Введение. Экзаменационных работ ЕГЭ 2015 года

Москва

ОТВЕТОМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ С РАЗВЕРНУТЫМ

ЧАСТЬ 1

МАТЕМАТИКА

Экзаменационных работ ЕГЭ 2015 года

По проверке выполнения заданий с развернутым ответом

Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

_______________________________________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Председатель федеральной группы разработчиков: И.В. Ященко, в.н.с. ФИПИ

Авторы–составители: И.Р. Высоцкий, П.В. Семёнов, А.В. Семенов, А. С. Трепалин, А. Р. Рязановский.

В пособии использованы задания КИМ ЕГЭ 2010–2014 гг.,
а также диагностических и тренировочных работ.

СОДЕРЖАНИЕ

	Введение
§1.	Критерии проверки и оценка решений заданий 15 вариантов КИМ ЕГЭ-2015.
§2.	Критерии проверки и оценка решений заданий 16 вариантов КИМ ЕГЭ-2015
§3.	Критерии проверки и оценка решений заданий 17 вариантов КИМ ЕГЭ-2015
§4.	Критерии проверки и оценка решений заданий 18 вариантов КИМ ЕГЭ-2015
§5.	Критерии проверки и оценка решений заданий 19 вариантов КИМ ЕГЭ-2015
§6.	Критерии проверки и оценка решений заданий 20 вариантов КИМ ЕГЭ-2015
§7	Критерии проверки и оценка решений заданий 21 вариантов КИМ ЕГЭ-2015

Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2015 года по математике разработаны в соответствии с Тематическим планом работ Федерального государственного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки в 2014 году (в целях научно-методического обеспечения мероприятий общероссийской системы оценки качества образования). Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов (КИМ) для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике. Пособие состоит из трех частей.

В первой части «Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий ЕГЭ с развернутым ответом. Математика» дается краткое описание структуры контрольных измерительных материалов 2015 года по математике, характеризуются общие подходы к применению предложенных критериев оценки решений математических заданий с развернутым ответом, приводятся примеры оценивания решений и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.

Во второй части «Материалы для самостоятельной работы экспертов» в целях организации самостоятельной и групповой работы экспертов приводятся примеры решений, которые эксперты должны по результатам коллективного обсуждения оценить в соответствии с критериями оценивания выполнения заданий с развернутым ответом.

В третьей части «Материалы для проведения зачета» приведены примеры решений заданий с развернутым ответом, предназначенные для проведения индивидуальных зачетных работ по проверке подготовки экспертов.

В 2015 году в структуре заданий КИМ ЕГЭ по математике с развернутым ответом и критериях оценивания их выполнения произошли заметные изменения. Изменения в нумерации и количестве максимальных баллов за выполнение заданий представлены в следующей таблице.

	Нумерация заданий	Общ. балл
2015 (7 заданий)	№15	№16	№17	№18	№19	№20	№21
Максим. балл
2014 (6 заданий)	С1	С2	С3	С4	-	С5	С6
Максим. балл					-

Тематическая принадлежность заданий осталась в основном неизменной. Размещение в одном столбце приведенной таблицы заданий, соответственно, №15 и С1, №16 и С2, №18 и С4, №20 и С5, № 21 и С6 как раз и означает совпадение общей тематики этих заданий. А именно, №15 – уравнение, №16 – стереометрия, №18 – планиметрия, №20 – задание с параметром, №21 – дискретная математика, не связанная напрямую с элементами курса математики старшей школы. Тематика

задания №17 в целом также совпадает с тематикой задания С3 вариантов КИМ прежних лет: это неравенства. Но в 2015 году в задании №17 требуется решить одно неравенство, а не систему неравенств, как прежде. Соответственно, с трех до двух уменьшился балл, выставляемый за правильное решение. По сравнению с ЕГЭ 2010-2014 гг. самым серьезным изменением является введение нового задания №19, тематика которого имеет экономико-финансовую направленность. За его правильное выполнение выставляется три балла.

Несколько изменились и критерии оценивания выполнения заданий с развернутым ответом. В целом, продолжена тенденция на разделение этого типа заданий по пунктам а), б),…. Она была начата в 2011 году с задания С6, продолжена в 2012 г. в задании С1 и в 2014 г. в задании С4. Практика использования такого разбиения на подзадачи показала, что оно способствует более точному и унифицированному выставлению баллов от нуля до максимального в каждом конкретном случае.

В 2015 г. было принято решение разделить на пункты а) и б) и стереометрическое задание №16 (С2), явно выделив в первом из них то утверждение, выполнение которого является промежуточным или уточняющим этапом в решении всей задачи.

Так как задание №17 «в два раза» проще задания С3, то упростились и критерии его выполнения. За правильное выполнение – 2 балла, а 1 балл выставляется за, в целом, верное решение, в котором допущены несущественные описки или вычислительные просчеты.

Для нового «экономического» задания №19 критерии выставления баллов от 0 до 3 достаточно естественны. Верный переход от текстового условия к решению математической задачи, адекватной первоначальному сюжету, оценивается в 1 балл. В свою очередь, 2 балла выставляется, если исследование этой математической задачи проведено, в целом, верно, но имеются несущественные вычислительные ошибки (описки) или пробелы в необходимых обоснованиях.

В трех частях настоящего пособия использованы работы ЕГЭ 2010–2014 гг., а также материалы аналогичного прошлогоднего пособия. При составлении примеров по заданиям 16, 17 и 19 были использованы работы диагностических работ текущего года.

Статистические данные о результатах ЕГЭ по математике предыдущего года, которые мы используем в тексте, взяты из Аналитического отчета ФИПИ за 2014 год (www.fipi.ru).

§1 Критерии проверки и оценка решений заданий №15 (С1) вариантов КИМ ЕГЭ-2015

Задания №15 (С1) занимают одну из важнейших позиций в структуре КИМ. К их выполнению приступает до 60% участников ЕГЭ, а положительные баллы получает от 25 до 30% всех участников. Успешность выполнения заданий этого типа является характеристическим свойством, различающим базовый и профильный уровни подготовки учащихся. Поэтому при подготовке выпускников к экзамену решению заданий подобного уровня следует уделять много внимания.

Подчеркнем, что выделение решения уравнения в отдельный пункт а) прямо указывает участникам экзамена на необходимость полного решения предложенного уравнения: при отсутствии в тексте конкретной работы ответа на вопрос п. а) задание №15 следует оценивать не более чем 1 баллом.

В дискуссиях с представителями региональных групп экспертов неоднократно высказывалось предложение о смягчении критериев выставления 1 балла. А именно, предлагалось поступать так и в тех случаях, когда в решении п. а допущена ошибка или описка, не повлиявшая на полноту всего решения. В критериях ЕГЭ 2014 эти предложения были учтены. Сохранены эти изменения и в 2015 г.

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б ИЛИ получен ответ неверный из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

В демонстрационной версии ЕГЭ задание №15 (С1) остается практически неизменным вот уже четвертый год подряд.

Задача 15 (демоверсия 2015 г).

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение. а) Преобразуем уравнение:

; ; ,

откуда или .

Из уравнения находим: , где .

Из уравнения находим: , где .

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку .

Получаем числа: ; ; .

Ответ: а) , , .

Ответ: б) ; ; .

Комментарий. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.

Возвращаясь к критериям, если:

- уравнение (см. пример выше) верно сведено к простейшим уравнениям и ;

- эти простейшие уравнения не решены или решены с ошибкой;

- но при этом отбор корней исходного уравнения верно произведен с помощью тригонометрической окружности, а не по неверно найденным корням простейших уравнений,

то по критериям следует выставлять 1 балл.

Следует обратить особо внимание на то, что любые ошибки, допущенные в тригонометрических формулах, в нахождении значений тригонометрических функций не относятся к вычислительным.

Примеры оценивания решений заданий №15 (С1)

Дата добавления: 2015-07-02