Примеры разложения функций в ряд Фурье

Пример 1. Разложить в ряд Фурье функцию

Решение. Период данной функции T=2l=4. Так как - чётная функция, то по (79):

;

;

Таким образом,

На рисунке показан график исходной функции ( - красная сплошная) и график суммы только первых двух не равных нулю членов ряда ( - чёрная пунктирная).

Пример 2. Разложить в ряд Фурье функцию

.

Решение. Разложение можно провести как по синусам так и по косинусам. Так как функция нечётная, то сначала, вероятно более естественно построить ряд, содержащий только члены с синусами:

.

.

и следовательно:

. (80)

Разложим теперь ту же функцию по косинусам.

;

. (81)

На приведенных ниже графиках показаны кривые, когда в разложениях (80) и (81) оставлены только первые k (k=5, 10 и 100) члены ряда. Исходная кривая -чёрная пунктирная:

приближение по синусам - красная сплошная, приближение по косинусам - синяя штрихованная.

.

Дата добавления: 2015-07-02