Степени свободы молекул. Распределение энергии по степеням свободы. Средняя энергия молекулы

Числом степеней свободы i называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано состояние системы.

Для характеристики энергетического состояния материальной точки в некоторый момент времени необходимо задать три координаты для определения потенциальной энергии и три проекции скорости для определения кинетической энергии, т.е. материальная точка имеет 6 степеней свободы.

Система из N материальных точек будет иметь 6N степеней свободы.

Если внешнее поле отсутствует, то число степеней свободы для линейных молекул из j атомов равно i=6j-5, а для нелинейных молекул i=6j-6 или общая формула i=6j-6(5).

Например, для линейной молекулы СО₂ число степеней свободы i=6∙3-5=13, а для нелинейной молекулы H₂O i=6∙3-6=12.

Например, модель жесткой двухатомной молекулы рассматривается как система двух материальных точек, которые жестко связаны недеформируемой связью, поэтому эта система имеет 5 степеней свободы.

Какой смысл имеет это число? Центр масс молекулы может двигаться поступательно вдоль трех координатный осей, что дает 3 степени свободы для поступательного движения. Кроме того молекула может вращаться вокруг осей О`O` и O``O``, что дает 2 степени свободы для вращательного движения (рис. 2). Вращение вокруг оси ОО для материальных точек не имеет смысла

Рис. 3

У трехатомной (рис. 3, в) и многоатомной нелинейной молекулы шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

Модель упругой двухатомной молекулы предполагает, что атомы в молекуле связаны упругой силой, и при изменении расстояния между ними возникают колебания, что дает еще одну (колебательную) степени свободы. Для такой модели число степеней свободы 6.

Следовательно, общее число степеней свободы включает степени свободы поступательного, вращательного и колебательного движений i=i_n+i_вр+i_k.

Вращательное и колебательное движения молекул возникают при их соударениях и зависят от величины, получаемой при этом энергии.

Поступательное движение существует при всех температурах Т>0К.

Вращательное движение возникает при температурах несколько десятков Кельвин, например, для

молекулярного водорода Н₂ при Т 86K.

Колебательное движение возникает при высоких температурах, например, для молекулярного водорода Н₂ при Т 6410K.

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная одной второй , а на каждую колебательную – в среднем энергия, равная kT.

Дата добавления: 2015-07-02