Математическая модель круговорота воды

Общая постановка вопроса о балансе некоторой субстанции заключается в том, что приход и расход ее для некоторого замкнутого объема должны в сумме равняться ее увеличению или уменьшению внутри этого объема [3]. Таким образом, для водного баланса мы должны наметить положительную - приходную и отрицательную - расходную части. Существенно положительной частью водного баланса являются атмосферные осадки, отрицательной - испарение. Далее мы рассматриваем сток, подразумевая перемещение водных масс под действием силы тяжести внутрь или вовне рассматриваемого объема. Очевидно, передвижение внутрь мы должны считать положительным, а вовне - отрицательным. Алгебраическая сумма этих трех компонентов, взятых с соответствующими знаками, т.е. осадков, испарения и стока, должна быть равна изменению запасов воды внутри рассматриваемого объема. Это изменение, очевидно, тоже может быть положительным (увеличение) или отрицательным (уменьшение) К запасам воды внутри нашего объема мы относим: объем воды в самих водоемах (наземных и подземных), снежный покров (в пересчете на воду) и почвенную влажность.

Первоначально, в период своего становления и редкой сети гидрометрических постов, водный баланс использовался в качестве оценочного инструмента изменения влаги на водосборе. Со временем формировался вид уравнения водного баланса и трехчленного уравнения, предложенного А.Пенком [12]:

, (1.1)

где Р - атмосферные осадки, выпавшие на водосборный бассейн; - сток с водосборного бассейна; Е - суммарное испарение со всех видов поверхностей водосборного бассейна.

В дальнейшем Е.В. Оппоковым [9] было предложено уравнение более совершенного вида

, (1.2)

где под U автор понимал изменение (накопление или расходование) влаги в речном бассейне.

Балансовое равенство справедливо для любого промежуточного времени и для любого произвольно взятого пространства, ограниченного замкнутой поверхностью. В гидрологии метод водного баланса позволяет определить по разности между изученными величинами тот из компонентов баланса, который в данных условиях трудно измерить, но он нужен для выявления закономерностей влагооборота в пределах рассматриваемого объекта.

Рассмотрим уравнение водного баланса для речного бассейна, у которого совпадают поверхностный и подземный водосборы.

Уравнение водного баланса для ограниченных промежутков времени, например, месяца или года:

, (1.3)

где х – осадки; Е – испарение; Y – сток, равный

Y = Y_пов. + Y_{гр .},

где Y_{пов .} – поверхностный сток; Y_{гр .}- подземный сток; U - инфильтрация; ∆W – изменение влагозапасов на водосборе.

Для многолетнего периода принято считать, что ∆W =0, тогда

.

Схема формирования стока приведена на рис.1.

Рис.1. Схема формирования стока: Р – атмосферные осадки, U – инфильтрация,

V- впитывание, Y – сток.

Из истории определения воднобалансовых элементов необходимо упомянуть зависимость для годового коэффициента стока, предложенную Г. Келлером [11] и Э.М. Ольдекопом [8],

, (1.4)

где и , - коэффициенты, различные для отдельных рек; - среднегодовая сумма осадков.

Э.М.Ольдекоп предложил также зависимость

, (1.5)

где Z_m - максимально возможное испарение; t h - символ гиперболического тангенса. К сожалению, формулы Э.М.Ольдекопа, несмотря на их правильное логическое обоснование, были незаслуженно забыты. Действительно, преобразование зависимости для коэффициента стока в уравнении (1.4) приводит к уравнению водного баланса в несколько необычном виде.

, . (1.6)

К такому виду уравнения водного баланса приходили только Е.В.Оппоков и М.А.Великанов [3]. Но ученые до конца не оценили потенциал такого уравнения. Правда, М.А.Великанов был близок к принятию уравнения вида (1.6) в качестве воднобалансового. Он сделал попытку получения для каждой метеостанции частных зависимостей вида (1.6). Так, дифференцируя уравнение (1.6) по величине осадков, он получил

и пришел к выводу о возможности получения для каждого речного бассейна пары частных линейных зависимостей

, (1.7)

в которых и (1- ) – тангенсы углов наклона этих прямых; - постоянная интегрирования: отрезок на соответствующих координатных осях и при . Однако из-за сложности интерпретации смысла параметров и , а также из-за отрицательных значений в уравнении (1.6), М.А.Великанов отказался от продолжения этого направления. Забегая вперед, скажем, что именно отрицательное значение указывает на существование процесса впитывания, а положительное – на аккумуляцию стока на водосборе, например, образование водохранилищ.

В современном представлении, по мнению В.И. Бабкина и В.С. Вуглинского [ ], уравнение водного баланса имеет следующий вид [1.8]:

, (1.8)

где - приток и отток грунтовых вод; - приток и отток воды поверхностным путем; - изменение общих запасов воды в рассматриваемом объеме за рассматриваемый промежуток времени; - невязка расчета, возникающая за счет погрешностей измерений и расчетов отдельных элементов, входящих в уравнение (1.8).

С давних времен использование и применение величины было не очень понятным с физической точки зрения. Коль скоро в уравнении (1.7) описаны все элементы водного баланса, то о какой невязке баланса можно говорить. Другое дело, что уравнение не учитывает некоторые элементы. Но тогда уравнение (1.8) нельзя называть балансом, поскольку оно не закрыто. Это уравнение скорее может быть названо увлажнением речного бассейна.

Понятно, что определение таких элементов, как, например, инфильтрация, связано с большими трудностями и на каждом водосборе, где имеются водомерные наблюдения, определение этой величины практически невозможно. В этой связи и прибегают к использованию невязки , при этом инфильтрация, не будучи вычисленной, автоматически присоединяется либо к слою стока, либо к слою испарения, этим самым искажая либо сток, либо испарение. Недаром предварительные определения величины суммарного испарения для севера России показали, что этот элемент водного баланса по величине соизмерим с суммарным испарением на Кубе. Невозможность такого «совпадения» как раз и заключается в несостоятельности состава уравнения водного баланса в виде (1.8), по которому могло быть определено испарение в различных изданиях.

Дата добавления: 2015-07-02