Групповая скорость

Волновой пакет

Строго монохроматическая волна – это идеализация. Таких волн в природе нет. Любая реальная волна, согласно теореме Фурье, может быть представлена как суперпозиция монохроматических волн с различными амплитудами и частотами в некотором интервале частот .

Суперпозицию (наложение) волн, мало отличающихся друг от друга по частотам ( << ) называют волновым пакетом (рис.6-5). В вакууме все монохроматические волны, образующие волновой пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью. С такой же скоростью распространяется в вакууме и сам волновой пакет, не изменяя своей формы.

Рис.6-5. Вид волнового пакета в некоторый произвольный момент времени

При наличии дисперсии вопрос о скорости распространения волнового пакета становится очень сложным, поскольку скорости его монохроматических составляющих отличаются друг от друга. За скорость распространения волнового пакета принимается скорость перемещения максимума амплитуды волны, рассматривая тем самым максимум в качестве центра волнового пакета (см. рис.6-6). Это, так называемая, групповая скорость. Соответствующий расчет дает, что групповая скорость определяется как

Теоретическое рассмотрение позволяет получить формулу, связывающую групповую и волновую скорости

Из этой формулы вытекает, что групповая скорость может быть как меньше, так и больше фазовой скорости, в зависимости от знака .

В некоторых случаях групповая скорость оказывается больше значения скорости света в вакууме. Так будет, например, в области аномальной дисперсии. Это не противоречит теории относительности, ибо групповая скорость выражает скорость сигнала лишь тогда, когда волновой пакет не изменяет своей формы в процессе распространения. В области же аномальной дисперсии волновой импульс сильно деформируется, и понятие групповой скорости в таких условиях утрачивает определенное физическое содержание.

Понятие групповой скорости очень важно, так как именно эта скорость фигурирует при измерении дальности в радиолокации, в системах управления космическими объектами и т.д. В теории относительности доказывается, что групповая скорость , в то время как для значения фазовой скорости ограничений не существует.

Дата добавления: 2015-07-02