КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Минимизация ФАЛ методом кубических форм
Теорема поглощения и теорема склеивания – основные теоремы минимизации ФАЛ
2.1.Теорема поглощения:
(x0x1+x1)=(x0+1)x1=x1; (KX0+K)=K, (x1+x0)x1=x1x1+x0x1=x1x0+x1=x1; (K+X0)K=K.
2.2. Теорема склеивания: ; ; ; , Действительно:
3. Минимизация ФАЛ методом Квайна.
3.1 Минимизируемая функция представляется в СДНФ и к ней применяются все возможные операции неполного склеивания: 1) а затем поглощения:
2) K+KX0=K(1+ X0)=K, где
3.2 Эта пара операций может применяться многократно:
y= (x2,x1,x0)= Σ(3,4,5,6,7)=V(011,100,101,110,111)
+ + ;
4.1. можно сформировать различные покрытия k кубов разных рангов(r):
Мы условились, что цена i-го покрытия равна сумме покрытий каждого куба:
Цi= ΣЦk= Σ(n-r)k,
где – Цk=(n-r)k - цена k-куба, входящего в покрытие; n - число переменных куба; r - ранг куба.
4.2 Суть минимизации ФАЛ сводится к поиску покрытия П(Z) кубического комплекса К(Z), имеющего минимальную цену Цn= ΣЦk ® min. 4.3. Покрытие П(Z) комплекса К(Z), имеющее минимальную цену, называется покрытием Квайна, а соответствующая этому покрытия ДНФ называется минимальной ДНФ (МДНФ). Пример:
K(Z)=(011,100,101,110,111,-11,11-,1-1,10-,1-0,1- -); П1(Z)=(011,100,101,110,111)=K0; ; П2(Z)=(-11,11-,1-1,10-,1-0)=K1; . Перебирая сочетания кубов различных рангов можно получить следующее покрытия П3(Z)=(011,11-,10-)=K2, ; П4(Z)=(-11,1-1,1-0)=K3, ; П5(Z)=(011,1- -)=K4 , Цn= 3+1=4; П6(Z)=(-11,1- -) и т.д. Цn= 2+1=3.
Соответствующие ДНФ имеют , , , , ; .
Покрытие, имеющее минимальную цену, называется покрытием Квайна, а соответствующая этому покрытию ДНФ - МДНФ.
5. Минимизация ФАЛ методом карт Карно(Вейча)
5.1. Карта Вейча – прямоугольная таблица, число клеток в которой для ФАЛ n-переменных равно 2ⁿ. Каждой из клеток поставлен в соответствие некоторый набор входных переменных, причем рядом расположенным клеткам соответствуют соседние наборы входных переменных (кодов), а в самих клетках записаны значения функции, определенные для этих кодов.
Карты Карно – это графическое двухкоординатное представление таблиц истинности (матричное представление). По осям располагают значения (наборы) входных переменных, а значения логических функций – в ячейках (клетках), расположенных на пересечении строк и столбцов. 5.2 Карта Карно двух переменных:
1 0
5.3 Карта Карно трех переменных:
01 11 10 00
1
0
«Цилиндр» Крайние столбцы являются соседними. Нижние и верхние строки – соседние.
5.4 Карта Карно 3-х переменных: 01 11 10 00 10
11 01
00
«Тор» Крайние столбцы являются соседними. Нижняя и верхняя строки – соседние.
1.3 2. Для примера, представленного таблицей истинности карта Карно будет выглядеть следующим образом:
Д1 У Д 2
Д 3
00 01 11 10
0 0 1 0 1 1 1 0 0 1
Для реализации КЛС потребуется 3элемента НЕ, 4 элемента И на три входа и 1 элемент ИЛИ. Два метода минимизации булевых выражений по картам Карно: · метод минимальных сумм; · метод минимальных произведений;
3. Метод минимальных сумм заключается в следующем: · в карте Карно рассматриваются только ячейки, содержащие 1; · ячейки, содержащие 1, объединяются в группы размером , где a и b – целые неотрицательные числа, включая 0, так, чтобы число ячеек в группе было как можно больше, а число групп наименьшим. · Для каждой группы отбираются те переменные на координатных осях, значения которых не изменяются в пределах группы. Эти переменные и будут входить в произведение минимальной суммы. Если переменные равны логическому нулю, то они должны входить с отрицанием, если они равны логической единице – без отрицания.
Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 644; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |