Условия прочности при кручении

Для сплошного сечения

Для кольевого толстостенного сечения

Для кольевого тонкостенного сечения (d=<0.05d)

где [t] допускаемое напряжение

Задача 9. Для вала рис.4, подобрать диаметр из условия прочности и жесткости при допускаемом напряжении [t]=80МПа и допускаемом относительном угле закручивания [q]=2⁰ на погонный метр. Определить напряжения в точке А сечения 1-1 и в точке В сечения 2-2. Вычислить угол закручивания всего вала. Модуль упругости при сдвиге принять G = 8 ·10⁴ МПа. Условие прочности вала при кручении , где t_max – максимальное напряжение.

Решение. Так как диаметр вала неодинаков по длине, а именно d₁=2d₂, необходимо выяснить на каком участке вала возникает максимальное напряжение. Для этого сравним t₁, t₂

где М _К1 – крутящий момент на первом участке, М _К1 = 50 кНм;

- W_P1 - момент сопротивления сечения при кручении,

где М _К2 – крутящий момент на втором участке вала, М _К2 = 32,5 кНм;

W_P2 - момент сопротивления сечения на втором участке при кручении,

М _К2=32,5 кН

Воспользуемся соотношением диаметров и найдём значения касательных

напряжений:

=16·50·10³/(3.14·8·d₂³)=31850/ d₂³

=16·32.5·10³/(3.14d₂³)=165600/ d₂³

ВЫВОД: Итак, t₂>t₁ следовательно, расчёт ведём по второму участку:

165600/ d₂³ <= [t]=80Мпа

Исходя из расчёта на прочность, диаметр вала d₂ следует принять большим или

равным 0,127 м.

Определим d₂ из расчёта на жёсткость вала. Так как по условию задачи относительный угол закручивания вала равен [q]=2⁰ на погонный метр, то условие жёсткости примет вид q_max<=[q], где

q_max максимальный относительный угол закручивания вала.

Для удобства расчёта переведём 2⁰ на погонный метр в рад/м: Составит 0.349 рад/м.

Расчёт по-прежнему ведём по второму участку:

где М _К2 – крутящий момент на втором участке;

J_P2 полярный момент инерции; для сплошного круга

G модуль упругости при сдвиге, для стального вала G= 8·10⁴ Мпа.

(Прим. Проверьте размерности в левой и правой частях неравенства.)

Отсюда

Подставляя значения величин, получим:

Исходя из условия жесткости, получили:

d₂>=0,104 м

Итак, чтобы одновременно выполнялись условия и жесткости и прочности, необходимо принять d₂>=0,127 м, например, d₂=13 см, тогда d₁ =2*13 = 26 см.

Дата добавления: 2015-06-30