Методы решения показательных уравнений

Иррациональные неравенства

Пример. Возведение в квадрат или в куб.

Пример. Использование сопряженного выражения.

Пример. Замена уравнения системой.

Алгоритм решения иррационального уравнения

Графический способ в решении систем уравнений

1. Выражаю у через х в каждом из уравнений.

2. Строю графики уравнений:

Ø По алгоритму построения параболы.

Ø С помощью таблицы.

Ø С помощью производной.

1. Записываю координаты точек пересечения в ответ.

Пример. х = - 1 у

х ² + у = 4

х = - 1

у = - х ² + 4 0 1

х

Ответ: (- 1; - ); (- 1; ).

1. Уединяю корень = f (x)

2. Перехожу к системе: g (x) = f ² (x)

f (x) ≥ 0

3. Решаю получившееся уравнение.

4. Делаю проверку.

5. Пишу ответ.

Пример. 2 х + - 3 = 0

= 3 – 2 х

х = (3 – 2 х) ²

3 – 2 х ≥ 0

х = 9 – 12 х + 4 х ²

4 х ² – 13 х + 9 = 0

х ₁ =, 3 – 2* ≥ 0 (и)

х ₂ = 3, 3 – 2*3 ≥ 0 (л)

Ответ:.

1 случай

1+х ≥0

х + 3 ≥ (1+ х)²

х ≥ - 1

х² +х -2 ≥0

2 случай

1+ х < 0

х + 3 ≥

х < -1

х ≥ -3

Ответ:

[1;+∞) U [-3;- 1)

n a ^{f (x)} = a ^{g (x)} f (x) = g (x), а > 0, а ≠ 1

· Привожу обе части уравнения к одному основанию, используя свойства степеней.

· Приравниваю показатели.

· Решаю получившееся линейное уравнение.

· Пишу ответ.

Пример.

Ответ: -2

n Вынесение общего множителя за скобку

Ответ: 3

n Графический

n Введение новой переменной:

ü a t ^{2 x} + b t ^x + c = 0, t ^x = у

2^2х -6*2^х +8=0

(2^х)²-6*2^х+8=0

2^х =у

у²-6у +8=0

у₁=2 у₂=4

2^х=2 2^х=4

х=1 2^х=2²

х=2

Ответ:1,2

ü a t ^{2 x} + b t ^x z ^x + c z ^2x = 0: z ^x - однородное уравнение 2 степени

:2^2х

ü 5 ^x = 8 ^x - однородное уравнение 1 степени

5 ^х = 8 ^х |:8^x

n Степенно- показательные уравнения

(х - 3)^{3х2 – 10х +3} = 1

1) х – 3 = 1, откуда х = 4, так как любая степень 1 равна 1

2) х – 3 = - 1, то есть х = 2, в этом случае показатель должен

быть четным

х – 3 = - 1

3х² – 10х + 3 = 2n, n є N, но

при х = 2 выражение 3х² – 10х + 3 ≠ 2n, решений нет

3) 3х² – 10х + 3 = 0

х – 3 ≠ 0, так как 0⁰ не имеет смысла

х = 1/3

Ответ. х₁ = 1/3, х₂ = 4

Дата добавления: 2015-06-27