Формула Бернулли

Если производится несколько независимых испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.

Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Условимся считать, что вероятность события А в каждом испытании одна и та же, а именно равна p. Следовательно, вероятность ненаступления события А в каждом испытании постоянна и равна q =1- p.

Вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществится ровно k раз и, следовательно, не осуществится n-k раз, равна

.

Эта формула называется формулой Бернулли.

Пример 1. Вероятность того, что расход электроэнергии за сутки не превысит нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.

Решение. Вероятность нормального расхода электроэнергии в продолжение каждых из 6 суток постоянна и равна . Следовательно, вероятность перерасхода электроэнергии в каждые сутки также постоянна и равна . Искомая вероятность по формуле Бернулли равна .

Дата добавления: 2015-07-02