в этом случае мы имеем дело с задачей приближения распределения некоторой функцией. Эта задача не имеет ничего общего с проверкой гипотезы о распределении. Смешение этих задач является ошибкой, к сожалению, довольно распространенной на практике.

Для проверки гипотезы о распределениях к настоящему времени разработано много различных критериев. Наиболее широкое распространение получил так называемый критерий согласия «хи-квадрат» (или критерий Пирсона). Данный критерий применяется для сгруппированных данных и представляет собой случайную величину, имеющую распределение близкое к распределению «хи-квадрат». Обозначают ее c 2 (X), а рассчитывается она так:

c 2 (X)j =1; m (nj - n'j)2/ n’j, (*)

где m -число групп;

nj – эмпирическая частота в j -ой группе;

n'j – теоретическая частота в j -ой группе.

Наблюдаемое значение статистики обозначается c 2набл вычисляется по формуле (*) для конкретной выборки.

Если расхождение между сравниваемыми эмпирическими и теоретическими частотами распределения окажется слишком большим, т.е. статистика критерия будет принимать большие численные значения, то гипотезу Н 0 следует отвергнуть. А если расхождение окажется небольшим, то есть статистика будет принимать небольшие численные значения, то гипотезу Н 0 нужно будет признать не противоречащей данным наблюдения. Следовательно, критическая область для такой статистики должна быть правосторонней. Критические точки (c 2кр) определяют по таблицам значения c 2 –критерия Пирсона в зависимости от уровня значимости a и числа степеней свободы (k), которое равно k = m-p -1, где p - число оцененных параметров теоретического распределения. Если проверяется гипотеза 1-ого вида, то k = m- 1.

Гипотеза Н 0 отклоняется, если c 2набл> c 2кр.

Порядок расчета наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» зависит от вида распределения (дискретное или интервальное и от вида гипотезы о распределении).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-30; Просмотров: 1330; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.