Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Возьмем прямолинейный проводник с током и вычислим магнитную индукцию магнитного поля, создаваемого током I в точке А, расположенной на расстоянии r ₀ от проводника (рис. 1.6).

Выделим на проводнике элемент тока и, используя закон Био-Савара-Лапласа, определим магнитную индукцию магнитного поля этого элемента тока в точке А:

, (1.6)

где α – угол между элементом тока и радиус-вектором .

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, поэтому полная магнитная индукция B магнитного поля в точке А вычисляется путем интегрирования выражения (1.6) для модуля вектора dB по всем dl. Однако, в данном случае интегрирование удобно проводить не по длине проводника l, а по углу α. Для этого необходимо выразить dl через угол d α, для чего из конца вектора опустим перпендикуляр CD на направление радиуса-вектора . Из D CDE находим

. (1.7)

Последнее равенство записано в силу того, что dl и, соответственно, ds намного меньше расстояния r от элемента длины dl до данной точки А.

Расстояние r, зависящее от угла α, найдем из D AOE:

. (1.8)

Подставляя (1.7) и (1.8) в формулу (1.6), получим

. (1.9)

Для того, чтобы установить пределы интегрирования по α, построим новый рисунок для конечного проводника CD с током I (рис. 1.7). Тогда

.

Таким образом, магнитная индукция B магнитного поля конечного проводника с током равна

. (1.10)

На рис. 7 кружок с точкой в центре означает, что вектор направлен перпендикулярно листу на нас.

Перейдем теперь к бесконечному прямолинейному проводнику с током, В этом случае , , и тогда согласно формуле (1.10) магнитная индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током будет равна

. (1.11)

Вычисления показывают, что даже при использовании токов, равным нескольким десяткам ампер, магнитная индукция В в случае прямого проводника с током имеет малое численное значение. Чтобы получить сильное магнитное поле, необходимо брать большое количество проводников. В случае прямых проводников это технически осуществить трудно. Поэтому представляет интерес рассмотреть магнитное поле кругового тока. Намотав на цилиндрический каркас большое количество витков провода, и пропустив по проводу электрический ток, можно получить внутри катушки сильное магнитное поле.

Дата добавления: 2015-07-02