Интерпретация формальной системы и теории

Поскольку формальная система получается (как правило) в результате формализации некоторых разделов обычной неформальной или полуформальной математики, то символы, формулы и прочие элементы такой формальной системы истолковываются (интерпретируются) в терминах соответствующей неформальной или полуформальной математики.

Интерпретацией теории называется установление соответствия между элементарными высказываниями формальной теории и содержательными высказываниями некоторой предметной области.

Другими словами, интерпретация – это совокупность значений, приписанных таким образом символам, формулам и прочим элементам формальной системы. Если мы не знаем этой интерпретации, данная формальная система не представляет для нас интереса.

В математики, в соответствии с её задачами, формальная система должна изучаться как таковая, т.е. просто как система символов, лишённых всякого смысла, а её интерпретация не должна приниматься во внимание. Когда говорят об интерпретации, то речь идёт не о математике.

Обычно формальная система создаётся как идеализированный образ чего-то другого (это «другое» можно было бы назвать, например, «теорией»), по отношению к чему эта формальная система и приобретает смысл. Тогда формальная система представляет собой формализацию некоторой теории, образуя синтаксис последней; теория же представляет собой интерпретацию данной формальной системы. Правильно построенные слова (правильные фразы) формальной системы получают смысл в рамках формализуемой теории; обратно, любому высказыванию, имеющему смысл в данной теории, соответствует некоторый класс правильно построенных слов (правильных фраз) в формальной системе.

Обратное движение от формальной системы к некоторым объектам опыта приводит к понятию представления системы.

Дата добавления: 2015-06-27