КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Общее уравнение плоскости в пространстве
На плоскости и в пространстве Темы 5, 6. Элементы аналитической геометрии Рязань 2012 ЛЕКЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Предпосылки к образованию государства
1. широкое распространение земледелия с использованием орудий труда из железа; 2. развитие промыслов; 3. возникновение избыточного продукта и имущественная дифференциация; 4. распад родовой общины и превращение ее в соседскую; 5. рост числа городов; 6. усиление власти князя; 7. появление дружины; 8. складывание межплеменных союзов; 9. отражение набегов кочевников; 10. борьба с экспансией Византии, Хазарского каганата, Волжской Булгарии.
[1] Рало - земледельческое орудие, близкое к примитивному плугу. Основная функция рала - рыхление почвы. Имело деревянную основу и металлический наконечник ральник. Обладало дышлом, в которое впрягался скот. Тягловой силой для рала были волы или лошади. Исторически пришло на смену ручной мотыге. В дальнейшем рало было вытеснено колесным плугом. «Линейная алгебра» для направления 080100 «Экономика»
Положение плоскости в пространстве относительно выбранной системы координат определяется ее расстоянием от начала координат () и единичным вектором, который перпендикулярен плоскости и направлен от начала координат к плоскости. Возьмем на плоскости произвольную точку . При движении точки по плоскости ее радиус-вектор меняется, но он все время связан некоторым условием, а именно: Так как , то это нормальное уравнение плоскости в векторной форме. Если воспользоваться тем, что , то получим нормальное уравнение плоскости в координатной форме: Утверждение. Любое уравнение первой степени с тремя переменными определяет плоскость.
Доказательство. Рассмотрим уравнение 1-ой степени с тремя переменными Пусть - проекции постоянного вектора на оси координат; - проекции радиус-вектора точки , тогда уравнение примет вид Рассмотрим три случая: 1) пусть , разделим левую и правую части уравнения на , получим обозначим , так как , то , получаем 2) пусть , разделим левую и правую части уравнения на , уравнение примет вид обозначим >0, тогда вновь получим 3) пусть , в этом случае левую и правую части уравнения можно разделить на или на , тогда уравнение примет вид или То есть линейное уравнение 1-ой степени с тремя переменными всегда может быть приведено к уравнению, являющемуся нормальным уравнением плоскости, значит оно определяет плоскость. Линейное уравнение 1-ой с тремя переменными (2.32) называется общим уравнением плоскости. Из предыдущих рассуждений следует, что вектор , проекциями которого на оси координат являются коэффициенты при переменных общего уравнения плоскости, коллинеарен единич- ному вектору , перпендикулярному плоскости, будет перпендикулярен плоскости. Определение 2.21. Любой ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости, называется вектором нормали плоскости. Чтобы привести общее уравнение плоскости к нормальному, надо умножить его на нормирующий множитель знак противоположен знаку коэффициента , если , то знак выбирается произвольно. Следовательно, , тогда Если , то берется верхний знак, если , то нижний знак.
Дата добавления: 2015-06-30; Просмотров: 384; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |