Расчет статически неопределимых рам

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых систем, и, в частности, рам, является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается так, чтобы перемещения в системе соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название «метод сил». Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяются и другие методы, например метод деформаций, в котором за неизвестные принимаются не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы [1 – 11,14 – 17].

Итак, раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы.

Для каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, несколько вариантов основных систем. Например, для рамы, показанной на рис. 6.1, можно предложить основные системы (а – д), которые получены путем отбрасывания семи дополнительных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякая система с семью отброшенными связями может быть принята как основная.

На рис. 6.2 показано три примера для той же рамы, в которой также отброшено семь связей, однако сделано это неправильно, так как оставшиеся связи не обеспечивают кинематической неизменяемости системы, с одной стороны, и статической определимости во всех узлах, – с другой.

Рис.6.1. Пример стержневой рамы: а – д) модификации основной системы

После того как дополнительные связи отброшены и система превращена в статически определимую, необходимо, как уже говорилось, ввести вместо связей неизвестные силовые факторы. В тех сечениях, где запрещены линейные перемещения, вводятся силы. Там, где запрещены угловые смещения, вводятся моменты. Как в том, так и в другом случае неизвестные силовые факторы будем обозначать X_i, где i – номер неизвестного. Наибольшее значение i равно степени статической неопределимости системы.

Заметим, что для внутренних связей силы X_i являются взаимными. Если в каком-либо сечении рама разрезана, то равные и противоположные друг другу силы и моменты прикладываются как к правой, так и к левой частям системы.

Рис. 6.2. Некорректные преобразования заданной системы в основные:
а), б) по причине кинематической изменяемости;
в) статической определимости во всех узлах

Основная система, к которой приложены все внешние заданные силы и неизвестные силовые факторы, носит название эквивалентной системы. На рис. 6.3 показано пять эквивалентных систем, которые соответствуют приведенным выше основным системам (рис. 6.1). Принцип приложения неизвестных силовых факторов становится ясным без дальнейших пояснений.

Рис.6.3. Пять разновидностей основных систем
а – д) по отношению к заданной системе

Методика раскрытия статической неопределимости рам методом сил совершенно аналогична методике для статически неопределимых балок, представленной в предыдущем разделе. Рассмотрим конкретный пример.

ЗАДАЧА 6

Необходимо раскрыть статическую неопределимость рамы; построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.

Дано: расчетная схема рамы приведена на рис. 6.4,

где кН·м, кН, кН, м.

Рис. 6.4. Расчетная схема статически неопределимой рамы

Решение

Дата добавления: 2015-06-30