КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Компьютерное представление чисел
Информация в памяти ЭВМ записывается в форме цифрового двоичного кода. С этой целью ЭВМ содержит большое количество ячеек памяти и регистров (от лат. regestum – внесенное, записанное) для хранения двоичной информации. Ячейка – это часть памяти, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора. Наибольшую последовательность бит, которую компьютер может обрабатывать как единое целое (содержимое ячейки памяти), называют машинным словом. Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (1 байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом). Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32, 64 битам и т.д. Адрес машинного слова в памяти компьютера равен адресу младшего байта, входящего в это слово. Машинное слово, состоящее из 16 бит (2-х байт) представлено на рис.1. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0. Самый левый является старшим разрядом (на рисунке с номером 15), самый правый – младшим (на рисунке с номером 0).
Рис. 2. Бит, байт, слово
В вычислительной технике используются два формата представления двоичных чисел: - с фиксированной запятой (точкой); - с плавающей запятой (точкой). Формат с фиксированной запятой применяется к целым числам, формат с плавающей запятой - к вещественным (действительным) числам. 3.1. Представление целых чисел в формате с фиксированной запятой Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера ячеек памяти, используемых для их хранения.
Так в n-разрядной ячейке может храниться 2n различных значений целых чисел. Так в 8-разрядной ячейке может храниться 28=256 различных значений, в 16-разрядной – 216=65536 различных значений. Целые числа могут представляться в компьютере без знака и со знаком. Целые числа без знака. Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. Максимальное значение целого числа без знака (положительного числа) достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы. Для n-разрядного представления оно будет равно . Для 8-разрядной ячейки максимальное значение целого положительного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы и равно . Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно нулю. Следовательно, в 8-разрядной ячейке диапазон изменения целых чисел без знака: от 0 до 255. В 16-разрядной ячейке - от 0 до 65535 (всего 65536 значений). Так, число 111000012 будет храниться в 8-разрядной ячейке памяти следующим образом:
В 16-разрядном представлении число 200610=111110101102 будет храниться следующим образом:
Итак, чтобы получить внутреннее представление целого числа без знака А, хранящегося в n-разрядном машинном слове, необходимо: 1) перевести число А в двоичную систему счисления; 2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до n разрядов.
Целые числа со знаком: прямой, обратный и дополнительный коды. Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта. Для хранения целых чисел со знаком старший (левый) разряд в машинном слове отводится под знак числа (если число положительное, то в знаковый разряд записывается ноль, если число отрицательное – единица). Ровно половина из всех 2n чисел будут отрицательными; учитывая необходимость нулевого значения, положительных будет на единицу меньше.
Максимальное положительное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно .Минимальное отрицательное число (с учетом выделения одного разряда на знак) для целых чисел со знаком в n-разрядном представлении равно - .
Диапазоны значений целых чисел со знаком: - в 8-разрядной ячейке: от -128 до 127; - в 16-разрядной ячейке: от -32 768 до 32 767; - в 32-разрядной ячейке: от -2 147 483 648 до 2 147 483 647. Для представления отрицательного числа используется дополнительный код. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Прямой код целого положительного числа может быть получен следующим образом: число переводится в двоичную систему счисления, а затем его двоичную запись слева дополняют необходимым количеством нулей в соответствии с разрядностью машинного слова. Например, прямой код числа 3710=1001012в 16-разрядной ячейке будет иметь вид 0000000000100101. Для записи внутреннего представления целого число со знаком (-А) необходимо: 1) модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах; 2) получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать – все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы); 3) к полученному обратному коду прибавить единицу. Получим дополнительный код целого числа со знаком.
Например, внутреннее представление целого отрицательного числа -1607 в 16-разрядной ячейке запишется следующим образом: 1111 1001 1011 1001. Так как: 1) а) ½-1607½=160710=110010001112 б) прямой код в 16-разрядной ячейке: 0000 0110 0100 0111 2) обратный код: 1111 1001 1011 1000 3) дополнительный код (результат прибавления 1): 1111 1001 1011 1001 – это внутренне двоичное представление числа (-1607).
Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 1172; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |