Определение погрешности измерений

Измерение – организованное действие человека, которое он выполняет опытным путем для получения значения физической величины.

Основные характеристики измерений включают:

принцип, метод, точность, правильность, достоверность и погрешность.

Принцип измерений – физическое явление, положенное в основу измерения (например, измерение температуры, массы тела и т. п.).

Метод измерений – приемы и технические средства с нормированными метрологическими свойствами.

Точность измерений характеризует близость полученных результатов к истинному значению измеряемой величины.

Правильность измерений – это качество измерения. Качество зависит от того, насколько правильно были выбраны средства измерения (т.е. от того, насколько выбранная единица измерения отличается от ее истинного размера).

Достоверность измерения определяет доверие к результатам измерения и сразу делит их на достоверные и недостоверные.

Погрешность измерений представляет собой разность между измеренным и истинным значениями измеряемой величины.

Погрешности бывают различных типов. Все они ограничивают число достоверных значений. Их появление объясняется рядом причин: несовершенством методов и средств измерений, непостоянством условий измерения и, наконец, недостаточным опытом наблюдателя (оператора) и особенностями его органов чувств.

Любое значение измеренной величины при ограниченном числе опытов содержит элемент случайности. Среднее арифметическое значение измеренных значений случайной величины при большом числе измерений с большой вероятностью будет близко к математическому ожиданию.

Приближенным значением математического ожидания при большом числе опытов может служить среднее арифметическое значение измеренных значений.

При небольшом числе измерений замена математического ожидания средним арифметическим значением приводит к ошибке, которая будет тем больше, чем меньше число измерений.

Среднее арифметическое значение измеряемой величины определяют по формуле

(1)

где: - среднее арифметическое значение,

n - число измерений,

x_i - значение отдельного измерения.

Зная величину среднего арифметического , можно проверить есть ли грубые ошибки (погрешности) в результатах измерений.

Для этого пользуются статистическими критериями, которые позволяют найти ошибочные измерения и исключить их из общей совокупности результатов измерений. Такое действие называют цензурированием выборки.

Известно несколько способов (критериев) определения погрешностей.

В случае нормального закона распределения применяют правило «трех сигм». По этому критерию грубой ошибкой принято считать такой результат измерения, у которого разность между значением отдельного измерения и средним арифметическим значением будет больше трех значений среднего квадратичного отклонения:

(2)

где: - прежние обозначения (1),

- среднее квадратичное отклонение измеряемой величины.

.

Это правило принято считать слишком жестким. Обычно рекомендуют учитывать объем выборки (число измерений):

при n < 100 – пользуются критерием 4σ, при 100 < n< 1000 - 4,5σ, при 1000 < n < 10000 - 5σ.

Кроме правила «трех сигм» известны и другие методы. В частности, критерий Романовского (при n < 20), Шарлье (n > 20), вариационный критерий Диксона и др.авторов.

Числовые значения прогибов балки под действием сосредоточенной силы, приложенной в середине пролета, обозначены f_i (задача 4).

Дата добавления: 2015-07-02