Бесконечно большие величины

Функция называется бесконечно большой при (), если ее предел равен бесконечности: .

Свойства бесконечно больших величин:

1) Произведение бесконечно большой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно большая.

2) Сумма бесконечно большой величины и ограниченной функции есть величина бесконечно большая.

3) Частное от деления бесконечно большой величины на функцию, имеющую предел, есть величина бесконечно большая.

Об отношении или разности двух бесконечно больших функций никакого общего заключения сделать нельзя. В этих случаях говорят о неопределенностях вида или . В зависимости от характера изменения бесконечно больших величин их отношение или разность может оказаться или числом, или бесконечно малой, или бесконечно большой.

Теорема. Если функция есть бесконечно малая величина при (), то функция является бесконечно большой при (). И, наоборот, если функция бесконечно большая при (), то функция есть величина бесконечно малая при ().

Дата добавления: 2015-07-02