Роторные машины

В 20-х годах XX века были изобретены электромеханические устройства шифрования, автоматизирующие процесс шифрования. Принцип работы таких машин основан на многоалфавитной замене символов исходного текста по длинному ключу согласно версии шифра Вижинера. Большинство из них - американская машина SIGABA (М-134), английская TYPEX, немецкая ENIGMA, японская PURPLE были роторными машинами.

Главной деталью роторной машины является ротор (или колесо) с проволочными перемычками внутри. Ротор имеет форму диска (размером с хоккейную шайбу). На каждой стороне диска расположены равномерно по окружности m электрических контактов, где m - число знаков алфавита (в случае латинского алфавита m = 26). Каждый контакт на передней стороне диска соединен с одним из контактов на задней стороне, как показано на рис.14. В результате электрический сигнал, представляющий знак, будет переставлен в соответствии с тем, как он проходит через ротор от передней стороны к задней. Например, ротор можно закоммутировать проволочными перемычками для подстановки G вместо A, U вместо В, L вместо С и т.д.

Рис. 14. Банк роторов

При повороте ротора из одного положения в другое подстановка, которую он осуществляет в приходящем сигнале, будет изменяться. В общем случае эту подстановку можно записать в виде

T = C ^j p C ^-j, (15)

где p - подстановка, реализуемая ротором в его начальном положении; С - циклический сдвиг на одну позицию; C ^j - циклический сдвиг на j позиций.

Например, если начальная подстановка ротора p (А) = G и ротор сдвигается на три позиции (j = 3) (рис.15), то открытый текст D будет против того контакта ротора, который используется

Рис. 15. Схема формирования подстановки при сдвиге ротора (j =3)

для представления открытого текста А, а шифрованный текст J окажется против того контакта ротора, который используется для представления шифрованного текста G, и результирующая подстановка Т(D) = G при j = 3. Алгебраически это записывается в виде

Т (D) = С³pС^-3 (D) = С³ p (А) = С³ (G) = J.

Роторы можно объединить в банк роторов таким образом, чтобы выходные контакты одного ротора касались входных контактов следующего ротора. При этом электрический импульс от нажатой клавиши с буквой исходного текста, входящий с одного конца банка роторов, будет переставляться каждым из роторов, до тех пор, пока не покинет банк (рис. 14).

Математически работу банка роторов можно описать в виде

Такой банк может реализовывать большое число подстановок, соответствующих различным комбинациям положений роторов. Для получения сильной криптографической системы расположение роторов должно меняться при переходе от знака к знаку сообщения.

Роторная машина состоит из банка роторов и механизма для изменения положения роторов с каждым зашифрованным знаком, объединенного с устройствами ввода и вывода, такими как устройство считывания с перфоленты и печатающее устройство.

Простейшее из возможных движений ротора - это движение по принципу одометра; оно использовалось в немецкой машине Enigma во время второй мировой войны. При шифровании одного знака правое крайнее колесо поворачивается на одну позицию. Когда это (и любое другое) колесо переместится на m позиций и совершит полный оборот, колесо, расположенное слева от него, передвинется на одну позицию, и процесс будет повторяться. Этот процесс проведет банк роторов сквозь все его возможные положения, прежде чем цикл повторится. Поскольку все роторы перемещаются с разными скоростями, период n-роторной машины составляет 26ⁿ (при m = 26).

Для закона движения ротора желательны следующие характеристики:

• период должен быть большим;

• после шифрования каждого знака все роторы или большая их часть должны повернуться друг относительно друга.

Движение по принципу одометра оптимально в смысле первого требования, но совершенно неудовлетворительно в отношении второго требования. Улучшение движения по принципу одометра можно получить, если поворачивать каждый ротор более чем на одну позицию. Если смещения каждого ротора не имеют общих множителей с объемом алфавита m, то период останется максимальным.

Другое решение заключается в ограничении числа допустимых остановочных мест для каждого ротора за счет введения внешнего фиксирующего кольца, на котором определенным способом зафиксированы места остановок. При использовании латинского алфавита можно заставить машины поворачиваться и останавливаться следующим образом. Первому колесу разрешается останавливаться в каждой из 26 позиций, второму колесу - только в 25 позициях, третьему колесу - только в 23 позициях, и так далее до шестого колеса, которому разрешается останавливаться только в 17 позициях. Период такой роторной машины теперь составляет 101 млн, а не26⁶  309 млн, как в случае движения по принципу одометра. Потеря в длине периода с успехом окупается полученной сложностью движения роторов. Теперь второе требование удовлетворяется довольно хорошо, поскольку каждое из колес перемещается после шифрования каждого знака и многие колеса могут двигаться друг относительно друга.

Роторная машина может быть настроена по ключу изменением любых ее переменных:

- роторов;

- порядка расположения роторов;

- числа мест остановки на колесо;

- характера движения и т.д.

Поскольку перекоммутировать роторы трудно, то обычно на практике машины обеспечивали комплектом роторов, в котором находилось больше роторов, чем можно одновременно поместить в машину. Первичная настройка по ключу производилась выбором роторов, составляющих комплект. Вторичная настройка по ключу производилась выбором порядка расположения роторов в машине и установкой параметров, управляющих движением машины. С целью затруднения расшифрования шифртекстов противником роторы ежедневно переставляли местами или заменяли. Большая часть ключа определяла начальные положения роторов (2б³=17576возможных установок) и конкретные перестановки на коммутационной доске, с помощью которой осуществлялась начальная перестановка исходного текста до его шифрования (26!= 410²⁶ возможностей).

Роторные машины были самыми важными криптографическими устройствами во время второй мировой войны и доминировали по крайней мере до конца 50-х годов.

Дата добавления: 2015-07-02