Метод вращения

На шкиве имеется шпилька, на которую накидывается петелька нити с привязанным к другому ее концу грузом. Вращением колеса нить наматывается на шкив, груз при этом от иола поднимается на максимальную высоту h. Если в таком положении колесо остановить и предоставить самому себе, то груз под действием разности силы тяжести и силы натяжения нити приобретает ускорение и начинает опускаться, приводя при этом шкив, а вместе с ним колесо во вращательное движение. Вращение здесь возможно, конечно, только в том случае, когда вращающий момент силы натяжения нити больше противодействующего момента силы трения, т. е. при условии:

где т — масса груза, r — радиус шкива, r' — радиус трущейся части оси.

Потенциальная энергия Е_p поднятого груза при его опускании переходит частично в кинетическую Е_k того же груза, частично в кинетическую Е'_k вращательного движения системы (колесо, ось, шкив), и частично превращается в тепловую энергию. Работа А_тр против силы трения равна выделяемой тепловой энергии. На основании закона сохранения энергии можно написать:

(1)

Посмотрим, как выражаются отдельные члены, входящие в это уравнение.

1. Е_р = mgh, где m — масса поднятого груза, h — высота его поднятия (от пола до нижнего основания груза в верхнем положении).

2. , где V — скорость груза в момент достижения им пола.

3. ,

где I — момент инерции вращающемся системы, ω — угловая скорость в момент достижения грузом пола. В отношении силы трения сделаем упрощающее предположение: будем считать, что она не зависит от скорости вращения. Ясно, что работа против силы трения при этом будет зависеть только от числа совершенных оборотов, т. е. , где А_тр — работа против силы трения, совершаемая за один оборот, n₁ — число оборотов колеса, совершенное в процессе опускания груза. Уравнение (1) можем записать в виде

(2)

Из уравнения (2) можно вычислить I, если экспериментально определить все остальные, входящие в него величины, т. е. m, h, V, ω, А’_тр и n₁.

Масса m определяется при помощи весов, высота h измеряется линейкой.

Для определения V используют закон движения груза. Так как моменты сил, действующие на колесо, постоянны, то колесо вращается с постоянным угловым ускорением, а груз падает равноускоренно. Тогда V легко вычислить из соотношения , если измерить время падения секундомером. Так как нить разматывается со шкива без скольжения, линейная скорость любой точки на поверхности шкива всегда равна скорости груза, т. е. угловая скорость шкива в момент достижения грузом пола.

, или

Работу А'_тр против силы трения за один оборот колеса легко определить из закона сохранения энергии. После остановки груза (он остается на полу) колесо обладает кинетической энергией, которая к моменту остановки колеса целиком расходуется па работу против сил трения.

,

где n₂ — число оборотов колеса с момента остановки груза до момента остановки колеса.

Для более точного определения n₂ удобно сначала заметить положение окрашенной спицы при касании грузом пола. В опыте сосчитать число полных оборотов, а долю последнего неполного оборота отсчитать по положению окрашенной спицы остановившегося колеса.

Число оборотов n₁ колеса при опускании груза (с высоты h) легко подсчитать, если принять во внимание, что за одни оборот груз опускается па расстояние 2 π r.

Воспользовавшись формулой (3), (4), (5), можем переписать (2) в виде:

Отсюда и определим I.

Опыт следует повторить три раза, из результатов каждого опыта по формуле (7) вычислить I и взять среднее из этих найденных значений. То же самое проделать со вторым грузом и взять среднее из двух найденных при разных грузах значений I. Найденное таким образом I является моментом инерции всей вращающейся системы.

Для того, чтобы найти интересующий нас момент инерции I ^k колеса, следует из I вычесть моменты инерции I’ и I” оси и шкива, которые легко вычислить:

ПРИМЕЧАНИЕ: Так как ось имеет утолщение, то I’ следует под­считать как сумму моментов инерции отдельных ее участков.

Момент инерции сплошного цилиндра (рис. 2) вычисляется по формуле:

Момент инерции полого цилиндра (рис. 3) вычисляется по формуле:

Масса М в обоих случаях вычисляется по формуле М = Vρ, где V — определяется из размеров, измеренных штангенцир­кулем. Плотность стали ρ ⁼ 7,8 г/см³.

Дата добавления: 2015-07-02