Часть 2. Аналитическая геометрия в пространстве

Часть 1. Аналитическая геометрия на плоскости

1. Заданы вершины треугольника АВС. Требуется

1) составить уравнения сторон АВС; уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону АС; уравнение медианы, проведенной из вершины С.

2) указать для прямой АВ координаты вектора нормали и угловой коэффициент прямой.

3) найти угол между сторонами АС и АВ, расстояние от вершины С до стороны АВ.

4) вычислить периметр треугольника АВС.

2. Построить линии. Указать элементы кривых а)-в).

3. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через три точки: . Построить плоскость.

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A, перпендикулярную вектору .

5. Найти угол между плоскостями.

6. Найти координаты точки A, равноудалённой от точек B и C.

7. Написать каноническое уравнение прямой.

8. Найти точку пересечения прямой и плоскости.

9. Нарисовать пространственные линии, заданные пересечением двух поверхностей, установив предварительно, какие это поверхности. В тех случаях, когда это необходимо, привести уравнения поверхностей к каноническому виду.

Вариант №1

1. А(2;-3), В(1;4), С(3;2).

2. а) 2x²+9y²=18; б) 2x²-9y²=18; в) 2x²=-y; г) (x+2)²-(y-3)²=18; д) 2x = 9y²

е) 2x-9y-18=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; .

9.

Вариант №2

1. А(6;0), В(-2;4), С(3;-4).

2.а) 3x²+8y²=24; б) 3x²-8y²=-24; в) 3x²=-y; г) (x-4)²+(y+1)²=24; д) 3x =8y²;

е) 3x+8y-24=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №3

1. А(0;2), В(1;3), С(-6;-4)

2. а) 5x²+9y²=45; б) 5x²-9y²=-45; в) 5x²=-9y; г) (x-5)²+(y+2)²=45; д) 5x =- 9y²

е) 5x+9y+45=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант№4

1. А(3;2), В(-1;4), С(5;7).

2. а) 4x²+7y²=28; б) 4x²-7y²=28; в) 4x²=7y; г) (x-4)²+(y+3)²=28; д) 4x =-7y²

е) 7у-4х=28; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №5

1. A(-1;3), B(2;4), C(1;-5),

2.а) 2x²+7y²=42; б) 2x²-7y²=42; в) 2x²=7y; г) (x+1)²+(y-7)²=21; д) 2x =-7y²

е) 2х-7у+42=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №6

1. А(-2;0), В(2;6) и С(4;2),

2. а) 5x²+8y²=80; б) 5x²-8y²=80; в) 5x=-y²; г) (x-5)²+(y+3)²=10; д) x² =-8у

е) 5х-8у-40=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №7

1. А(2;-3), В(4;5), С(-1;6).

2. а) 4x²+9y²=36; б) 4x²-9y²=-36; в) 4x²=9y; г) (x-1)²+(y+2)²=8; д) 4x = -y²

е) 3x+2y-6=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №8

1. А(-2;0), В(2;4), С(4;0).

2. а) 2x²+9y²=18; б) 2x²-9y²=18; в) 2x²=-y; г) (x-2)²+(y-1)²=18; д) x = 9y²

е) 2x+9y-18=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №9

1. A(0;2), B(1;-1), C(3;-2),

2.а) x²+4y²=20; б) x²-4y²=-20; в) x²=-4y; г) (x-1)²+(y+2)²=20; д) x =4y²

е) х-4у+20=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №10

1. A(-1;3), B(4;0), C(5;5),

2. а) 6x²+11y²=66; б) 6x²-11y²=-66; в) 6x²=y; г) (x+6)²+(y-3)²=11; д) x =3y²

е) 6х+3у=-12; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №11

1. А(2;-3), В(1;4), С(3;2).

2. а) 2x²+9y²=18; б) 2x²-9y²=18; в) 2x²=-y; г) (x+2)²-(y-3)²=18; д) 2x = 9y²

е) 2x-9y-18=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №12

1. А(6;0), В(-2;4), С(3;-4).

2. а) 3x²+8y²=24; б) 3x²-8y²=-24; в) 3x²=-y; г) (x-4)²+(y+1)²=24; д) 3x =8y²

е) 3x+8y-24=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №13

1. А(0;2), В(1;3), С(-6;-4),

2. а) 5x²+9y²=45; б) 5x²-9y²=-45; в) 5x²=-9y; г) (x-5)²+(y+2)²=45; д) 5x =- 9y²

е) 5x+9y+45=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №14

1. А(3;2), В(-1;4), С(5;7).

2. а) 4x²+7y²=28; б) 4x²-7y²=28; в) 4x²=7y; г) (x-4)²+(y+3)²=28; д) 4x =-7y²

е) 7у-4х=28; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

Вариант №15

1. A(-1;3), B(2;4), C(1;-5),

2. а) 2x²+7y²=42; б) 2x²-7y²=42; в) 2x²=7y; г) (x+1)²+(y-7)²=21; д) 2x =-7y²

е) 2х-7у+42=0; ж) ; з)

3.

4.

5. ; .

6.

7.

8. ; . 9.

8. ; . 9.

Дата добавления: 2015-06-30