КИМ егэ-2015

Оценка эксперта: 1балл.

Комментарий.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 3.

Оценка эксперта: 1 балл.

В остроугольном треугольнике провели высоту . Из точки
на стороны и опустили перпендикуляры и соответственно.

а) Докажите, что треугольник подобен треугольнику .

б) Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника , если , а радиус окружности, описанной около треугольника , равен 4. Ответ: .

Комментарий. Доказательство в пункте а) верно, хотя в первой строке – описка. В б) есть ошибка по невнимательности (12 вместо 8) при нахождении коэффициента подобия, но присутствуют «верно» выполненные все шаги решения.

Пример 4. См. выше Пример 3.

Верно выполнен только а). По критериям – 1 балл.

§5 Критерии проверки и оценка решений заданий №19 вариантов

Введение текстовых задач экономического содержания в ЕГЭ-2015 по математике есть, пожалуй, наиболее заметное изменение во всем комплексе заданий КИМ с развернутым ответом. Во всех заданиях С1-С5 предыдущих лет условие с самого начала формулировалось в математических терминах и отдельно не предполагало построения какой-либо математической модели (частично этот момент мог присутствовать в некоторых способах решения заданий С5 с параметром). Некоторое исключение составляло задание С6, в котором явно текстовое, сюжетное, условие задачи на начальном этапе решения предполагало некоторый перевод на математический язык. Правда, сами тексты условий чаще всего уже активно использовали математическую терминологию: числа, записанные на доске, делимость, доли и дроби, средние величины и т.п.

В заданиях №19 существенно усилена сюжетная, практико–ориентированная, составляющая условия. Относительно существования (возможностей существования) непосредственных связей этих задач с окружающей нас действительностью можно составить отдельный трактат. Мы ограничимся лишь констатацией двух положений. Во-первых, сами сюжеты не есть прямые цитаты «из жизни», они априорно уже являются некоторыми текстовыми упрощениями, моделями, реально возникающих ситуаций. Во-вторых, эти сюжеты условно можно разделить на два типа, использующих соответственно дискретные модели (проценты, погашения кредитов,…) и непрерывные модели (различные производства, протяженные во времени, объемы продукции,…). Приведем критерии оценивания выполнения заданий №19.

.Содержание критерия, задание 19	Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки ИЛИ получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано
Верно построена математическая модель и решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

Несколько подробнее, 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (вычислительной, числовой, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию и т.п. Грубо говоря, предъявленный текст должен включать направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условия выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи. Здесь предполагается завершенное, практически полное

решение соответствующей математической задачи. Типичные допустимые погрешности здесь – вычислительные ошибки (при наличии всех шагов решения) или недостаточно полные обоснования. Например, при отыскании экстремума решение ограничивается верным нахождением лишь критической точки, без надлежащей ее проверки на экстремальность. Кратко, «2 = 3-».

Отметим, что термин «математическая модель», быть может, излишне высокопарен для сравнительно простых задач экономического содержания, предлагаемых на ЕГЭ. Однако, по нашему мнению, он наиболее лаконичен, общеупотребим и достаточно ясен для того, чтобы пытаться отыскать ему адекватную замену. Следует подчеркнуть, что один и тот же сюжет может быть успешно сведен к различным математическим моделям (см. ниже задачу 2) и доведен до верного решения. По этой причине в критериях проверки нигде нет жесткого упоминания о какой-либо конкретной (алгебраической, геометрической, функциональной,…) модели.

Вообще, способов верного решения заданий этого типа никак не меньше, чем для привычных текстовых задач. Возможен и стиль, приближенный к высшей математике, и наивный подход, напоминающий арифметический способ решения текстовых задач, и метод использующий специфические для математической экономики понятия (целевая функция, симплекс-метод и т.п.)

Задача 1.

Дата добавления: 2015-07-02