Решение системы методом определителей

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ

ЗАДАНИЕ 1

В данном задании требуется решить линейную систему трех уравнений с тремя неизвестными. Для этого используются определители второго и третьего порядков. Определителем 2-го порядка называется число, которое обозначается в виде таблицы из двух строчек и двух столбцов и вычисляется по правилу.

.

Определитель 2-го порядка равен разности между произведениями элементов, лежащих на главной и побочной диагоналях, т. е.

Определителем 3-го порядка называется число, обозначаемое таблицей:

и определяется равенством.

(1)

Пусть дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

. (2)

Для решения этой системы вначале необходимо вычислить ее определитель:

(3)

Если , то можно решить систему (2) по формулам:

, , , (4)

где , , , (5)

Определитель получается из всей системы путем формальной замены 1-го столбца на правые части системы, и последовательной заменой 2-го и 3-го столбцов на эти же правые части.

Пример:

(6)

Решение: Вычислим определитель системы

.

значит, система имеет единственное решение.

Вычислим , и

, , .

Решение системы:

, , .

Дата добавления: 2015-06-30