Условие применимости формулы Эйлера

Обычно условие применимости формулы Эйлера выражает чэрез гибкость стержня:

l³l_пред

где

Значения l_пред для различных материалов приведены в табл. 2.

Если потеря устойчивости наступает в пластической стадии (формула Эйлера неприменима) то критическое напряжение вычис­ляют по эмпирической формуле Ясинского

где а ,b,C - опытные коэффициенты, зависящие от материала и имеющие размерность напряжения (табл. 2),

Таблица I

m		0.7	0.5		0.7

Таблица 2

Материал	Гибкость	Коэффициент МПа
l0	lпред,	а	В	с
Сталь Ст. 3				I,I4
Сталь Ст. 5				3,62
Д 16 Т				3,33
Дерево			29,3	0,194
Чугун СЧ					0,053

Условия применимости формулы Ясинского через гибкость стержня и напряжения:

l₀<=l<=l_пред,

s_ПЦ <= s_KP <= s_T

где l₀ - значение гибкости, при котором критическое, напря­жение равно пределу текучести материала стержня я (табл. 2),

При гибкости, меньшей l₀, критическое напряжение прини­мают постоянным и равным пределу текучести.

Допускаемое напряжение на устойчивость [sу] определяеися через допускаемое напряжение на простое сжатие [ s ] и коэффи­циент понижения напряжения j:

откуда

где s₀ - опасное напряжение, равняв пределу текучести для пластичных материалов (s_В- для хрупких материалов);

К₀- основнойкоэффициент запаса прочности.

Так как s_К< s₀ и K₀<K_У то j всегда меньше единицы (значения j приведены в любом сборнике задач по "Сопротивлению материалов").

Условие устойчивости сжатого стержня

Задача 15. Определить допускаемую нагрузку на стержни I и 2, если требуемый коэффициент запаса устойчивости [К_у]=3.

Материал стержней: сталь Ст.3, Е = 2,1·10⁵ МПа. Сечение стержня двутавр №16.

Решение. Определяем гибкость стержней I и 2:

=2·1.5/1.7·10^-2=176

=0.7·1.5/1.7·10^-2=62

Если l₁>(l_пред= 100), то критическую силудля первого стержня вычисляем по формуле Эйлера:

=(3.14²·2.1·10¹¹·58.6·10^-8)/(2·1.5)²=134.9кН

Если (l_C= 60)<l₂<(l_пред= 100), то критическую силу для второго стержня вычисляем по формуле Ясинского:

P_2KP=Fs_КP =F(a-bl)= 20.2·10^-4(310-1.14·60)·10⁶=488 кН.

Допускаемая нагрузка

=134.9/3=45кН

=488/3=162.7кН

Задача 16. Определить требуемый номер профиля двутавровой стойки, оба конца которой жестко защемлены. Сжимающая нагруз­ка Р = 20 т, высота стойки 3 м. Материал стойки: сталь Ст.З, Е = 2·10⁶ кг/см².

Решение. Условие устойчи­вости сжатого стержня

Площадь поперечногo сечения

Подбор сечений сжатых стержней производится путем последо­вательного приближения.

Первоначально зададимся j₁= 0,5.

Дата добавления: 2015-06-30