Солиноидальное векторное поле. Критерий солиноидальности

Инвариантность понятий div и rot.

Формула Стокса (доказательство при дополнительном условии на гладкость поверхности).

Формула Гаусса-Острогорадского (доказательство для простых областей

Определение потенциала и потенциального векторного поля дивергенции векторного поля, его ротора, циркуляции, потока через поверхность. Оператор Гамильтона (набла).

Элементы векторного анализа и теории поля.

Поверхностиый интеграл второго рода (определение, свойства, вычисление). Важные частные случаи (примеры 1 и 2). Определение интеграла второго рода по кусочно- гладкой поверхности.

Поверхностный интеграл первого рода.

Определение площади непрерывно дифференцируемой поверхности и се вычисление в случае параметрического и явного задания поверхности.

Особые точки поверхности, касательная плоскость и ее уравнение в векторной форме. Нормаль к поверхности. Гладкие и кусочно-гладкие поверхности.

Поверхностные интегралы.

Ориентация границы плоской области. Теорема Грина (формулировка и доказательство для простых областей). Приложения к вычислению площадей.

Криволинейный интеграл второго рода, его свойства и вычисление в случае параметрического задания кривой. Случай явного задания плоской кривой.

Ориентированные спрямляемые кривые. Криволинейный интеграл первого рода, его свойства и вычисление в случае параметрического задания кривой. Случай явного задания плоской кривой.

Криволинейные интегралы.

Теорема о замене переменных в кратных интегралах (формулировка и доказательство при сделанных на лекции предположениях). Независимость интеграла Римана и меры множеств от выбора декартовых координат.

Лемма о мере образа промежутка при регулярном отображении (формулировка и эвристическое доказательство).

Теорема о сведении кратного интеграла к повторному (формулировка и эвристическое доказательство). Следствия.

Свойства кратных интегралов (линейные свойства, основные неравенства, теорема о среднем).

12.Определение поверхности в R³, ее параметрическое и векторное представления. Поверхности простые, с явным представлением, непрерывно дифференцируемые.

15.Ориентация гладкой поверхности. Ориентируемые и неориентнруемые поверхности. Согласованная ориентация края ориентированной поверхности (правило штопора). Определение кусочно-гладкой ориентированной поверхности и се края. Определение ориентации кусочно-гладкой границы области в R³.

22.Определение односвязного множества в R³. Пять свойств потенциального векторного поля в односвязной области. Доказательство их эквивалентности.

Дата добавления: 2015-07-02