Краткие теоретические сведения. Исследование свойств реактивных фильтров

Исследование свойств реактивных фильтров

Лабораторная работа №2.2

Цель работы – аналитически и экспериментально исследовать влияние параметров элементов К-фильтров и их нагрузки на частотные характеристики цепи передачи сигнала от источника к приемнику. В результате лабораторной работы студенты должны: знать причины избирательных свойств четырехполюсников (ЧП), составленных из разнохарактерных реактивных элементов; типовые схемы реактивных фильтров; понятия, характеризующие действие фильтра; уметь строить амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики (АЧХ и ФЧХ): оценить влияние реальных элементов фильтра и нагрузки; приобрести навыки определения параметров заданного фильтра и анализа его свойств по частотным характеристикам.

Задачи работы – расчет параметров заданного фильтра; сборка фильтра на наборном поле и получение его АЧХ; оценка прохождения сигналов различных форм; расчет АЧХ и ФЧХ, сравнение экспериментально полученных параметров и частотных характеристик фильтра с расчетными величинами.

Задача выделения напряжений и токов в заданном диапазоне частот из сигналов с широким спектром гармонических составляющих решается с помощью устройств, называемых фильтрами. К частотным характеристикам электрических фильтров предъявляются следующие требования: в одной области частотного диапазона – полосе пропускания (прозрачности) – фильтр не должен снижать амплитуду проходящего сигнала более допустимого значения, а в другой области частотного диапазона – полосе затухания (подавления) – снижение амплитуды должно быть больше заданного значения. Граничной частотой между полосой прозрачности и полосой затухания или частотой среза f_с является та частота, при которой амплитуда выходного сигнала меньше амплитуды входного в раз.

Фильтр считается идеальным, если в полосе прозрачности сигналы проходят через него без ослабления (U₂ = U₁), а в полосе затухания сигналы на выходе фильтра отсутствуют (U₂ =0).

Исходя из полосы пропускаемых частот все фильтры делят на низкочастотные (ФНЧ), высокочастотные (ФВЧ), полосовые и заграждающие (режекторные).

Исходя из составных элементов фильтры делятся на реактивные (LC-фильтры), безъиндуктивные (RC-фильтры) и активные (содержат усилители).

Базовой схемой соединения элементов фильтра является Г-образная. Путём различных сочетаний двух Г-образных схем получают 2 симметричные схемы фильтров: Т-образную (рисунок 2.2.1а) и П-образную (рисунок 2.2.1б).

Фильтры, в которых произведение сопротивлений продольного звена Z ₁ и поперечного звена Z ₂ даёт некоторое постоянное число k², не зависящее от частоты, называют k-фильтрами.

а) б)

Рисунок 2.2.1 – Обобщённая схема замещения фильтра: а) Т-образная; б) П-образная.

а) б)

в) г)

Рисунок 2.2.2 – Схемы реактивных фильтров: а), б) ФНЧ; в), г) ФВЧ.

Для удобства исследования фильтров и построения их частотных характеристик используют относительную частоту: (2.2.1)

Сопротивление нагрузки Z _н, подключаемой к выходу симметричного фильтра, должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением фильтра Z _с (Z _н = Z _с = Z _с1 = Z _с2), которое определяется выражением:

, (2.2.2)

где Z ₂₀ и Z _2k – выходные сопротивления фильтра при ХХ и КЗ на его входе.

В k -фильтрах характеристическое сопротивление Z _с зависит от частоты:

для ФНЧ: ; (2.2.3)

для ФВЧ: , (2.2.4)

где (2.2.5)

ρ – это значение характеристического сопротивления Z _с на такой частоте, при которой сопротивление продольного звена фильтра Z ₁ = 0. Из схем рисунка 2.2.1 видно, что сигнал этой частоты беспрепятственно проходит через фильтр, т.е. на этой частоте U₂=U₁. Поэтому эту частоту можно назвать самой "прозрачной". Для ФНЧ ею является f=0, а для ФВЧ самой "прозрачной" является f→ ∞.

Непостоянство Z _с в пределах полосы прозрачности вызывает необходимость соответствующим образом изменять и сопротивление нагрузки Z _н (особенно это важно при приближении к границе полосы), что крайне неудобно. Поэтому на практике ради обеспечения режима согласования берут Z _н=ρ (для всех типов фильтров). Однако это даёт верный результат, если фильтр предназначен для работы с частотами, достаточно удалёнными в полосе прозрачности от частоты среза f_с.

Следует также отметить, что у всех типов фильтров Z _с в полосе прозрачности принимает действительные значения и, следовательно, носит чисто активный характер, а в полосе затухания Z _с принимает мнимые значения и, следовательно, носит чисто реактивный характер.

Комплексный коэффициент передачи фильтра в режиме согласованной нагрузки определяется выражением: (2.2.6)

Как комплексное число его записывают в виде: , (2.2.7)

где А – коэффициент затухания в н е перах: ; (2.2.8)

В – фазовый сдвиг (в радианах) между входом и выходом:

. (2.2.9)

Затуханию в 1 Нп соответствует снижение напряжения в е ≈2,718 раз.

Часто затухание вычисляют в децибелах: ; (2.2.10)

В результате сигнал на выходе фильтра определяют из входного по:

. (2.2.11)

У идеального симметричного k -фильтра в режиме согласованной нагрузки:

– в полосе пропускания коэффициент затухания А=0 (т.е. U₂=U₁), а фазовый сдвиг уменьшается по мере удаления от границы:

для ФНЧ для ФВЧ . (2.2.12)

На самой "прозрачной" частоте В=0 (т.е. U₂ и U₁ синфазны).

– в полосе затухания B=±π (т.е. U₂ и U₁ находятся в противофазе), а коэффициент затухания А→ ∞по мере удаления от границы:

для ФНЧ для ФВЧ . (2.2.13)

Для перехода к децибелам следует учесть, что 1 Нп= 8,686 дБ

Частота среза для схем рисунка 2.2.2 определяется из выражений:

для ФНЧ или (2.2.14)

для ФВЧ или . (2.2.15)

Дата добавления: 2015-07-02