Звенья активных rc-фильтров

2.3.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНЬЯ

Электрические фильтры, за исключением всепропускающих, представляет собой частотно-избирательные устройства, которые пропускают только сигналы определенной частоты. Среди электрофильтров наиболее распространенными являются ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ. Важными характеристиками этих фильтров являются АЧХ и ФЧХ.

Электрофильтры аналитически принято описывать передаточными функциями. В общем случае передаточная функция фильтра представляет собой отношение полиномов высокого порядка:

(2.3.1)

где а₀, …, а_m; b_{0 …,} bn – коэффициенты; m, n – натуральные числа, определяющие порядок фильтра, причем m≤n. Нередко для электрофильтров наиболее важной характеристикой является АЧХ, так как ее значения на некоторой частоте определяет либо прохождения сигнала этой частоты, либо напротив, подавление сигнала.

Для всепропускающего (фазосдвигающего) фильтра важной характеристикой является ФЧХ, т.к АЧХ его неизменна, в то время как ФЧХ может изменятся в зависимости от частоты.

2.3.2 ФИЛЬТРЫ НИЖНИХ ЧАСТОТ

Фильтр нижних частот представляет собой устройство, которое пропускает сигналы нижних частот, и задерживает сигналы верхних частот. АЧХ различных ФНЧ изображены на рис. 8.11. Полоса пропускания ФНЧ определяется как интервал частот, заключенный между нулевой частотой и граничной частотой (среза) 0<ω< _; ω_c. Полоса задерживания начинается за частотой _; ω₁ (_; ω >_; ω₁ ). Переходная область ФНЧ – это диапазон

Рис. 2.3.1. Амплитудно-частотные характеристики фильтров нижних частот:а - фильтр Баттерворта; б- фильтр Чебышева; в – инверсный фильтр Чебышева; г- эллиптический фильтр (1 идеальная характеристика)

Рис. 2.3.2. Фильтр нижних частот 1-го порядка (а) и его граф (б)

частот, заключенный между _; ω_{c и;} ω_1:; ω_c <ω <_; ω₁ . Коэффициент усиления ФНЧ равен значению его передаточной функции при р=0 или, что эквивалентно, значению его АЧХ на нулевой частоте _; ω =0.

Передаточные функции ФНЧ в общем виде для фильтров 1-го и 2-го порядков записываются соответственно

(2.32.)

(2.3.3)

Фильтр Баттерворта обладает монотонной АЧХ, фильтр Чебышева имеет АЧХ с неравномерностью волнового характера в полосе пропускания и монотонностью в полосе задерживания, Для ВЧХ инверсного фильтра Чебышева характерны монотонность в полосе пропускания и неравномерность волнового характера в полосе задерживания, АЧХ эллиптического фильтра имеет неравномерность волнового характера как и в полосе пропускания, так и в полосе задерживания.

Фильтр нижних частот 1-го порядка. Схема простейшего ФНЧ 1-го порядка, состоящего из резистора, конденсатора и ОУ в режиме неинвертирующего усилителя, показана на рис. 8.12, а. По схеме фильтра строится граф (8.12, а), с помощью которого записывается передаточная функция ФНЧ [9]

(8.24)

где K=(R₃+R₂)/R₂

В данном случае

(8.25)

Рис. 2.3.3. Фильтр нижних частот с единичным коэффициентом усиления (а) и

его граф (б)

Сопротивления резисторов, которые удовлетворяют уравнению (8.25), рассчитываются по формулам

R1= 1/bо С1; R2=kR1/(K-1); R3=kR1.

Сопротивления резисторов R2 и R3 выбираются исходя из условия минимизации напряжения смещения ОУ по постоянному току. Следует обеспечить путь протекания необходимого постоянного тока со входа фильтра на шину «земля». Требуемый коэффициент усиления К. мож­но получить, используя вместо резисторов R 2и Rз по­тенциометр, средний вывод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ. Частота среза фильтра устанавливается при изменении сопротивления резистора R1.

Схема простейшего ФНЧ 1-го порядка с единичным коэффициентом усиления показана на рис. 8.13, а. Чтобы записать передаточную функцию фильтра, строится граф (рис. 8.13, б), тогда

H(p)=Y1k/(Y1=pC1). (8.26)

Эта схема реализует передаточную функцию ФНЧ 1-го порядка с параметрами

a0=Y1K/C1=K/R1C1; b0=1/R1C1; K=1.

Сопротивление резистора R1 вычисляется по формуле R1=1/b0C1=1/a0C1.

При этом емкость конденсатора C1 предварительно за­дают.

Фильтр нижних частот с инверсией сигнала. Одна из наиболее простых схем активных RС -фильтров, реализующих передаточную функцию ФНЧ 2-го порядка, изображена на рис. 8.14, а. Эту схему иногда называют

Рис. 2.3.4. Фильтр нижних частот 2-го порядка с многопетлевой обратной связью (а) и его граф (б)

схемой с многопетлевой ОС и бесконечным коэффициентом усиления из-за наличия двух путей прохождения сигнала ОС через элементы С ı и К 4, а также вследствие того, что ОУ в этом случае работает как усилитель с бесконечным инвертирующим коэффициентом усиления. Для определения передаточной функции этого фильтра строится граф, который изображен на рис. 8.14,6. Передаточная функция ФНЧ 2-го порядка

(2.3.7)

Если ОУ имеет значительный коэффициент усиления,,(8.27) можно упростить:

(2.3.8)

Из (8.28) получаем коэффициенты передаточной функ­ции

a₀=1/R₁R₂C₁C₂; b₁=(1/R₁+1/R₂+1/R₃)/C₂;

b₀=1/R₂R₃C₁C₂; k=R₁/R₂; (2.3.9)

Сопротивления резисторов определяются по формулам

R₃=1/a₀C₁C₂ R₂; R₁=(a₀/b₀)R₃;

Емкости конденсаторов С 1 и С 2 выбираются произвольно. Из-за относительной простоты рассматриваемый

Рис. 2.3.5. Фильтр нижних частот на источнике напряжения, управляемом напряжением (а) и его граф (б)

фильтр является одним из наиболее распространенных фильтров с инвертирующим коэффициентом усиления. Кроме того, он обладает хорошей стабильностью АЧХ с низким выходным сопротивлением. Таким образом, звено этого фильтра можно непосредственно соединять каскадно с другими без согласующего звена, чтобы получить фильтр более высокого порядка. Недостаток этой схемы состоит в том, что высокие значения добротности можно получить только при значительном отличии друг от друга параметров однотипных элементов.

Дата добавления: 2015-07-02