Число Мерсенна

Досконалі числа

Прості числа-близнюки

Прості числа-близнюки, або парні прості числа - пари простих чисел, що відрізняються на 2.

Всі пари простих-близнюків, крім (3, 5), мають вигляд. .

За модулю 30 всі пари близнюків, крім перших двох, мають вигляд (11, 13), (17, 19) або (29, 1)

Первые простые числа-близнецы:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883) Передбачається, що таких пар нескінченно багато, але це не доведено. За гіпотезою Харді-Літтвуда, кількість пар простих-близнюків, що не перевершують x, асимптотично наближається до

де C_2 - константа простих-близнюків:

Досконале число — натуральне число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників крім самого числа. Всього їх знайдено 24.

Найменшим досконалим числом є число 6:: , наступне досконале число — число 28:: .

Число́ Мерсе́нна (Mersenne number) — числа виду , де — натуральне число. Числа називають іменем французького математика Марена Мерсенна, що жив на початку XVII століття.

Послідовність чисел Мерсенна починається так:

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, … (Послідовність A000225 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей)

Іноді числами Мерсенна називають числа з простими індексами . Ця послідовність починається так:

3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607,… (Послідовність A001348 з Енциклопедії цілочисельних послідовностей)

Прості чи́сла Мерсенна

Дата добавления: 2015-07-02