Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определения. Определение 1. Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если




 

Определение 1. Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если .

Дадим несколько расшифровок этого важнейшего определения.

а) Вспоминая понятие предела, запишем непрерывность f(x) в точке х0 в виде

б) Так как х0=lim x, то непрерывность в точке х0 можно записать в виде

Отсюда следует важнейшее свойство непрерывной функции: для непрерывной функции можно переставлять местами знак функции и знак предельного перехода

в) Обозначим Dx=x-x0 (приращение аргумента) и Df=f(x)-f(x0) (приращение функции). Тогда непрерывность в точке х0 означает, что , т.е. бесконечно-малому приращению аргумента соответствует бесконечно-малое приращение функции.

Введем обозначения:

если эти пределы существуют.

Определение 2. Функция f(x) называется непрерывной в точке х0 слева (справа) если f(x0)=f(x0 – 0) (f(x0)=f(x0+0)). Очевидно,что непрерывность в точке х0 означает непрерывность слева и справа одновременно.

Определение 3. Функция f(x) называется непрерывной на некотором множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества, т.е. если

Обратите внимание, где стоит квантор , это важно.

Определение. Если функция f(x) не является непрерывной в точке х0, то говорят, что в точке х0 функция f(x) имеет разрыв.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 448; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.