Ответ:0,764

Решение

Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена по следующей формуле:

Тогда, для , получим

Заменяя в разложении на , имеем и интегрируя в указанных пределах,получим

.

Четвертый член этого знакочередующегося сходящегося ряда меньше 0,001. Поэтому для вычисления искомого приближенного значения интеграла достаточно взять три первых члена ряда

.

Приведем разложения некоторых элементарных функций в ряды Маклорена:

1.

2.

3.

4.

5.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Для каждого ряда выписать первые 5 членов разложения. Найти предел общего члена ряда . Если , то, применяя необходимый признак сходимости, установить, что ряд сходится.

2. Исследовать ряды на сходимость, применяя признаки сравнения. Указать общий член ряда, с которым сравнивается данный ряд.

3. Исследовать ряды на сходимость, применяя признаки Даламбера и Коши.

4. Исследовать ряды на сходимость, применяя интегральный признак.

5. Исследовать ряды на сходимость. В случае если ряд сходится, показать, является ли эта сходимость условной или абсолютной.

6. Найти область сходимости ряда.

7. Пользуясь соответствующими рядами, вычислить значения указанных функций.

8. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Вариант 1.	Вариант 2.	Вариант 3.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .
Вариант 4.	Вариант 5.	Вариант 6.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .
Вариант 7.	Вариант 8.	Вариант 9.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .
Вариант 10.	Вариант 11.	Вариант 12.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .
Вариант 13.	Вариант 14.	Вариант 15.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .
Вариант 16.	Вариант 17.	Вариант 18.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .
Вариант 19.	Вариант 20.	Вариант 21.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .
Вариант 22.	Вариант 23.	Вариант 24.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .
Вариант 25.	Вариант 26.	Вариант 27.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .
Вариант 28.	Вариант 29.	Вариант 30.
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .	1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. с точностью ; 8. .

Дата добавления: 2015-07-02