Практическое занятие: Основные законы распределения

8.75. 8.76. 8.77. 8.78. 8.79.

8.68. 8.69. 8.70. 8.71. 8.72. 8.73. 8.74.

8.63. 8.64. 8.65. 8.66. 8.67.

8.60. 8.61. 8.62.

8.54. 8.55. 8.56. 8.58. 8.59.

8.47. 8.48. 8.49. 8.50. 8.51. 8.52. 8.53.

8.41. 8.42. 8.43. 8.44. 8.45. 8.46.

8.35. 8.36. 8.37. 8.38. 8.39. 8.40.

8.29. 8.30. 8.31. 8.32.

8.24. 8.25. 8.26. 8.27. 8.28.

8.19. 8.20. 8.21. 8.22. 8.23.

8.15. 8.16. 8.17. 8.18.

8.10. 8.11. 8.12. 8.13. 8.14.

8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.9.

По учебной практике по дисциплине

О Т Ч Е Т

«Водные объекты»

студента направления «Экология и природопользование»

ФИО

ОТЧЕТ ПРОВЕРИЛ:

Руководитель практики

_____________________ (Ф.И.О.)

«___» _______________ 2012 г.

В задачах 8.10-8.18 используя необходимый признак сходимости ряда, установить расходимость рядов:

В задачах 8.19-8.46 используя признаки сравнения, исследовать на сходимость следующие ряды:

Признак Даламбера. Если для ряда ( начиная с некоторого ) , то ряд сходится при и расходится при . Если , то ряд может сходится или расходится; в этом случае его сходимость исследуется с помощью других признаков.

В задачах 8.47-8.62 используя признак Даламбера, исследовать сходимость следующих рядов:

Признак Коши (радикальный). Если для ряда ( начиная с некоторого ) , то ряд сходится при и расходится при . Если , то ряд может сходится или расходится; в этом случае его сходимость исследуется с помощью других признаков. При применении признака Коши полезно иметь в виду, что: , , , где - многочлен порядка относительно .

В задачах 8.63-8.74 используя радикальный признак Коши, исследовать сходимость следующих рядов:

Интегральный признак Коши. Если , где функция положительна, монотонно убывает и непрерывна при , то ряд и интеграл сходятся или расходятся одновременно.

В задачах 8.75-8.80 используя интегральный признак Коши, исследовать сходимость следующих рядов:

ОТВЕТЫ: 8.1 8.2 8.3 8.4 8.9 8.19 Сходится. 8.20 Расходится. 8.21 Сходится. 8.22 Сходится. 8.23 Расходится. 8.24 Сходится. 8.25 Расходится. 8.26 Расходится. 8.27 Сходится. 8.28 Расходится. 8.29 Сходится. 8.30 Расходится. 8.31 Расходится. 8.32 Сходится. 8.35 Сходится. 8.36 Сходится. 8.37 Сходится. 8.38 Сходится. 8.39 Сходится. 8.40 Расходится. 8.41 Расходится. 8.42 Сходится. 8.43 Сходится. 8.44 Расходится. 8.45 Расходится. 8.46 Сходится. 8.47 Сходится. 8.48 Расходится. 8.49 Сходится. 8.50 Расходится. 8.51 Расходится. 8.52 Сходится. 8.53 Расходится. 8.54 Сходится. 8.55 Расходится. 8.56 Сходится. 8.58 Расходится. 8.59 Сходится. 8.60 Сходится. 8.61 Сходится. 8.62 Сходится. 8.63 Сходится. 8.64 Расходится. 8.65 Расходится. 8.66 Сходится. 8.67 Сходится. 8.68 Сходится. 8.69 Расходится. 8.70 Расходится. 8.71 Сходится. 8.72 Расходится. 8.73 Сходится. 8.74 Сходится. 8.75 Расходится. 8.76 Сходится. 8.77 Расходится. 8.78 Расходится. 8.79 Сходится.

Биномиальное распределение .

12.171 Дискретная случайная величина имеет биномиальное распределение : , . Доказать, что: , .

12.172 Найти математическое ожидание и дисперсию ДСВ - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна .

12.173 Найти дисперсию ДСВ - числа появлений события в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что

12.174 Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события в каждом испытании. Найти вероятность появления события в одном испытании, если дисперсия числа появлений этого события в трёх независимых испытаниях равна .

12.175 По одному из тиражей денежно-вещевой лотереи куплено 100 билетов. Среднее квадратичное отклонение числа выигравших билетов равно . Найти вероятность выигрыша по одному билету лотереи.

12.176 Вероятность того, что при трёх выстрелах стрелок попадёт в цель, хотя бы один раз, равна . Найти и случайной величины - числа попаданий при 20 выстрелах.

Распределение Пуассона .

12.177 Дискретная случайная величина имеет распределение Пуассона : , . Доказать, что: , .

12.178 В течение часа на станцию скорой помощи поступает случайное число вызовов , распределённое по закону Пуассона с параметром . Найти вероятности того, что в течение часа поступят: а) ровно два вызова; б) не более двух вызовов; в) не менее двух вызовов (Указание: принять )

12.179 Число вызовов, поступающих на АТС (автоматическая телефонная станция) каждую минуту, распределено по закону Пуассона с параметром . Найти вероятности того, что минуту на АТС поступят: а) ровно три вызова; б) хотя бы один вызов; в) менее пяти вызовов (Указание: принять ).

12.180 Вероятность, что в течение часа на станцию скорой помощи не поступит ни одного вызова, равна . Считая, что число вызовов , поступающих в течение часа на станцию, имеет распределение Пуассона, найти её математическое ожидание и дисперсию .

Геометрическое распределение .

12.181 Дискретная случайная величина имеет геометрическое распределение : , . Доказать, что: , .

12.182 Производятся многократные испытания некоторого элемента на надёжность до тех пор, пока элемент не откажет. Вероятность отказа элемента в каждом испытании равна . Составить закон распределения ДСВ - числа произведённых опытов и найти её математическое ожидание и дисперсию.

12.183 Вероятность поражения цели равна 0.05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Составить закон распределения ДСВ - числа произведённых выстрелов и найти вероятность того, что для поражения цели потребуется сделать не менее пяти выстрелов.

12.184 В большой партии изделий вероятность брака равна . Контроль качества проводится до первого появления бракованного изделия. В результате серии проверок обнаружено, что бракованное изделие впервые появлялось в среднем при десятом испытании. Найти вероятность брака .

Равномерное распределение .

12.185 Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение : . Доказать, что , .

12.186 Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 15мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус не более 5мин.

12.187 Цена деления шкалы измерительного прибора равна . Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка: а) меньшая ; б) большая .

12.188 Шкала рычажных весов, установленных в лаборатории, имеет цену деления 1 г. При измерении массы химических компонентов смеси отсчёт делается с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Какова вероятность, что величина - возможная ошибка определения массы по абсолютной величине не превысит величины среднего квадратичного отклонения возможных ошибок определения массы .

12.189 Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на интервале , причём , . Найти неизвестные постоянные и .

Показательное распределение .

12.190 Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение : . Доказать, что , .

12.191 Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение: . Найти вероятность того, что примет значение, меньшее математического ожидания .

12.192 Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение . Вычислить вероятности того, что за время длительностью элемент: а) выйдет из строя; б) будет работать.

12.193 Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы первого элемента имеет показательное распределение , второго - . Найти вероятность того, что за время длительностью : а) оба элемента выйдут из строя; б) оба элемента будут работать; в) только один элемент выйдет из строя;

г) хотя бы один элемент выйдет из строя.

12.194 Время ожидания у бензоколонки АЗС является случайной величиной , распределённой по показательному закону со средним временем ожидания, равным . Найти вероятности следующих событий: а) ; б) .

12.195 Дисперсия показательно распределённой случайной величины равна . Найти вероятность .

12.196 Время (в годах) непрерывной работы электрической лампочки имеет показательное распределение. -ным ресурсом элемента называется такое число , что за время элемент не выходит из строя с вероятностью . Найти вероятность того, что лампочка будет гореть в течение 2 лет, если её 90%-ный ресурс составляет 6 месяцев.

Ответы:

12.172 , 12.173 12.174 , 12.175 , 12.176 , , 12.178 а) ; б) ; в) . 12.179 а) ; б) ; в) . 12.180 , .

Дата добавления: 2015-07-02