Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Геометрические характеристики сечения




Физическая и математическая модель

 

Физическая модель – упрощенное представление объекта или явления, сохраняющая основные его черты. Применительно к расчетам на прочность и жесткость физическая модель должна отражать: геометрические свойства детали, свойства материала детали, действующие на деталь нагрузки.

По геометрическим признакам все тела делятся на три группы:

1. стержни – тела, у которых одно измерение существенно больше двух других (характеризуются поперечным сечением и формой оси).

2. пластины и оболочки – тела, у которых одно измерение существенно меньше двух других (характеризуются толщиной и формой серединной поверхности).

3. массивы – тела, у которых все три измерения соизмеримы.

Реальные конструкционные материалы (стали, чугуны, цветные материалы) имеют кристаллическое строение; кристаллы малы и расположены хаотично. Сложность реального строения и возникающая трудность при математическом его описании явились причиной разработки модели твердого тела. Эта модель должна сохранить основные свойства материалов и в тоже время сделать простым их аналитическое описание. Поэтому в расчетах на прочность и жесткость принимается ряд основных гипотез и допущений:

1. сплошность – материал не имеет в своей структуре пустот.

2. однородность – одинаковые свойства материала в любой точке детали.

3. изотропность – одинаковые свойства материала в различных направлениях.

4. идеальная упругость (упругость – свойство тела восстанавливать форму и размеры после снятия нагрузки; пластичность – свойство тела получать большие остаточные деформации после снятия нагрузки).

5. отсутствие первоначальных внутренних напряжений.

6. принцип малых перемещений – перемещения конструкции малы по сравнению с размерами конструкции.

7. линейная деформируемость материала – в зоне действия упругих деформаций зависимость между силой и приращением размера линейная.

8. гипотеза плоских сечений – плоское до нагружения сечение остается плоским и после нагружения.

Все свойства физической модели, описанные уравнениями, составляют математическую модель деформированного тела. Математическая модель должна содержать три группы уравнений:

1. статические - включающие нагрузки и условия равновесия;

2. физические - отражающие связь между нагрузками и деформациями;

3. геометрические - отражающие изменение формы и размеров под нагрузкой.

 

 

Сопротивление стержня различным видам деформаций часто зависит не только от материала и размеров, но и от очертаний оси, формы поперечного сечения и их расположения относительно направления действующих нагрузок. Рассмотрим основные геометрические характеристики поперечных сечений стержня, отвлекаясь от физических свойств изучаемого объекта.

1. Площадь поперечного сечения. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м2]:

F= . (1)

 

2. Статические моменты инерции. Данная величина может быть любого знака и имеет размерность [м3]:

 

Sх= , (2)

Sу= .

 

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Точка пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения.

3. Осевые моменты инерции. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м4]:

 

Iх= , (3)

Iу= .

 

4. Центробежный момент инерции. Данная величина может быть любого знака и имеет размерность [м4]:

Iху= . (4)

 

Оси, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными. Главные оси, проходящие через центр тяжести, называются главными центральными осями.

5. Полярный момент инерции. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м4]:

 

Ir= = = Iх+ Iу (5)

 

6. Осевые моменты сопротивления. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м3]:

 

Wх= , (6)

Wу= .

 

7. Полярный момент сопротивления. Данная величина может быть только положительной и имеет размерность [м3]:

 

Wr= . (7)

 

8. Радиусы инерции. Данная величина имеет размерность [м]:

 

ix= , (8)

iу= .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-30; Просмотров: 367; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.